Loi de Boyle-Mariotte
Ce calculateur de la loi de Boyle trouve la pression finale ou le volume final d'un gaz lorsque la température et la quantité de gaz restent constantes. Entrez trois des quatre valeurs (P1, V1, P2, V2), laissez le champ inconnu et l'outil résout P1V1 = P2V2 par étapes complètes. Il prend en charge les atm, kPa, mmHg, torr, bar et psi pour la pression, ainsi que L, mL et m³ pour le volume, afin que vous puissiez travailler dans toutes les unités utilisées par votre problème.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Ce calculateur de la loi de Boyle trouve la pression finale ou le volume final d'un gaz lorsque la température et la quantité de gaz restent constantes. Entrez trois des quatre valeurs (P1, V1, P2, V2), laissez le champ inconnu et l'outil résout P1V1 = P2V2 par étapes complètes. Il prend en charge les atm, kPa, mmHg, torr, bar et psi pour la pression, ainsi que L, mL et m³ pour le volume, afin que vous puissiez travailler dans toutes les unités utilisées par votre problème.
Référence rapide
| Article | Valeur |
|---|---|
| Formule | P1V1 = P2V2 |
| Relation | La pression et le volume sont inversement proportionnels |
| Maintenu constant | Température et quantité de gaz (taupes) |
| Résout pour | P1, V1, P2 ou V2 |
| Température nécessaire | Non, mais ça ne doit pas changer |
Qu'est-ce que la loi de Boyle ?
La loi de Boyle est une loi des gaz stipulant que la pression d'une quantité fixe de gaz est inversement proportionnelle à son volume lorsque la température reste constante. Si vous introduisez un gaz dans la moitié de l’espace, sa pression double. Si vous le laissez s’étendre jusqu’à doubler l’espace, sa pression chute de moitié.
La loi porte le nom de Robert Boyle, le chimiste anglo-irlandais qui l'a publiée en 1662 après des expériences avec de l'air emprisonné dans un tube de verre en forme de J scellé au mercure. Son assistant, Robert Hooke, a aidé à construire l'appareil. Le physicien français Edme Mariotte a découvert la même relation de manière indépendante en 1676, c'est pourquoi dans de nombreux pays, on l'appelle la loi de Boyle-Mariotte.
La loi de Boyle est l'une des trois lois classiques sur les gaz, avec la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac. Ensemble, ils forment la loi combinée des gaz, et tous découlent de la loi des gaz parfaits.
Pourquoi la loi fonctionne
Selon la théorie moléculaire cinétique, la pression du gaz provient des particules entrant en collision avec les parois de leur conteneur. Lorsque vous réduisez le volume, le même nombre de particules frappent plus souvent une surface de paroi plus petite, ce qui entraîne une augmentation de la pression. Parce que la température est constante, la vitesse moyenne des particules ne change pas, c'est pourquoi le volume et la pression s'échangent de manière simple et inverse.
Formule de la loi de Boyle
La formule est :
Vous pouvez également l'écrire sous la forme PV = k, où k est une constante pour un échantillon de gaz donné à une température donnée.
D'où vient la formule
Commencez par la loi des gaz parfaits :
Lorsque la quantité de gaz (n) et la température (T) sont constantes et que R est la constante universelle des gaz, le côté droit nRT est une constante. Cela signifie que PV est constant, donc le produit à l’état initial est égal au produit à l’état final.
Tableau des variables
| Variable | Signification | Unités communes |
|---|---|---|
| P1 | Pression initiale | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Volume initial | L, mL, m³ |
| P2 | Pression finale | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V2 | Tome final | L, mL, m³ |
Comment utiliser cette calculatrice de la loi de Boyle
Sélectionnez ce que vous souhaitez résoudre
Choisissez P1, V1, P2 ou V2.
Entrez les trois valeurs connues
Remplissez la pression initiale, le volume initial et une valeur finale.
Choisissez les unités
Choisissez atm, kPa, mmHg, torr, bar ou psi pour la pression et L, mL ou m³ pour le volume.
Cliquez sur Calculer
L'outil réorganise P1V1 = P2V2 et renvoie la valeur manquante.
Lire les étapes
Vérifiez l’équation substituée pour voir comment la réponse a été trouvée.
Exécutez une vérification sensorielle
Si la pression a augmenté, le volume a dû diminuer, et inversement.
Que peut calculer cette calculatrice ?
Tome final (V2)
Combien d'espace occupe un gaz après un changement de pression.
Pression finale (P2)
La pression d'un gaz après sa compression ou sa dilatation.
Volume initial (V1)
Le volume de départ quand on connaît l'état final.
Pression initiale (P1)
La pression de départ quand on connaît l'état final.
Si la pression, le volume et la température changent ensemble, utilisez le Combined Gas Law Calculator. Si la pression et la température changent à volume constant, utilisez le Gay-Lussac's Law Calculator. Si le volume et la température changent à pression constante, utilisez le Charles's Law Calculator.
Formules réarrangées par la loi de Boyle
Chaque variable peut être isolée avec une étape d'algèbre.
| Résoudre pour | Formule |
|---|---|
| Tome final | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Pression finale | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Volume initial | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Pression initiale | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Exemples de loi de Boyle
Résoudre pour le volume final (V2)
Problem: Un gaz a un volume de 4,0 L à 1,0 atm. La pression est augmentée jusqu'à 2,5 atm à température constante. Trouvez le nouveau volume.
Étape 1 : Écrivez la formule. V2 = (P1 × V1) / P2
Étape 2 : Remplacer. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
La pression a augmenté d’un facteur 2,5, donc le volume a diminué du même facteur.
Résoudre la pression finale (P2)
Problem: Une seringue contient 500 ml d'air à 101,3 kPa. Le piston est poussé jusqu'à ce que le volume atteigne 200 ml. Trouvez la pression finale, en supposant une température constante.
Étape 1 : Écrivez la formule. P2 = (P1 × V1) / V2
Étape 2 : Remplacer. P2 = (101.3 × 500) / 200
Le volume est tombé à 40 % de l'original, la pression a donc augmenté jusqu'à 2,5 fois celle d'origine.
Résoudre le volume initial (V1)
Problem: Un gaz à 3,0 atm peut se dilater jusqu'à ce que sa pression atteigne 1,0 atm et son volume 6,0 L. Quel était le volume initial ?
Étape 1 : Écrivez la formule. V1 = (P2 × V2) / P1
Étape 2 : Remplacer. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Unités mixtes (mmHg et atm)
Problem: Un échantillon de gaz de 2,0 L est à 760 mmHg. La pression passe à 1,50 atm à température constante. Trouvez le volume final.
Étape 1 : Convertissez dans la même unité de pression. 1,50 atmosphère × 760 mmHg/atmosphère = 1 140 mmHg
Étape 2 : Écrivez la formule. V2 = (P1 × V1) / P2
Étape 3 : Remplacer. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Les unités de pression doivent correspondre avant de résoudre. Cette calculatrice les convertit pour vous.
Les poumons du plongeur
Problem: Un plongeur aspire 6,0 L d’air à la surface, où la pression est de 1,0 atm. À une profondeur d'environ 10 m, la pression absolue est d'environ 2,0 atm. Quel volume cet air occuperait-il en profondeur ?
Solution : V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 L
C'est pourquoi les plongeurs doivent respirer normalement et ne jamais retenir leur souffle lors de la remontée. L'air dans les poumons se dilate à mesure que la pression chute, ce qui peut provoquer de graves lésions pulmonaires.
Unités de la loi de Boyle
Pression
| Unité | Équivalent |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Utilisez la même unité de pression pour P1 et P2. Utilisez la pression absolue et non la pression relative. Un manomètre pour pneus indique la pression au-dessus de l'atmosphère, ajoutez donc environ 14,7 psi (1 atm) pour la convertir en valeur absolue.
Volume
| Unité | Équivalent |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Utilisez la même unité de volume pour V1 et V2. Parce que la loi est un rapport, les unités s'annulent et toute paire cohérente fonctionne.
Température: La température n’est pas dans la formule, mais elle doit rester constante. C'est ce qu'on appelle un processus isotherme.
Graphique de la loi de Boyle : la relation inverse
Tracer la pression en fonction du volume donne une courbe appelée hyperbole. À mesure que le volume augmente, la pression diminue le long de la courbe et les deux n’atteignent jamais zéro. Chaque courbe est appelée isotherme car elle représente une température fixe. Une température plus élevée donne une courbe plus éloignée des axes.
Si vous tracez la pression par rapport à 1/V, le résultat est une ligne droite passant par l'origine. Cela confirme que P est proportionnel à 1/V, ce qui est la signification mathématique de « inversement proportionnel ».
| Changement de volume | Changement de pression |
|---|---|
| Moitiés de volume | La pression double |
| Le volume double | Moitiés de pression |
| Le volume devient un tiers | La pression triple |
| Le volume augmente de 4 fois | La pression chute à un quart |
Exemples concrets de la loi de Boyle
Respiration
Le diaphragme se contracte et augmente le volume pulmonaire, ce qui réduit la pression à l'intérieur des poumons et permet à l'air d'y entrer.
Seringues
Tirer sur le piston augmente le volume et diminue la pression, ce qui aspire le liquide.
Plongée sous-marine
Les espaces aériens dans les poumons et l’équipement changent de volume avec la profondeur.
Pompes à vélo
Pousser le piston comprime l'air et augmente sa pression.
Ballons météo
Un ballon se dilate à mesure qu’il s’élève parce que la pression extérieure diminue.
Bouteilles de soda
Les bulles se développent lorsque vous ouvrez une bouteille et la pression chute.
Les oreilles dans les avions
Les changements de pression dans la cabine provoquent une expansion ou une compression de l’air dans l’oreille moyenne.
Quand peut-on utiliser la loi de Boyle ?
Utilisez la loi de Boyle lorsque toutes les conditions suivantes sont vraies :
Température constante
Le processus est isotherme.
Quantité constante de gaz
Aucun gaz n’est ajouté, retiré ou perdu et rien ne réagit.
Un échantillon de gaz
La loi s'applique aux gaz, pas aux liquides ou aux solides.
Deux états
Vous comparez un état initial et un état final du même échantillon.
Loi de Boyle par rapport aux autres lois sur le gaz
| Loi sur le gaz | Formule | Maintenu constant | Relation |
|---|---|---|---|
| La loi de Boyle | P1V1 = P2V2 | Température, grains de beauté | La pression et le volume sont inversement liés |
| la loi de Charles | V1/T1 = V2/T2 | Pression, grains de beauté | Le volume et la température sont directement liés |
| Loi de Gay-Lussac | P1/T1 = P2/T2 | Volume, grains de beauté | La pression et la température sont directement liées |
| Loi combinée des gaz | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Taupes | Tous les trois changent ensemble |
| Loi des gaz parfaits | PV = nRT | Aucun | Liens P, V, T et taupes |
Erreurs courantes liées à la loi de Boyle
| Erreur | Pourquoi ça échoue | Corriger |
|---|---|---|
| Laisser la température changer | La loi de Boyle nécessite une température constante | Utilisez plutôt la loi des gaz combinés |
| Inadéquation des unités | atm et kPa dans la même équation brisent le rapport | Convertissez d'abord en une unité |
| Utilisation de la pression manométrique | Ignore la pression atmosphérique | Ajoutez la pression atmosphérique pour obtenir l'absolu |
| Traiter la relation comme directe | La pression et le volume évoluent dans des directions opposées | N'oubliez pas : l'un monte, l'autre descend |
| Échanger P1 et P2 | Met la valeur initiale dans l'emplacement final | Étiquetez les quatre valeurs avant de résoudre |
| Changer la quantité de gaz | Les grains de beauté doivent rester constants | Utiliser la loi des gaz parfaits |
| Sauter le contrôle sensoriel | Les mauvaises réponses passent inaperçues | Vérifiez que la pression et le volume ont évolué de manière opposée |
FAQ sur la loi de Boyle
Réponses aux questions fréquentes sur les lois des gaz, les formules et les unités thermodynamiques.
Qu'est-ce que la loi de Boyle ?
La loi de Boyle stipule que la pression d'une quantité fixe de gaz est inversement proportionnelle à son volume à température constante. La formule est P1V1 = P2V2.
Quelle est la formule de la loi de Boyle ?
La formule est P1V1 = P2V2, où P1 et V1 sont la pression et le volume initiaux, et P2 et V2 sont la pression et le volume finaux.
Comment utiliser une calculatrice de la loi de Boyle ?
Entrez trois des quatre valeurs (P1, V1, P2, V2), choisissez vos unités, laissez le champ inconnu vide et cliquez sur Calculer. L'outil renvoie la valeur manquante par étapes.
La loi de Boyle nécessite-t-elle une température en Kelvin ?
La température n'est pas dans la formule, aucune conversion n'est donc nécessaire. Il suffit que cela reste constant. Si la température change, utilisez la loi des gaz combinés, qui nécessite le Kelvin.
Que signifie inversement proportionnel dans la loi de Boyle ?
Cela signifie que lorsqu’une quantité augmente, l’autre diminue du même facteur. Doubler la pression réduit de moitié le volume.
Quelles unités puis-je utiliser pour la loi de Boyle ?
Toute unité de pression et toute unité de volume fonctionnent si elles correspondent entre les états initial et final. Les choix courants sont atm, kPa, mmHg, litres et millilitres.
Qui a découvert la loi de Boyle ?
Robert Boyle l'a publié en 1662. Edme Mariotte a retrouvé la même relation indépendamment en 1676, c'est pourquoi on l'appelle aussi loi Boyle-Mariotte.
Qu'est-ce qu'un processus isotherme ?
Un processus isotherme est un processus dans lequel la température reste constante. La loi de Boyle décrit le comportement du gaz lors d'un changement isotherme.
La loi de Boyle est-elle exacte pour les gaz réels ?
Il est précis pour les gaz réels à une pression faible à modérée et à des températures bien supérieures au point d'ébullition. À très haute pression ou proche de la condensation, les gaz réels s'écartent de la loi.
Quelle est la différence entre la loi de Boyle et la loi des gaz parfaits ?
La loi de Boyle compare deux états d'un gaz à température et moles constantes. La loi des gaz parfaits (PV = nRT) décrit un état unique et vous permet de déterminer les taupes ou la température.
Pourquoi la pression augmente-t-elle lorsque le volume diminue ?
Les particules de gaz frappent plus souvent les parois du conteneur lorsqu'elles sont confinées dans un espace plus petit, ce qui augmente la pression.
Quel est le lien entre la loi de Boyle et la loi combinée des gaz ?
La loi de Boyle est le cas particulier de la loi des gaz combinés où la température est constante. Le réglage T1 = T2 dans P1V1/T1 = P2V2/T2 donne P1V1 = P2V2.