Закон на Бойл-Мариот
Този калкулатор по закона на Бойл намира крайното налягане или крайния обем на газ, когато температурата и количеството газ остават постоянни. Въведете три от четирите стойности (P1, V1, P2, V2), оставете неизвестното празно и инструментът решава P1V1 = P2V2 с пълни стъпки. Той поддържа atm, kPa, mmHg, torr, bar и psi за налягане и L, mL и m³ за обем, така че можете да работите в каквито и единици да използва вашият проблем.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Този калкулатор по закона на Бойл намира крайното налягане или крайния обем на газ, когато температурата и количеството газ остават постоянни. Въведете три от четирите стойности (P1, V1, P2, V2), оставете неизвестното празно и инструментът решава P1V1 = P2V2 с пълни стъпки. Той поддържа atm, kPa, mmHg, torr, bar и psi за налягане и L, mL и m³ за обем, така че можете да работите в каквито и единици да използва вашият проблем.
Бърза справка
| Артикул | Стойност |
|---|---|
| Формула | P1V1 = P2V2 |
| Връзка | Налягането и обемът са обратно пропорционални |
| Задържа се постоянно | Температура и количество газ (молове) |
| Решава за | P1, V1, P2 или V2 |
| Необходима температура | Не, но не трябва да се променя |
Какво е законът на Бойл?
Законът на Бойл е закон за газа, според който налягането на фиксирано количество газ е обратно пропорционално на неговия обем, когато температурата остава постоянна. Ако изстискате газ в половината пространство, налягането му се удвоява. Ако го оставите да се разшири до двойно пространство, налягането му пада наполовина.
Законът е кръстен на Робърт Бойл, англо-ирландски химик, който го публикува през 1662 г. след експерименти с въздух, уловен в J-образна стъклена тръба, запечатана с живак. Неговият асистент, Робърт Хук, помогна за изграждането на апарата. Френският физик Едме Мариот открива същата връзка независимо през 1676 г., така че в много страни тя се нарича закон на Бойл-Мариот.
Законът на Бойл е един от трите класически закона за газа, заедно със закона на Чарлз и закона на Гей-Лусак. Заедно те образуват закона за комбинирания газ и всички те следват от закона за идеалния газ.
Защо законът работи
Според кинетичната молекулярна теория налягането на газа идва от частици, които се сблъскват със стените на своя контейнер. Когато намалите обема, същият брой частици удрят по-малка площ на стената по-често, така че налягането се повишава. Тъй като температурата е постоянна, средната скорост на частиците не се променя, поради което обемът и налягането се компромисират по прост обратен начин.
Формула на закона на Бойл
Формулата е:
Можете също да го запишете като PV = k, където k е константа за дадена газова проба при дадена температура.
Откъде идва формулата
Започнете със закона за идеалния газ:
Когато количеството газ (n) и температурата (T) са постоянни и R е универсалната газова константа, дясната страна nRT е константа. Това означава, че PV е постоянна, така че продуктът в първоначалното състояние е равен на продукта в крайното състояние.
Таблица с променливи
| Променлива | Значение | Общи единици |
|---|---|---|
| P1 | Първоначално налягане | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Първоначален обем | L, mL, m³ |
| P2 | Крайно налягане | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V2 | Краен обем | L, mL, m³ |
Как да използвате този калкулатор по закона на Бойл
Изберете какво да решите
Изберете P1, V1, P2 или V2.
Въведете трите известни стойности
Попълнете началното налягане, началния обем и една крайна стойност.
Изберете единиците
Изберете atm, kPa, mmHg, torr, bar или psi за налягане и L, mL или m³ за обем.
Щракнете върху Изчисли
Инструментът пренарежда P1V1 = P2V2 и връща липсващата стойност.
Прочетете стъпките
Проверете заместеното уравнение, за да видите как е намерен отговорът.
Изпълнете проверка на сетивата
Ако налягането се повиши, обемът трябва да е намалял и обратното.
Какво може да изчисли този калкулатор?
Краен обем (V2)
Колко място заема газ след промяна на налягането.
Крайно налягане (P2)
Налягането на газ, след като е компресиран или разширен.
Първоначален обем (V1)
Началният обем, когато знаете крайното състояние.
Първоначално налягане (P1)
Началното налягане, когато знаете крайното състояние.
Ако и трите от налягането, обема и температурата се променят заедно, използвайте Combined Gas Law Calculator. Ако налягането и температурата се променят при постоянен обем, използвайте Gay-Lussac's Law Calculator. Ако обемът и температурата се променят при постоянно налягане, използвайте Charles's Law Calculator.
Пренаредени формули по закона на Бойл
Всяка променлива може да бъде изолирана с една стъпка от алгебрата.
| Решете за | Формула |
|---|---|
| Краен обем | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Крайно налягане | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Първоначален обем | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Първоначално налягане | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Примери за закона на Бойл
Решете за окончателен том (V2)
Problem: Газът има обем от 4,0 L при 1,0 atm. Налягането се повишава до 2,5 atm при постоянна температура. Намерете новия том.
Стъпка 1: Напишете формулата. V2 = (P1 × V1) / P2
Стъпка 2: Заместване. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
Налягането се увеличи с коефициент 2,5, така че обемът се сви със същия коефициент.
Решете за крайно налягане (P2)
Problem: Една спринцовка съдържа 500 ml въздух при 101,3 kPa. Буталото се натиска, докато обемът стане 200 mL. Намерете крайното налягане, като приемете, че температурата е постоянна.
Стъпка 1: Напишете формулата. P2 = (P1 × V1) / V2
Стъпка 2: Заместване. P2 = (101.3 × 500) / 200
Обемът падна до 40% от оригинала, така че налягането се повиши до 2,5 пъти от първоначалното.
Решете за начален обем (V1)
Problem: Газ при 3,0 atm се оставя да се разширява, докато налягането му стане 1,0 atm и обемът му е 6,0 L. Какъв беше първоначалният обем?
Стъпка 1: Напишете формулата. V1 = (P2 × V2) / P1
Стъпка 2: Заместване. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Смесени единици (mmHg и atm)
Problem: Газова проба от 2,0 L е при 760 mmHg. Налягането се променя до 1,50 atm при постоянна температура. Намерете крайния обем.
Стъпка 1: Преобразувайте в същата единица за налягане. 1,50 atm × 760 mmHg/atm = 1140 mmHg
Стъпка 2: Напишете формулата. V2 = (P1 × V1) / P2
Стъпка 3: Заместване. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Единиците за налягане трябва да съвпадат, преди да решите. Този калкулатор ги преобразува вместо вас.
Белите дробове на водолаза
Problem: Гмуркачът поема 6,0 L въздух на повърхността, където налягането е 1,0 atm. На дълбочина около 10 m абсолютното налягане е около 2,0 atm. Какъв обем ще заема този въздух на дълбочина?
Решение: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 L
Ето защо водолазите трябва да дишат нормално и никога да не задържат дъха си, докато се издигат. Въздухът в белите дробове се разширява при падане на налягането, което може да причини сериозно увреждане на белите дробове.
Законови единици на Бойл
налягане
| единица | Еквивалент |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Използвайте една и съща единица за налягане за P1 и P2. Използвайте абсолютно налягане, а не манометрично налягане. Манометърът на гумите отчита налягане над атмосферата, така че добавете около 14,7 psi (1 atm), за да го преобразувате в абсолютно.
Обем
| единица | Еквивалент |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Използвайте една и съща единица за обем за V1 и V2. Тъй като законът е съотношение, единиците се отменят и всяка последователна двойка работи.
температура: Температурата не е във формулата, но трябва да остане постоянна. Това се нарича изотермичен процес.
Графика на закона на Бойл: Обратната връзка
Начертаването на налягането спрямо обема дава крива, наречена хипербола. С увеличаването на обема налягането пада по кривата и двете никога не достигат нула. Всяка крива се нарича изотерма, защото представлява една фиксирана температура. По-високата температура дава крива, по-далеч от осите.
Ако начертаете налягането спрямо 1/V, резултатът е права линия през началото. Това потвърждава, че P е пропорционално на 1/V, което е математическото значение на „обратно пропорционално“.
| Промяна на силата на звука | Промяна на налягането |
|---|---|
| Обем наполовина | Налягането се удвоява |
| Обемът се удвоява | Налягането наполовина |
| Обемът става една трета | Налягането се утроява |
| Обемът се увеличава 4 пъти | Налягането пада до една четвърт |
Примери от реалния свят на закона на Бойл
дишане
Диафрагмата се свива и увеличава обема на белите дробове, което понижава налягането вътре в белите дробове и въздухът влиза.
Спринцовки
Издърпването на буталото увеличава обема и намалява налягането, което вкарва течност.
Подводно гмуркане
Въздушните пространства в белите дробове и оборудването променят обема си с дълбочина.
Помпи за велосипеди
Натискането на буталото компресира въздуха и повишава налягането му.
Метеорологични балони
Балонът се разширява, докато се издига, защото външното налягане пада.
Бутилки сода
Мехурчетата растат, когато отворите бутилка и налягането спада.
Уши на самолети
Промените в налягането в кабината карат въздуха в средното ухо да се разширява или компресира.
Кога можете да използвате закона на Бойл?
Използвайте закона на Бойл, когато всички от следните са верни:
Постоянна температура
Процесът е изотермичен.
Постоянно количество газ
Не се добавя, премахва или губи газ и нищо не реагира.
Газова проба
Законът се прилага за газове, а не за течности или твърди вещества.
Две държави
Вие сравнявате първоначално състояние и крайно състояние на една и съща проба.
Законът на Бойл срещу други газови закони
| Закон за газа | Формула | Задържа се постоянно | Връзка |
|---|---|---|---|
| Закон на Бойл | P1V1 = P2V2 | Температура, бенки | Налягането и обемът са обратно пропорционални |
| Законът на Чарлз | V1/T1 = V2/T2 | Натиск, бенки | Обемът и температурата са пряко свързани |
| Законът на Гей-Люсак | P1/T1 = P2/T2 | Обем, бенки | Налягането и температурата са пряко свързани |
| Закон за комбинирания газ | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Бенки | И трите се променят заедно |
| Закон за идеалния газ | PV = nRT | Няма | Връзки P, V, T и бенки |
Често срещани грешки в закона на Бойл
| Грешка | Защо се проваля | Поправете |
|---|---|---|
| Оставяне на промяна на температурата | Законът на Бойл изисква постоянна температура | Вместо това използвайте закона за комбинирания газ |
| Несъответствие на единица | atm и kPa в същото уравнение нарушават съотношението | Първо преобразувайте в една единица |
| Използване на манометрично налягане | Игнорира атмосферното налягане | Добавете атмосферно налягане, за да получите абсолютно |
| Третиране на връзката като пряка | Налягането и обемът се движат в противоположни посоки | Запомнете: единият се качва, другият слиза |
| Размяна на P1 и P2 | Поставя първоначалната стойност в крайния слот | Маркирайте всичките четири стойности преди решаването |
| Промяна на количеството газ | Бенките трябва да останат постоянни | Използвайте закона за идеалния газ |
| Пропускане на проверката на смисъла | Грешните отговори остават незабелязани | Проверете дали налягането и обемът са противоположни |
Често задавани въпроси за закона на Бойл
Отговори на чести въпроси за газовите закони, математическите формули и единиците.
Какъв е законът на Бойл?
Законът на Бойл гласи, че налягането на определено количество газ е обратно пропорционално на неговия обем при постоянна температура. Формулата е P1V1 = P2V2.
Каква е формулата за закона на Бойл?
Формулата е P1V1 = P2V2, където P1 и V1 са началното налягане и обем, а P2 и V2 са крайното налягане и обем.
Как използвате калкулатора по закона на Бойл?
Въведете произволни три от четирите стойности (P1, V1, P2, V2), изберете вашите единици, оставете неизвестното празно и щракнете върху Изчисли. Инструментът връща липсващата стойност със стъпки.
Законът на Бойл изисква ли температура в Келвин?
Температурата не е във формулата, така че не е необходимо преобразуване. Трябва само да остане постоянен. Ако температурата се промени, използвайте закона за комбинирания газ, който изисква Келвин.
Какво означава обратно пропорционално в закона на Бойл?
Това означава, че когато едното количество нараства, другото намалява със същия коефициент. Удвояването на налягането намалява обема наполовина.
Какви единици мога да използвам за закона на Бойл?
Всяка единица за налягане и всяка единица за обем работят, ако съвпадат между началното и крайното състояние. Обичайните избори са atm, kPa, mmHg, литри и милилитри.
Кой откри закона на Бойл?
Робърт Бойл го публикува през 1662 г. Едме Мариот открива същата връзка независимо през 1676 г., така че се нарича още закон на Бойл-Мариот.
Какво е изотермичен процес?
Изотермичен процес е този, при който температурата остава постоянна. Законът на Бойл описва поведението на газа по време на изотермична промяна.
Точен ли е законът на Бойл за реални газове?
Той е точен за реални газове при ниско до умерено налягане и температури доста над точката на кипене. При много високо налягане или почти кондензация, реалните газове се отклоняват от закона.
Каква е разликата между закона на Бойл и закона за идеалния газ?
Законът на Бойл сравнява две състояния на газ при постоянна температура и молове. Законът за идеалния газ (PV = nRT) описва едно състояние и ви позволява да решите за молове или температура.
Защо налягането се увеличава, когато обемът намалява?
Частиците газ удрят стените на контейнера по-често, когато са ограничени в по-малко пространство, което повишава налягането.
Как законът на Бойл е свързан със закона за комбинирания газ?
Законът на Бойл е специалният случай на закона за комбинирания газ, при който температурата е постоянна. Настройката на T1 = T2 в P1V1/T1 = P2V2/T2 дава P1V1 = P2V2.