Boyle-Mariotte-Gesetz
Dieser Boyle-Rechner ermittelt den Enddruck oder das Endvolumen eines Gases, wenn Temperatur und Gasmenge konstant bleiben. Geben Sie drei der vier Werte ein (P1, V1, P2, V2), lassen Sie die Unbekannte leer, und das Tool löst P1V1 = P2V2 mit vollständigen Schritten. Es unterstützt atm, kPa, mmHg, Torr, bar und psi für den Druck sowie L, ml und m³ für das Volumen, sodass Sie in allen Einheiten arbeiten können, die Ihr Problem verwendet.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Dieser Boyle-Rechner ermittelt den Enddruck oder das Endvolumen eines Gases, wenn Temperatur und Gasmenge konstant bleiben. Geben Sie drei der vier Werte ein (P1, V1, P2, V2), lassen Sie die Unbekannte leer, und das Tool löst P1V1 = P2V2 mit vollständigen Schritten. Es unterstützt atm, kPa, mmHg, Torr, bar und psi für den Druck sowie L, ml und m³ für das Volumen, sodass Sie in allen Einheiten arbeiten können, die Ihr Problem verwendet.
Kurzreferenz
| Artikel | Wert |
|---|---|
| Formel | P1V1 = P2V2 |
| Beziehung | Druck und Volumen sind umgekehrt proportional |
| Konstant gehalten | Temperatur und Gasmenge (Mol) |
| Löst nach | P1, V1, P2 oder V2 |
| Temperatur erforderlich | Nein, aber es darf sich nicht ändern |
Was ist Boyles Gesetz?
Das Boylesche Gesetz ist ein Gasgesetz, das besagt, dass der Druck einer festen Gasmenge umgekehrt proportional zu ihrem Volumen ist, wenn die Temperatur konstant bleibt. Wenn man ein Gas in die Hälfte des Raums drückt, verdoppelt sich sein Druck. Wenn man es auf den doppelten Raum ausdehnen lässt, sinkt sein Druck auf die Hälfte.
Das Gesetz ist nach Robert Boyle benannt, dem anglo-irischen Chemiker, der es 1662 nach Experimenten mit Luft veröffentlichte, die in einem mit Quecksilber verschlossenen J-förmigen Glasrohr eingeschlossen war. Sein Assistent Robert Hooke half beim Bau des Apparats. Der französische Physiker Edme Mariotte entdeckte 1676 unabhängig voneinander den gleichen Zusammenhang, weshalb er in vielen Ländern als Boyle-Mariotte-Gesetz bezeichnet wird.
Das Boyle-Gesetz ist neben dem Charles-Gesetz und dem Gay-Lussac-Gesetz eines der drei klassischen Gasgesetze. Zusammen bilden sie das kombinierte Gasgesetz und alle folgen aus dem idealen Gasgesetz.
Warum das Gesetz funktioniert
Nach der kinetischen Molekulartheorie entsteht der Gasdruck dadurch, dass Partikel mit den Wänden ihres Behälters kollidieren. Wenn man das Volumen verringert, trifft die gleiche Anzahl an Partikeln häufiger auf eine kleinere Wandfläche, sodass der Druck steigt. Da die Temperatur konstant ist, ändert sich die Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen nicht, weshalb sich Volumen und Druck auf einfache Weise gegenseitig beeinflussen.
Boyles Gesetzesformel
Die Formel lautet:
Sie können es auch als PV = k schreiben, wobei k eine Konstante für eine gegebene Gasprobe bei einer gegebenen Temperatur ist.
Woher die Formel kommt
Beginnen Sie mit dem idealen Gasgesetz:
Wenn die Gasmenge (n) und die Temperatur (T) konstant sind und R die universelle Gaskonstante ist, ist nRT auf der rechten Seite eine Konstante. Das bedeutet, dass PV konstant ist, sodass das Produkt im Anfangszustand dem Produkt im Endzustand entspricht.
Variablentabelle
| Variabel | Bedeutung | Gemeinsame Einheiten |
|---|---|---|
| P1 | Anfangsdruck | atm, kPa, mmHg, Torr, bar, psi |
| V1 | Anfangsvolumen | L, ml, m³ |
| P2 | Enddruck | atm, kPa, mmHg, Torr, bar, psi |
| V2 | Endgültiger Band | L, ml, m³ |
So verwenden Sie diesen Boyle's Law-Rechner
Wählen Sie aus, was gelöst werden soll
Wählen Sie P1, V1, P2 oder V2.
Geben Sie die drei bekannten Werte ein
Geben Sie den Anfangsdruck, das Anfangsvolumen und einen Endwert ein.
Wählen Sie die Einheiten aus
Wählen Sie atm, kPa, mmHg, Torr, bar oder psi für den Druck und L, ml oder m³ für das Volumen.
Klicken Sie auf Berechnen
Das Tool ordnet P1V1 = P2V2 neu und gibt den fehlenden Wert zurück.
Lesen Sie die Schritte
Überprüfen Sie die ersetzte Gleichung, um zu sehen, wie die Antwort gefunden wurde.
Führen Sie eine Sinnüberprüfung durch
Wenn der Druck gestiegen ist, muss die Lautstärke gesunken sein und umgekehrt.
Was kann dieser Rechner berechnen?
Endgültiger Band (V2)
Wie viel Raum nimmt ein Gas ein, nachdem sich sein Druck geändert hat?
Enddruck (P2)
Der Druck eines Gases, nachdem es komprimiert oder expandiert wurde.
Anfangsvolumen (V1)
Das Startvolumen, wenn Sie den Endzustand kennen.
Anfangsdruck (P1)
Der Ausgangsdruck, wenn Sie den Endzustand kennen.
Wenn sich Druck, Volumen und Temperatur gleichzeitig ändern, verwenden Sie Combined Gas Law Calculator. Wenn sich Druck und Temperatur bei konstantem Volumen ändern, verwenden Sie den Gay-Lussac's Law Calculator. Wenn sich Volumen und Temperatur bei konstantem Druck ändern, verwenden Sie den Charles's Law Calculator.
Boyles Gesetz ordnete Formeln neu
Jede Variable kann mit einem Schritt der Algebra isoliert werden.
| Auflösen nach | Formel |
|---|---|
| Endgültiger Band | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Enddruck | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Anfangsvolumen | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Anfangsdruck | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Beispiele für Boyles Gesetz
Nach Endvolumen auflösen (V2)
Problem: Ein Gas hat bei 1,0 atm ein Volumen von 4,0 L. Der Druck wird bei konstanter Temperatur auf 2,5 atm erhöht. Suchen Sie das neue Volume.
Schritt 1: Schreiben Sie die Formel. V2 = (P1 × V1) / P2
Schritt 2: Ersetzen. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
Der Druck stieg um den Faktor 2,5, sodass das Volumen um den gleichen Faktor schrumpfte.
Nach Enddruck auflösen (P2)
Problem: Eine Spritze enthält 500 ml Luft bei 101,3 kPa. Der Kolben wird gedrückt, bis das Volumen 200 ml beträgt. Ermitteln Sie den Enddruck unter der Annahme einer konstanten Temperatur.
Schritt 1: Schreiben Sie die Formel. P2 = (P1 × V1) / V2
Schritt 2: Ersetzen. P2 = (101.3 × 500) / 200
Das Volumen sank auf 40 % des Originals, sodass der Druck auf das 2,5-fache des Originals anstieg.
Nach Anfangsvolumen auflösen (V1)
Problem: Man lässt ein Gas bei 3,0 atm expandieren, bis sein Druck 1,0 atm und sein Volumen 6,0 l beträgt. Wie groß war das Anfangsvolumen?
Schritt 1: Schreiben Sie die Formel. V1 = (P2 × V2) / P1
Schritt 2: Ersetzen. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Gemischte Einheiten (mmHg und atm)
Problem: Eine 2,0-l-Gasprobe hat einen Druck von 760 mmHg. Bei konstanter Temperatur ändert sich der Druck auf 1,50 atm. Finden Sie den endgültigen Band.
Schritt 1: In die gleiche Druckeinheit umrechnen. 1,50 atm × 760 mmHg/atm = 1140 mmHg
Schritt 2: Schreiben Sie die Formel. V2 = (P1 × V1) / P2
Schritt 3: Ersetzen. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Die Druckeinheiten müssen übereinstimmen, bevor Sie sie lösen. Dieser Rechner rechnet sie für Sie um.
Taucherlunge
Problem: Ein Taucher nimmt an der Oberfläche 6,0 Liter Luft auf, wobei der Druck 1,0 atm beträgt. In einer Tiefe von etwa 10 m beträgt der absolute Druck etwa 2,0 atm. Welches Volumen würde diese Luft in der Tiefe einnehmen?
Lösung: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 L
Aus diesem Grund müssen Taucher normal atmen und dürfen beim Auftauchen niemals den Atem anhalten. Wenn der Druck sinkt, dehnt sich die Luft in der Lunge aus, was zu schweren Lungenschäden führen kann.
Einheiten des Boyle-Gesetzes
Druck
| Einheit | Äquivalent |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Verwenden Sie für P1 und P2 die gleiche Druckeinheit. Verwenden Sie Absolutdruck, keinen Manometerdruck. Ein Reifendruckmesser zeigt den Druck über der Atmosphäre an. Fügen Sie also etwa 14,7 psi (1 atm) hinzu, um ihn in den absoluten Druck umzuwandeln.
Lautstärke
| Einheit | Äquivalent |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Verwenden Sie für V1 und V2 die gleiche Volumeneinheit. Da das Gesetz ein Verhältnis ist, heben sich Einheiten auf und jedes konsistente Paar funktioniert.
Temperatur: Die Temperatur ist nicht in der Formel enthalten, sie muss jedoch konstant bleiben. Dies wird als isothermer Prozess bezeichnet.
Boyles Gesetzesdiagramm: Die umgekehrte Beziehung
Wenn man den Druck gegen das Volumen aufträgt, erhält man eine Kurve, die Hyperbel genannt wird. Wenn das Volumen zunimmt, sinkt der Druck entlang der Kurve und beide erreichen nie Null. Jede Kurve wird als Isotherme bezeichnet, da sie eine feste Temperatur darstellt. Eine höhere Temperatur führt zu einer Kurve, die weiter von den Achsen entfernt ist.
Wenn Sie den Druck gegen 1/V auftragen, ist das Ergebnis eine Gerade durch den Ursprung. Dies bestätigt, dass P proportional zu 1/V ist, was die mathematische Bedeutung von „umgekehrt proportional“ ist.
| Lautstärkeänderung | Druckänderung |
|---|---|
| Volumen halbiert | Der Druck verdoppelt sich |
| Volumen verdoppelt sich | Druck halbiert |
| Die Lautstärke beträgt ein Drittel | Der Druck verdreifacht sich |
| Die Lautstärke erhöht sich um das Vierfache | Der Druck sinkt auf ein Viertel |
Beispiele aus der Praxis für Boyles Gesetz
Atmen
Das Zwerchfell zieht sich zusammen und vergrößert das Lungenvolumen, wodurch der Druck in der Lunge sinkt und Luft einströmt.
Spritzen
Durch Ziehen des Kolbens wird das Volumen erhöht und der Druck verringert, wodurch Flüssigkeit angesaugt wird.
Tauchen
Lufträume in der Lunge und in der Ausrüstung verändern ihr Volumen mit der Tiefe.
Fahrradpumpen
Durch Drücken des Kolbens wird Luft komprimiert und der Druck erhöht.
Wetterballons
Ein Ballon dehnt sich beim Aufstieg aus, weil der Außendruck abnimmt.
Limonadenflaschen
Wenn Sie eine Flasche öffnen, bilden sich Blasen und der Druck sinkt.
Ohren an Flugzeugen
Änderungen des Kabinendrucks führen dazu, dass sich die Luft im Mittelohr ausdehnt oder komprimiert.
Wann können Sie Boyles Gesetz anwenden?
Verwenden Sie das Gesetz von Boyle, wenn alle folgenden Aussagen zutreffen:
Konstante Temperatur
Der Prozess ist isotherm.
Konstante Gasmenge
Es wird kein Gas hinzugefügt, entfernt oder verloren, und nichts reagiert.
Eine Gasprobe
Das Gesetz gilt für Gase, nicht für Flüssigkeiten oder Feststoffe.
Zwei Staaten
Sie vergleichen einen Anfangszustand und einen Endzustand derselben Probe.
Boyles Gesetz im Vergleich zu anderen Gasgesetzen
| Gasrecht | Formel | Konstant gehalten | Beziehung |
|---|---|---|---|
| Boyles Gesetz | P1V1 = P2V2 | Temperatur, Muttermale | Druck und Volumen stehen im umgekehrten Verhältnis zueinander |
| Charles' Gesetz | V1/T1 = V2/T2 | Druck, Muttermale | Volumen und Temperatur stehen in direktem Zusammenhang |
| Gay-Lussacs Gesetz | P1/T1 = P2/T2 | Volumen, Mol | Druck und Temperatur stehen in direktem Zusammenhang |
| Kombiniertes Gasgesetz | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Maulwürfe | Alle drei verändern sich gemeinsam |
| Ideales Gasgesetz | PV = nRT | Keine | Verknüpft P, V, T und Mol |
Häufige Fehler im Boyleschen Gesetz
| Fehler | Warum es fehlschlägt | Beheben |
|---|---|---|
| Temperatur ändern lassen | Das Boylesche Gesetz erfordert eine konstante Temperatur | Verwenden Sie stattdessen das kombinierte Gasgesetz |
| Nichtübereinstimmung der Einheiten | atm und kPa in derselben Gleichung brechen das Verhältnis | Rechnen Sie zunächst in eine Einheit um |
| Überdruck verwenden | Ignoriert den atmosphärischen Druck | Fügen Sie atmosphärischen Druck hinzu, um den absoluten Druck zu erhalten |
| Die Beziehung als direkt behandeln | Druck und Volumen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen | Denken Sie daran: Einer geht nach oben, der andere geht nach unten |
| P1 und P2 vertauschen | Setzt den Anfangswert im letzten Slot | Beschriften Sie alle vier Werte, bevor Sie sie lösen |
| Ändern der Gasmenge | Maulwürfe müssen konstant bleiben | Verwenden Sie das ideale Gasgesetz |
| Den Sense-Check überspringen | Falsche Antworten bleiben unbemerkt | Überprüfen Sie, ob sich Druck und Volumen gegensätzlich bewegen |
Häufig gestellte Fragen zum Boyle-Gesetz
Antworten auf häufige Fragen zu Gasgesetzen, mathematischen Umstellungen und thermodynamischen Einheiten.
Was ist Boyles Gesetz?
Das Gesetz von Boyle besagt, dass der Druck einer festen Gasmenge umgekehrt proportional zu ihrem Volumen bei konstanter Temperatur ist. Die Formel lautet P1V1 = P2V2.
Wie lautet die Formel für Boyles Gesetz?
Die Formel lautet P1V1 = P2V2, wobei P1 und V1 der Anfangsdruck und das Anfangsvolumen sind und P2 und V2 der Enddruck und das Endvolumen sind.
Wie verwendet man einen Boyle-Rechner?
Geben Sie drei beliebige der vier Werte ein (P1, V1, P2, V2), wählen Sie Ihre Einheiten, lassen Sie das Unbekannte leer und klicken Sie auf Berechnen. Das Tool gibt den fehlenden Wert mit Schritten zurück.
Benötigt das Boylesche Gesetz eine Temperatur in Kelvin?
Die Temperatur ist nicht in der Formel enthalten, daher ist keine Umrechnung erforderlich. Es muss nur konstant bleiben. Wenn sich die Temperatur ändert, verwenden Sie das kombinierte Gasgesetz, das Kelvin erfordert.
Was bedeutet umgekehrt proportional im Boyleschen Gesetz?
Das heißt, wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere um denselben Faktor ab. Eine Verdoppelung des Drucks halbiert das Volumen.
Welche Einheiten kann ich für das Boylesche Gesetz verwenden?
Jede Druckeinheit und jede Volumeneinheit funktionieren, wenn sie zwischen Anfangs- und Endzustand übereinstimmen. Gängige Optionen sind atm, kPa, mmHg, Liter und Milliliter.
Wer hat Boyles Gesetz entdeckt?
Robert Boyle veröffentlichte es 1662. Edme Mariotte fand 1676 unabhängig davon den gleichen Zusammenhang, daher wird es auch Boyle-Mariotte-Gesetz genannt.
Was ist ein isothermer Prozess?
Ein isothermer Prozess ist ein Prozess, bei dem die Temperatur konstant bleibt. Das Boylesche Gesetz beschreibt das Gasverhalten während einer isothermen Änderung.
Ist Boyles Gesetz für reale Gase korrekt?
Es ist für reale Gase bei niedrigem bis mittlerem Druck und Temperaturen deutlich über dem Siedepunkt genau. Bei sehr hohem Druck oder nahezu Kondensation weichen reale Gase vom Gesetz ab.
Was ist der Unterschied zwischen dem Boyleschen Gesetz und dem idealen Gasgesetz?
Das Gesetz von Boyle vergleicht zwei Zustände eines Gases bei konstanter Temperatur und konstanter Stoffmenge. Das ideale Gasgesetz (PV = nRT) beschreibt einen einzelnen Zustand und ermöglicht die Lösung nach Mol oder Temperatur.
Warum steigt der Druck, wenn das Volumen abnimmt?
Je kleiner der Raum ist, desto häufiger treffen Gaspartikel auf die Behälterwände, was den Druck erhöht.
Wie hängt das Boylesche Gesetz mit dem kombinierten Gasgesetz zusammen?
Das Boylesche Gesetz ist der Sonderfall des kombinierten Gasgesetzes, bei dem die Temperatur konstant ist. Die Einstellung von T1 = T2 in P1V1/T1 = P2V2/T2 ergibt P1V1 = P2V2.