Lei de Boyle
A calculadora da lei de Boyle encontra a pressão final ou o volume final de um gás quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes. Insira três dos quatro valores (P1, V1, P2, V2), deixe a incógnita em branco e a ferramenta resolve P1V1 = P2V2 com etapas completas. Ele suporta atm, kPa, mmHg, torr, bar e psi para pressão e L, mL e m³ para volume, para que você possa trabalhar em quaisquer unidades que seu problema usar.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm A calculadora da lei de Boyle encontra a pressão final ou o volume final de um gás quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes. Insira três dos quatro valores (P1, V1, P2, V2), deixe a incógnita em branco e a ferramenta resolve P1V1 = P2V2 com etapas completas. Ele suporta atm, kPa, mmHg, torr, bar e psi para pressão e L, mL e m³ para volume, para que você possa trabalhar em quaisquer unidades que seu problema usar.
Referência rápida
| Artigo | Valor |
|---|---|
| Fórmula | P1V1 = P2V2 |
| Relacionamento | Pressão e volume são inversamente proporcionais |
| Mantido constante | Temperatura e quantidade de gás (moles) |
| Resolve para | P1, V1, P2 ou V2 |
| Temperatura necessária | Não, mas não deve mudar |
O que é a lei de Boyle?
A lei de Boyle é uma lei dos gases que afirma que a pressão de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional ao seu volume quando a temperatura permanece constante. Se você espremer um gás em metade do espaço, sua pressão dobra. Se você deixá-lo expandir para o dobro do espaço, sua pressão cai para metade.
A lei leva o nome de Robert Boyle, o químico anglo-irlandês que a publicou em 1662 após experimentos com ar preso em um tubo de vidro em forma de J selado com mercúrio. Seu assistente, Robert Hooke, ajudou a construir o aparelho. O físico francês Edme Mariotte descobriu a mesma relação de forma independente em 1676, por isso em muitos países é chamada de lei Boyle-Mariotte.
A lei de Boyle é uma das três leis clássicas dos gases, junto com a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac. Juntos, eles formam a lei dos gases combinados e todos decorrem da lei dos gases ideais.
Por que a lei funciona
De acordo com a teoria cinética molecular, a pressão do gás vem da colisão das partículas com as paredes do seu recipiente. Quando você reduz o volume, o mesmo número de partículas atinge com mais frequência uma área menor da parede, então a pressão aumenta. Como a temperatura é constante, a velocidade média das partículas não muda, razão pela qual o volume e a pressão se alternam de forma inversa simples.
Fórmula da Lei de Boyle
A fórmula é:
Você também pode escrevê-lo como PV = k, onde k é uma constante para uma determinada amostra de gás a uma determinada temperatura.
De onde vem a fórmula
Comece com a lei dos gases ideais:
Quando a quantidade de gás (n) e a temperatura (T) são constantes, e R é a constante universal dos gases, o lado direito nRT é uma constante. Isso significa que PV é constante, então o produto no estado inicial é igual ao produto no estado final.
Tabela de Variáveis
| Variável | Significado | Unidades Comuns |
|---|---|---|
| P1 | Pressão inicial | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Volume inicial | L, mL, m³ |
| P2 | Pressão final | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V2 | Volume final | L, mL, m³ |
Como usar esta calculadora da lei de Boyle
Selecione o que resolver
Escolha P1, V1, P2 ou V2.
Insira os três valores conhecidos
Preencha a pressão inicial, o volume inicial e um valor final.
Escolha as unidades
Escolha atm, kPa, mmHg, torr, bar ou psi para pressão e L, mL ou m³ para volume.
Clique em Calcular
A ferramenta reorganiza P1V1 = P2V2 e retorna o valor faltante.
Leia as etapas
Verifique a equação substituída para ver como a resposta foi encontrada.
Execute uma verificação de sentido
Se a pressão aumentou, o volume deve ter diminuído e vice-versa.
O que esta calculadora pode calcular?
Volume final (V2)
Quanto espaço um gás ocupa depois que sua pressão muda.
Pressão final (P2)
A pressão de um gás depois de ser comprimido ou expandido.
Volume inicial (V1)
O volume inicial quando você conhece o estado final.
Pressão inicial (P1)
A pressão inicial quando você conhece o estado final.
Se todos os três valores de pressão, volume e temperatura mudarem juntos, use Combined Gas Law Calculator. Se a pressão e a temperatura mudarem em volume constante, use Gay-Lussac's Law Calculator. Se o volume e a temperatura mudarem a pressão constante, use Charles's Law Calculator.
Fórmulas reorganizadas da lei de Boyle
Cada variável pode ser isolada com uma etapa de álgebra.
| Resolver para | Fórmula |
|---|---|
| Volume final | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Pressão final | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Volume inicial | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Pressão inicial | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Exemplos da lei de Boyle
Resolva o volume final (V2)
Problem: Um gás tem volume de 4,0 L a 1,0 atm. A pressão é aumentada para 2,5 atm a temperatura constante. Encontre o novo volume.
Etapa 1: escreva a fórmula. V2 = (P1 × V1) / P2
Etapa 2: substituto. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
A pressão aumentou por um fator de 2,5, então o volume diminuiu pelo mesmo fator.
Resolva a pressão final (P2)
Problem: Uma seringa contém 500 mL de ar a 101,3 kPa. O êmbolo é empurrado até o volume atingir 200 mL. Encontre a pressão final, assumindo temperatura constante.
Etapa 1: escreva a fórmula. P2 = (P1 × V1) / V2
Etapa 2: substituto. P2 = (101.3 × 500) / 200
O volume caiu para 40% do original, então a pressão subiu para 2,5 vezes o original.
Resolva o volume inicial (V1)
Problem: Um gás a 3,0 atm pode se expandir até que sua pressão seja 1,0 atm e seu volume seja 6,0 L. Qual foi o volume inicial?
Etapa 1: escreva a fórmula. V1 = (P2 × V2) / P1
Etapa 2: substituto. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Unidades mistas (mmHg e atm)
Problem: Uma amostra de gás de 2,0 L está a 760 mmHg. A pressão muda para 1,50 atm a temperatura constante. Encontre o volume final.
Etapa 1: converta para a mesma unidade de pressão. 1,50 atm × 760 mmHg/atm = 1140 mmHg
Etapa 2: escreva a fórmula. V2 = (P1 × V1) / P2
Etapa 3: Substitua. V2 = (760 × 2.0) / 1140
As unidades de pressão devem corresponder antes de você resolver. Esta calculadora os converte para você.
Pulmões de mergulhador
Problem: Um mergulhador aspira 6,0 L de ar na superfície, onde a pressão é de 1,0 atm. A uma profundidade de cerca de 10 m, a pressão absoluta é de cerca de 2,0 atm. Que volume esse ar ocuparia em profundidade?
Solução: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 L
É por isso que os mergulhadores devem respirar normalmente e nunca prender a respiração durante a subida. O ar nos pulmões se expande à medida que a pressão cai, o que pode causar lesões pulmonares graves.
Unidades jurídicas de Boyle
Pressão
| Unidade | Equivalente |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Use a mesma unidade de pressão para P1 e P2. Use pressão absoluta, não pressão manométrica. Um medidor de pneu lê a pressão acima da atmosfera, então adicione cerca de 14,7 psi (1 atm) para convertê-la em absoluto.
Volume
| Unidade | Equivalente |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1dm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Use a mesma unidade de volume para V1 e V2. Como a lei é uma razão, as unidades são canceladas e qualquer par consistente funciona.
Temperatura: A temperatura não está na fórmula, mas deve permanecer constante. Isso é chamado de processo isotérmico.
Gráfico da lei de Boyle: a relação inversa
Traçar a pressão em relação ao volume fornece uma curva chamada hipérbole. À medida que o volume aumenta, a pressão cai ao longo da curva e os dois nunca chegam a zero. Cada curva é chamada de isoterma porque representa uma temperatura fixa. Uma temperatura mais alta fornece uma curva mais distante dos eixos.
Se você plotar a pressão em relação a 1/V, o resultado será uma linha reta que passa pela origem. Isto confirma que P é proporcional a 1/V, que é o significado matemático de “inversamente proporcional”.
| Mudança de volume | Mudança de pressão |
|---|---|
| Metades de volume | Pressão dobra |
| Volume dobra | Metades de pressão |
| O volume se torna um terço | Pressão triplica |
| O volume aumenta 4 vezes | A pressão cai para um quarto |
Exemplos do mundo real da lei de Boyle
Respiração
O diafragma se contrai e aumenta o volume pulmonar, o que diminui a pressão dentro dos pulmões, e o ar flui para dentro.
Seringas
Puxar o êmbolo aumenta o volume e diminui a pressão, o que atrai o fluido.
Mergulho
Os espaços aéreos nos pulmões e nos equipamentos mudam de volume com a profundidade.
Bombas de bicicleta
Empurrar o pistão comprime o ar e aumenta sua pressão.
Balões meteorológicos
Um balão se expande à medida que sobe porque a pressão externa cai.
Garrafas de refrigerante
As bolhas crescem quando você abre uma garrafa e a pressão cai.
Orelhas em aviões
As mudanças na pressão da cabine fazem com que o ar no ouvido médio se expanda ou comprima.
Quando você pode usar a lei de Boyle?
Use a lei de Boyle quando todas as afirmações a seguir forem verdadeiras:
Temperatura constante
O processo é isotérmico.
Quantidade constante de gás
Nenhum gás é adicionado, removido ou perdido e nada reage.
Uma amostra de gás
A lei se aplica a gases, não a líquidos ou sólidos.
Dois estados
Você está comparando um estado inicial e um estado final da mesma amostra.
Lei de Boyle versus outras leis do gás
| Lei do Gás | Fórmula | Mantido Constante | Relacionamento |
|---|---|---|---|
| Lei de Boyle | P1V1 = P2V2 | Temperatura, moles | Pressão e volume estão inversamente relacionados |
| A lei de Carlos | V1/T1 = V2/T2 | Pressão, moles | Volume e temperatura estão diretamente relacionados |
| Lei de Gay-Lussac | P1/T1 = P2/T2 | Volume, moles | Pressão e temperatura estão diretamente relacionadas |
| Lei dos gases combinados | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Toupeiras | Todos os três mudam juntos |
| Lei dos gases ideais | PV = nRT | Nenhum | Ligações P, V, T e moles |
Erros comuns da lei de Boyle
| Erro | Por que falha | Correção |
|---|---|---|
| Deixando a temperatura mudar | A lei de Boyle precisa de temperatura constante | Use a lei dos gases combinados |
| Incompatibilidade de unidade | atm e kPa na mesma equação quebram a proporção | Converta para uma unidade primeiro |
| Usando pressão manométrica | Ignora a pressão atmosférica | Adicione a pressão atmosférica para obter absoluta |
| Tratar o relacionamento como direto | Pressão e volume se movem em direções opostas | Lembre-se: um sobe, o outro desce |
| Trocando P1 e P2 | Coloca o valor inicial no slot final | Rotule todos os quatro valores antes de resolver |
| Alterando a quantidade de gás | As toupeiras devem permanecer constantes | Use a lei dos gases ideais |
| Ignorando a verificação de sentido | Respostas erradas passam despercebidas | Verifique se a pressão e o volume se moveram de forma oposta |
Perguntas frequentes sobre a lei de Boyle
Respostas para dúvidas comuns sobre leis dos gases, fórmulas inversas e conversões termodinâmicas.
Qual é a lei de Boyle?
A lei de Boyle afirma que a pressão de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional ao seu volume a temperatura constante. A fórmula é P1V1 = P2V2.
Qual é a fórmula da lei de Boyle?
A fórmula é P1V1 = P2V2, onde P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais, e P2 e V2 são a pressão e o volume finais.
Como você usa uma calculadora da lei de Boyle?
Insira quaisquer três dos quatro valores (P1, V1, P2, V2), escolha suas unidades, deixe o desconhecido em branco e clique em Calcular. A ferramenta retorna o valor ausente em etapas.
A lei de Boyle precisa de temperatura em Kelvin?
A temperatura não está na fórmula, portanto nenhuma conversão é necessária. Só precisa permanecer constante. Se a temperatura mudar, use a lei dos gases combinados, que requer Kelvin.
O que significa inversamente proporcional na lei de Boyle?
Isso significa que quando uma quantidade aumenta, a outra diminui pelo mesmo fator. Dobrar a pressão reduz o volume pela metade.
Que unidades posso usar para a lei de Boyle?
Qualquer unidade de pressão e qualquer unidade de volume funcionam se corresponderem entre os estados inicial e final. As escolhas comuns são atm, kPa, mmHg, litros e mililitros.
Quem descobriu a lei de Boyle?
Robert Boyle publicou-a em 1662. Edme Mariotte encontrou a mesma relação de forma independente em 1676, por isso também é chamada de lei Boyle-Mariotte.
O que é um processo isotérmico?
Um processo isotérmico é aquele em que a temperatura permanece constante. A lei de Boyle descreve o comportamento do gás durante uma mudança isotérmica.
A lei de Boyle é precisa para gases reais?
É preciso para gases reais em pressão baixa a moderada e temperaturas bem acima do ponto de ebulição. A pressões muito altas ou perto da condensação, os gases reais desviam-se da lei.
Qual é a diferença entre a lei de Boyle e a lei dos gases ideais?
A lei de Boyle compara dois estados de um gás a temperatura e moles constantes. A lei dos gases ideais (PV = nRT) descreve um único estado e permite resolver moles ou temperatura.
Por que a pressão aumenta quando o volume diminui?
As partículas de gás atingem as paredes do recipiente com mais frequência quando estão confinadas a um espaço menor, o que aumenta a pressão.
Como a lei de Boyle está relacionada com a lei dos gases combinados?
A lei de Boyle é o caso especial da lei dos gases combinados onde a temperatura é constante. Definir T1 = T2 em P1V1/T1 = P2V2/T2 resulta em P1V1 = P2V2.