Legge di Boyle
Questo calcolatore della legge di Boyle trova la pressione finale o il volume finale di un gas quando la temperatura e la quantità di gas rimangono costanti. Inserisci tre dei quattro valori (P1, V1, P2, V2), lascia vuoto lo spazio sconosciuto e lo strumento risolverà P1V1 = P2V2 con passaggi completi. Supporta atm, kPa, mmHg, torr, bar e psi per la pressione e L, mL e m³ per il volume, quindi puoi lavorare in qualunque unità utilizzi il tuo problema.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Questo calcolatore della legge di Boyle trova la pressione finale o il volume finale di un gas quando la temperatura e la quantità di gas rimangono costanti. Inserisci tre dei quattro valori (P1, V1, P2, V2), lascia vuoto lo spazio sconosciuto e lo strumento risolverà P1V1 = P2V2 con passaggi completi. Supporta atm, kPa, mmHg, torr, bar e psi per la pressione e L, mL e m³ per il volume, quindi puoi lavorare in qualunque unità utilizzi il tuo problema.
Riferimento rapido
| Articolo | Valore |
|---|---|
| Formula | P1V1 = P2V2 |
| Relazione | Pressione e volume sono inversamente proporzionali |
| Tenuto costante | Temperatura e quantità di gas (moli) |
| Risolve per | P1, V1, P2 o V2 |
| Temperatura necessaria | No, ma non deve cambiare |
Qual è la legge di Boyle?
La legge di Boyle è una legge dei gas che afferma che la pressione di una quantità fissa di gas è inversamente proporzionale al suo volume quando la temperatura rimane costante. Se comprimiamo un gas in metà dello spazio, la sua pressione raddoppia. Se lo lasci espandere fino al doppio dello spazio, la sua pressione scende alla metà.
La legge prende il nome da Robert Boyle, il chimico anglo-irlandese che la pubblicò nel 1662 dopo esperimenti con aria intrappolata in un tubo di vetro a forma di J sigillato con mercurio. Il suo assistente, Robert Hooke, ha contribuito a costruire l'apparato. Il fisico francese Edme Mariotte scoprì la stessa relazione in modo indipendente nel 1676, per questo in molti paesi viene chiamata legge Boyle-Mariotte.
La legge di Boyle è una delle tre leggi classiche del gas, insieme alla legge di Charles e alla legge di Gay-Lussac. Insieme formano la legge dei gas combinati e derivano tutti dalla legge dei gas ideali.
Perché la legge funziona
Secondo la teoria cinetica molecolare, la pressione del gas deriva dalla collisione delle particelle con le pareti del loro contenitore. Quando si riduce il volume, lo stesso numero di particelle colpisce più spesso un'area di parete più piccola, quindi la pressione aumenta. Poiché la temperatura è costante, la velocità media delle particelle non cambia, motivo per cui volume e pressione si bilanciano in modo semplicemente inverso.
Formula della legge di Boyle
La formula è:
Puoi anche scriverlo come PV = k, dove k è una costante per un dato campione di gas a una data temperatura.
Da dove viene la formula
Partiamo dalla legge dei gas ideali:
Quando la quantità di gas (n) e la temperatura (T) sono costanti e R è la costante universale dei gas, il lato destro nRT è una costante. Ciò significa che PV è costante, quindi il prodotto nello stato iniziale è uguale al prodotto nello stato finale.
Tabella delle variabili
| Variabile | Significato | Unità comuni |
|---|---|---|
| P1 | Pressione iniziale | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Volume iniziale | L, ml, m³ |
| P2 | Pressione finale | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V2 | Volume finale | L, ml, m³ |
Come utilizzare il calcolatore della legge di Boyle
Seleziona cosa risolvere
Scegli P1, V1, P2 o V2.
Immettere i tre valori noti
Inserisci la pressione iniziale, il volume iniziale e un valore finale.
Scegli le unità
Scegli atm, kPa, mmHg, torr, bar o psi per la pressione e L, mL o m³ per il volume.
Fare clic su Calcola
Lo strumento riorganizza P1V1 = P2V2 e restituisce il valore mancante.
Leggi i passaggi
Controlla l'equazione sostituita per vedere come è stata trovata la risposta.
Esegui un controllo sensoriale
Se la pressione è aumentata, il volume deve essere diminuito e viceversa.
Cosa può calcolare questa calcolatrice?
Volume finale (V2)
Quanto spazio occupa un gas dopo che la sua pressione cambia.
Pressione finale (P2)
La pressione di un gas dopo che è stato compresso o espanso.
Volume iniziale (V1)
Il volume iniziale quando conosci lo stato finale.
Pressione iniziale (P1)
La pressione iniziale quando si conosce lo stato finale.
Se tutti e tre i valori di pressione, volume e temperatura cambiano insieme, utilizzare Combined Gas Law Calculator. Se la pressione e la temperatura cambiano a volume costante, utilizzare Gay-Lussac's Law Calculator. Se il volume e la temperatura cambiano a pressione costante, utilizzare Charles's Law Calculator.
Formule riorganizzate della legge di Boyle
Ogni variabile può essere isolata con un passo di algebra.
| Risolvi per | Formula |
|---|---|
| Volume finale | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Pressione finale | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Volume iniziale | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Pressione iniziale | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Esempi della legge di Boyle
Risolvi per il volume finale (V2)
Problem: Un gas ha un volume di 4,0 L a 1,0 atm. La pressione viene aumentata a 2,5 atm a temperatura costante. Trova il nuovo volume.
Passaggio 1: scrivere la formula. V2 = (P1 × V1) / P2
Passaggio 2: sostituzione. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
La pressione è aumentata di un fattore 2,5, quindi il volume si è ridotto dello stesso fattore.
Risolvere per la pressione finale (P2)
Problem: Una siringa contiene 500 ml di aria a 101,3 kPa. Lo stantuffo viene spinto finché il volume non raggiunge 200 ml. Trova la pressione finale, assumendo la temperatura costante.
Passaggio 1: scrivere la formula. P2 = (P1 × V1) / V2
Passaggio 2: sostituzione. P2 = (101.3 × 500) / 200
Il volume è sceso al 40% dell'originale, quindi la pressione è salita a 2,5 volte l'originale.
Risolvi per il volume iniziale (V1)
Problem: Un gas a 3,0 atm può espandersi fino a quando la sua pressione diventa 1,0 atm e il suo volume è 6,0 L. Qual era il volume iniziale?
Passaggio 1: scrivere la formula. V1 = (P2 × V2) / P1
Passaggio 2: sostituzione. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Unità miste (mmHg e atm)
Problem: Un campione di gas da 2,0 L ha una concentrazione di 760 mmHg. La pressione passa a 1,50 atm a temperatura costante. Trova il volume finale.
Passaggio 1: convertire nella stessa unità di pressione. 1,50 atm × 760 mmHg/atm = 1140 mmHg
Passaggio 2: scrivere la formula. V2 = (P1 × V1) / P2
Passaggio 3: sostituzione. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Le unità di pressione devono corrispondere prima di risolvere. Questa calcolatrice li converte per te.
Polmoni del subacqueo
Problem: Un subacqueo aspira 6,0 litri di aria in superficie, dove la pressione è di 1,0 atm. Ad una profondità di circa 10 m la pressione assoluta è di circa 2,0 atm. Che volume occuperebbe quell'aria in profondità?
Soluzione: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 litri
Per questo motivo i subacquei devono respirare normalmente e non trattenere mai il respiro durante la risalita. L'aria nei polmoni si espande quando la pressione diminuisce, il che può causare gravi lesioni polmonari.
Unità della Legge di Boyle
Pressione
| Unità | Equivalente |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Utilizzare la stessa unità di pressione per P1 e P2. Utilizzare la pressione assoluta e non quella relativa. Un manometro rileva la pressione sopra l'atmosfera, quindi aggiungi circa 14,7 psi (1 atm) per convertirla in assoluta.
Volume
| Unità | Equivalente |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Utilizzare la stessa unità di volume per V1 e V2. Poiché la legge è un rapporto, le unità si annullano e qualsiasi coppia coerente funziona.
Temperatura: La temperatura non è nella formula, ma deve rimanere costante. Questo è chiamato processo isotermo.
Grafico della legge di Boyle: la relazione inversa
Tracciando la pressione rispetto al volume si ottiene una curva chiamata iperbole. All’aumentare del volume, la pressione diminuisce lungo la curva e le due non raggiungono mai lo zero. Ogni curva è chiamata isoterma perché rappresenta una temperatura fissa. Una temperatura più alta dà una curva più lontana dagli assi.
Se si traccia la pressione rispetto a 1/V, il risultato è una linea retta passante per l'origine. Ciò conferma che P è proporzionale a 1/V, che è il significato matematico di "inversamente proporzionale".
| Modifica del volume | Cambiamento di pressione |
|---|---|
| Metà del volume | La pressione raddoppia |
| Il volume raddoppia | Metà della pressione |
| Il volume diventa un terzo | La pressione triplica |
| Il volume aumenta di 4 volte | La pressione scende a un quarto |
Esempi reali della legge di Boyle
Respirazione
Il diaframma si contrae e aumenta il volume polmonare, il che abbassa la pressione all'interno dei polmoni e fa fluire l'aria.
Siringhe
Tirando lo stantuffo si aumenta il volume e si abbassa la pressione, che aspira il fluido.
Immersioni subacquee
Gli spazi aerei nei polmoni e nelle apparecchiature cambiano volume con la profondità.
Pompe per biciclette
Spingendo il pistone si comprime l'aria e ne aumenta la pressione.
Palloncini meteorologici
Un palloncino si espande quando sale perché la pressione esterna diminuisce.
Bottiglie di soda
Le bolle crescono quando apri una bottiglia e la pressione diminuisce.
Orecchie sugli aerei
I cambiamenti di pressione nella cabina causano l’espansione o la compressione dell’aria nell’orecchio medio.
Quando puoi usare la legge di Boyle?
Utilizza la legge di Boyle quando sono vere tutte le seguenti condizioni:
Temperatura costante
Il processo è isotermico.
Quantità costante di gas
Nessun gas viene aggiunto, rimosso o perso e nulla reagisce.
Un campione di gas
La legge si applica ai gas, non ai liquidi o ai solidi.
Due stati
Stai confrontando uno stato iniziale e uno stato finale dello stesso campione.
Legge di Boyle e altre leggi sul gas
| Legge sui gas | Formula | Tenuto costante | Relazione |
|---|---|---|---|
| La legge di Boyle | P1V1 = P2V2 | Temperatura, nei | Pressione e volume sono inversamente correlati |
| La legge di Carlo | V1/T1 = V2/T2 | Pressione, nei | Volume e temperatura sono direttamente correlati |
| Legge di Gay-Lussac | P1/T1 = P2/T2 | Volume, talpe | Pressione e temperatura sono direttamente correlate |
| Legge combinata dei gas | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Talpe | Cambiano tutti e tre insieme |
| Legge dei gas ideali | PV = nRT | Nessuno | Collega P, V, T e talpe |
Errori comuni nella legge di Boyle
| Errore | Perché fallisce | Correggi |
|---|---|---|
| Lasciare variare la temperatura | La legge di Boyle richiede una temperatura costante | Utilizzare invece la legge combinata dei gas |
| Mancata corrispondenza delle unità | atm e kPa nella stessa equazione interrompono il rapporto | Converti prima in un'unità |
| Utilizzando la pressione relativa | Ignora la pressione atmosferica | Aggiungi la pressione atmosferica per ottenere il valore assoluto |
| Trattare la relazione come diretta | Pressione e volume si muovono in direzioni opposte | Ricorda: uno sale, l'altro scende |
| Scambiare P1 e P2 | Inserisce il valore iniziale nello slot finale | Etichetta tutti e quattro i valori prima di risolvere |
| Modifica della quantità di gas | Le talpe devono rimanere costanti | Utilizzare la legge dei gas ideali |
| Saltare il controllo dei sensi | Le risposte sbagliate passano inosservate | Verificare che la pressione e il volume si muovano in modo opposto |
Domande frequenti sulla legge di Boyle
Risposte alle domande più frequenti su leggi dei gas, formule inverse e unità termodinamiche.
Cos'è la legge di Boyle?
La legge di Boyle afferma che la pressione di una determinata quantità di gas è inversamente proporzionale al suo volume a temperatura costante. La formula è P1V1 = P2V2.
Qual è la formula della legge di Boyle?
La formula è P1V1 = P2V2, dove P1 e V1 sono la pressione e il volume iniziali e P2 e V2 sono la pressione e il volume finali.
Come si usa la calcolatrice della legge di Boyle?
Inserisci tre qualsiasi dei quattro valori (P1, V1, P2, V2), scegli le tue unità, lascia vuoto lo sconosciuto e fai clic su Calcola. Lo strumento restituisce il valore mancante con passaggi.
La legge di Boyle richiede la temperatura in Kelvin?
La temperatura non è nella formula, quindi non è necessaria alcuna conversione. Deve solo rimanere costante. Se la temperatura cambia, usa la legge dei gas combinati, che richiede Kelvin.
Cosa significa inversamente proporzionale nella legge di Boyle?
Ciò significa che quando una quantità aumenta, l'altra diminuisce dello stesso fattore. Raddoppiando la pressione si dimezza il volume.
Quali unità posso usare per la legge di Boyle?
Qualsiasi unità di pressione e qualsiasi unità di volume funziona se corrispondono tra lo stato iniziale e quello finale. Le scelte comuni sono atm, kPa, mmHg, litri e millilitri.
Chi ha scoperto la legge di Boyle?
Robert Boyle la pubblicò nel 1662. Edme Mariotte trovò la stessa relazione indipendentemente nel 1676, quindi è anche chiamata legge Boyle-Mariotte.
Cos'è un processo isotermo?
Un processo isotermico è quello in cui la temperatura rimane costante. La legge di Boyle descrive il comportamento del gas durante una trasformazione isoterma.
La legge di Boyle è accurata per i gas reali?
È accurato per gas reali a pressioni da basse a moderate e temperature ben al di sopra del punto di ebollizione. A pressioni molto elevate o prossimi alla condensazione, i gas reali si discostano dalla legge.
Qual è la differenza tra la legge di Boyle e la legge dei gas ideali?
La legge di Boyle confronta due stati di un gas a temperatura costante e moli. La legge dei gas ideali (PV = nRT) descrive un singolo stato e consente di risolvere in moli o temperatura.
Perché la pressione aumenta quando il volume diminuisce?
Le particelle di gas colpiscono le pareti del contenitore più spesso quando sono confinate in uno spazio più piccolo, il che aumenta la pressione.
Che relazione c'è tra la legge di Boyle e la legge combinata dei gas?
La legge di Boyle è il caso speciale della legge dei gas combinati in cui la temperatura è costante. Impostando T1 = T2 in P1V1/T1 = P2V2/T2 si ottiene P1V1 = P2V2.