Обем — Обединен газов закон

Този калкулатор за обем намира крайния обем (V2) на газ след промяната на неговото налягане и температура. Въведете началното налягане, началния обем, началната температура, крайното налягане и крайната температура и инструментът решава V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) с пълни стъпки. Той също така решава за първоначалния обем (V1), ако знаете крайното състояние. Той поддържа L, mL, m³, cm³ и други единици за обем, приема atm, kPa, mmHg, torr, bar и psi за налягане, автоматично преобразува Целзий и Фаренхайт в Келвин и показва заместеното уравнение, за да можете да проверите работата си.

Combined Gas Law Volume Calculator

Calculate Unknown Initial (V₁) or Final (V₂) Gas Volume: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂

Target Volume:

Initial State (State 1) P₁ · V₁ / T₁

Initial Pressure (P₁)

Initial Volume (V₁)

Initial Temperature (T₁)

Final State (State 2) P₂ · V₂ / T₂

Final Pressure (P₂)

Final Volume (V₂) SOLVE TARGET

Final Temperature (T₂)

(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂

Live Result

V₂ Solved

Calculated Output

V₂ = 6.0234 L

Step-by-Step Mathematical Derivation:

1. Formula: V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (P₂ × T₁)

2. Absolute Temperature Conversion:

• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K

• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K

3. Substitution: (2.0 atm × 10.0 L × 353.15 K) / (4.0 atm × 293.15 K)

4. Final Calculated Volume: V₂ = 6.0234 L

Бърза справка

Артикул	Стойност
Формула за краен обем	V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)
Въз основа на	Закон за комбинирания газ, P1V1/T1 = P2V2/T2
Решава за	V2 (краен обем) или V1 (първоначален обем)
Изисква се температурна скала	Келвин (K = °C + 273,15)
Количество газ	Трябва да остане постоянно
Тип натиск	Абсолютно налягане, а не манометрично налягане

Какво е обем в закона за комбинирания газ?

Обемът на газ е пространството, което заема. За разлика от твърдото или течното вещество, газът се разширява, за да запълни своя контейнер, така че неговият обем зависи от размера на контейнера, налягането, приложено към него, и неговата температура. Единицата за обем в SI е кубичен метър (m³), но химията обикновено използва литри (L) и милилитри (mL). Един литър е равен на един кубичен дециметър (dm³), а един милилитър е равен на един кубичен сантиметър (cm³).

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

Законът за комбинирания газ свързва обема с налягането и температурата за фиксирано количество газ: Според кинетичната молекулярна теория газовите частици се движат свободно и се сблъскват със стените на своя контейнер. Когато налягането се повиши, газът се изстисква в по-малък обем. Когато температурата се повиши, частиците се движат по-бързо и се избутват навън, така че газът се разширява, ако контейнерът е гъвкав. Законът за комбинирания газ обхваща и двата ефекта едновременно. Той обединява закона на Бойл, закона на Чарлз и закона на Гей-Лусак и следва от закона за идеалния газ.

Какво намира този калкулатор за обем

Използвайте този инструмент, когато даден газ промени налягането и температурата и имате нужда от новия му обем. Типичните случаи включват метеорологичен балон, издигащ се през атмосферата, газова проба, събрана в лаборатория при стайни условия и превърната в стандартни условия, или въздух в цилиндър, който е компресиран и нагрят.

Формула за обем на комбинирания газ

Започнете със закона за комбинирания газ:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

Умножете двете страни по T2 и разделете на P2, за да изолирате крайния обем:

V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

Вместо това, за да намерите първоначалния обем:

V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2)

Таблица с променливи

Променлива	Значение	Общи единици
P1	Първоначално налягане	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi
V1	Първоначален обем	L, mL, m³
T1	Начална абсолютна температура	K
P2	Крайно налягане	Същата единица като P1
V2	Краен обем (неизвестен)	Същата единица като V1
T2	Крайна абсолютна температура	K

Как да използвате този калкулатор за обем

Изберете непознатото

Изберете краен обем (V2) или начален обем (V1).

Въведете обема, който познавате

Въведете V1 (или V2) и изберете единицата му, като L, mL или m³.

Въведете и двете налягания

Попълнете P1 и P2 и изберете atm, kPa, mmHg или друга единица. Използвайте една и съща единица и за двете.

Въведете и двете температури

Попълнете T1 и T2 в K, °C или °F. Инструментът ги преобразува в Келвин.

Щракнете върху Изчисли

Калкулаторът прилага пренаредената формула и връща липсващия обем.

Прочетете стъпките

Проверете заместеното уравнение, за да видите как е намерен отговорът.

Изпълнете проверка на сетивата

Сравнете посоката на промяната с таблицата в раздела „Как налягането и температурата влияят на обема“.

Забележка: Ако се променят само налягането и обемът, докато температурата остава постоянна, по-простият Boyle's Law Calculator е достатъчен. Ако се променят само обемът и температурата, докато налягането остава постоянно, използвайте Charles's Law Calculator.

Какво може да изчисли този калкулатор?

Краен обем (V2)

Обемът на газ след промяна на налягането и температурата заедно.

Първоначален обем (V1)

Началният обем, когато знаете крайното състояние.

За да намерите различно неизвестно, използвайте специалните страници: Pressure Calculator за крайно налягане, Temperature Calculator за температурни преобразувания или Combined Gas Law Calculator за трите неизвестни в един инструмент.

Обемни пренаредени формули

Всички форми идват от кръстосано умножаване на P1V1/T1 = P2V2/T2, за да се получи P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.

Решете за	Формула
Краен обем	V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)
Първоначален обем	V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2)

Прочетете формулата V2 като набор от съотношения:

V2 = V1 × (P1 / P2) × (T2 / T1)

Съотношението на налягането P1/P2 показва ефекта на закона на Бойл, а съотношението на температурата T2/T1 показва ефекта на закона на Чарлз. Умножете началния обем по двете съотношения, за да получите новия обем. Тази форма е бърза за умствени оценки.

Примери за изчисляване на обема

Пример 1

Разширяване и охлаждане

Problem: Газът има обем 2,0 L при 1,00 atm и 300 K. Налягането пада до 0,50 atm и температурата пада до 270 K. Намерете крайния обем.

Стъпка 1: Напишете формулата. V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

Стъпка 2: Заместване. V2 = (1.00 × 2.0 × 270) / (0.50 × 300) = 540 / 150

Answer: V2 = 3,6 л

Използвайки формата на съотношението: 2,0 × (1,00 / 0,50) × (270 / 300) = 2,0 × 2 × 0,9 = 3,6 L. Намаляването наполовина на налягането удвоява обема, а малкият спад на температурата го намалява малко.

Пример 2

Метеорологичен балон

Problem: Метеорологичен балон съдържа 1000 L хелий при 101,3 kPa и 25 °C на нивото на земята. На надморска височина налягането е 25,0 kPa, а температурата е −50 °C. Намерете обема на балона на височина.

Стъпка 1: Преобразувайте температурите в Келвин. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K T2 = −50 + 273.15 = 223.15 K

Стъпка 2: Заместване. V2 = (101.3 × 1000 × 223.15) / (25.0 × 298.15) = 22,605,095 / 7453.75

Answer: V2 ≈ 3033 L (около 3,03 m³)

Балонът утроява обема си, защото налягането пада до около една четвърт от стойността си на земята, докато студеният въздух само частично компенсира разширяването. Ето защо метеорологичните балони се изстрелват само частично надути.

Пример 3

Коригиране на лабораторен газов обем към STP

Problem: Газова проба, събрана в лаборатория, заема 250 mL при 740 mmHg и 22 °C. Какъв обем би заемал при 760 mmHg и 0 °C?

Стъпка 1: Преобразувайте температурите в Келвин. T1 = 22 + 273.15 = 295.15 K T2 = 0 + 273.15 = 273.15 K

Стъпка 2: Заместване. V2 = (740 × 250 × 273.15) / (760 × 295.15) = 50,532,750 / 224,314

Answer: V2 ≈ 225,3 mL

Единиците mL и mmHg се пренасят, защото и двете състояния използват едни и същи мерни единици. Необходимо е само преобразуване на температурата. Този вид корекция е обичайна при експерименти за събиране на газ.

Пример 4

Смесени единици (атм, kPa, °F)

Problem: Газова проба от 3,0 L е при 2,0 atm и 68 °F. Налягането се променя до 150 kPa, а температурата се повишава до 104 °F. Намерете крайния обем.

Стъпка 1: Сравнете единиците за налягане. 2,0 atm × 101,325 kPa/atm = 202,65 kPa.

Стъпка 2: Преобразувайте температурите в Келвин. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K T2 = (104 − 32) × 5/9 + 273.15 = 313.15 K

Стъпка 3: Заместване. V2 = (202.65 × 3.0 × 313.15) / (150 × 293.15) = 190,379 / 43,972.5

Answer: V2 ≈ 4,33 л

Пример 5

Решете за начален обем (V1)

Problem: Газът завършва при 5,0 L, 2,0 atm и 400 K. Започва при 1,0 atm и 300 K. Какъв е първоначалният обем?

Стъпка 1: Напишете формулата. V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2)

Стъпка 2: Заместване. V1 = (2.0 × 5.0 × 300) / (1.0 × 400) = 3000 / 400

Answer: V1 = 7,5 л

Обемни единици и преобразувания

Законът за комбинирания газ е съотношение, така че всяка единица за обем работи, стига V1 и V2 да използват една и съща. Преобразувайте първо, ако проблем смесва единици.

единица	Еквивалент
1 L	1000 mL
1 L	1 dm³
1 mL	1 cm³
1 m³	1000 L
1 m³	1 000 000 cm³
1 американски галон	3.78541 L
1 фут³	28.3168 L

⚖️

Pressure Units

Налягане: използвайте една и съща единица за P1 и P2. 1 atm = 101,325 kPa = 760 mmHg = 760 torr = 1,01325 bar = 14,696 psi. Използвайте абсолютно налягане, а не манометрично налягане. Абсолютното налягане е равно на манометрично налягане плюс атмосферно налягане.

🌡️

Temperature Scale

Температура: винаги Келвин. Преобразувайте с K = °C + 273,15 или K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15. За бързи реализации използвайте Temperature Calculator.

Референтен моларен обем

Обемът на един мол идеален газ зависи от температурата и налягането. Използвайте тези стойности като проверка.

Състояние	температура	налягане	Моларен обем
По-стар STP (много учебници)	273.15 K	1 atm (101,325 kPa)	22.414 L/mol
IUPAC STP	273.15 K	100 kPa	22.711 L/mol
Условия в стаята (обща справка)	298.15 K	1 atm	24.465 L/mol

Ако знаете моловете газ, използвайте Ideal Gas Law Calculator, за да намерите директно обема.

Как налягането и температурата влияят на обема

Използвайте тази таблица за бърза проверка на всеки резултат.

промяна	Ефект върху силата на звука	Причина
Налягането се повишава, температурата е постоянна	Силата на звука намалява	Газът е компресиран (закон на Бойл)
Налягането намалява, температурата е постоянна	Обемът се увеличава	Газът се разширява в по-ниско налягане
Температурата се повишава, налягането е постоянно	Обемът се увеличава	По-бързите частици се избутват навън (закон на Чарлз)
Температурата намалява, налягането постоянно	Силата на звука намалява	По-бавните частици избутват по-малко
Налягането намалява и температурата се повишава	Обемът се увеличава силно	И двата ефекта увеличават звука
Налягането се повишава, а температурата намалява	Обемът намалява силно	И двата ефекта намаляват звука
Налягането се повишава и температурата се повишава	Зависи от съотношенията	Сравнете T2/T1 с P2/P1

💡 Когато налягането и температурата се движат в противоположни посоки, сравнете двете съотношения. Ако T2/T1 е по-голям от P2/P1, силата на звука се повишава. Ако е по-малък, обемът пада.

Примери от реалния свят за промени в обема на газа

Метеорологични балони

Външното налягане пада с надморската височина, така че балонът се разширява дори когато въздухът се охлади.

Подводно гмуркане

Въздухът в белите дробове и устройствата за плаваемост се свива, докато водолазът се спуска и се разширява, когато водолазът се издига.

Спринцовки и помпи

Издърпването или натискането на буталото променя обема и налягането на уловения въздух.

Балони с горещ въздух

Нагряването на въздуха вътре увеличава обема му, което намалява плътността му и създава повдигане.

Двигатели с вътрешно горене

Газът в цилиндъра се компресира и след това се разширява, докато гори и се нагрява.

Автомобилни въздушни възглавници

Химическата реакция произвежда газ, който изпълва торбата за милисекунди, и газът се охлажда, докато се разширява.

Печене

Газовите мехурчета в тестото се разширяват във фурната, докато се нагряват.

Лабораторно събиране на газ

Химиците коригират газовите обеми, измерени при стайни условия, към стандартни условия за сравнение.

Кога можете да използвате този калкулатор за обем?

Използвайте закона за комбинирания газ, за да намерите обем, когато всички от следните са верни:

Постоянно количество газ

Броят на бенките остава същият. Няма течове, няма добавен газ, няма реакции.

Същата газова проба

Вие проследявате една проба от първоначално състояние до крайно състояние.

Известни промени в налягането и температурата

Знаете P1, P2, T1 и T2.

Абсолютни единици

Температурата е в Келвини, а налягането е абсолютно.

⚠️ Граници: Законът е най-точен за идеални газове при ниско до умерено налягане и температури доста над точката на кипене. При много високо налягане или почти кондензация, реалните газове се отклоняват. Уравнението на Ван дер Ваалс или факторът на свиваемост (Z) дава по-добри резултати при тези условия. Ако газът е бил събран над вода, извадете налягането на парите на водата от общото налягане, преди да приложите закона към сухия газ. Ако количеството газ се промени, използвайте Ideal Gas Law Calculator.

Калкулатор за обем срещу други инструменти за закон за газа

Инструмент	Използвайте го, когато	Формула
Калкулатор за обем (тази страница)	Налягането и температурата се променят и имате нужда от обем	V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)
Калкулатор по закона на Бойл	Само налягането се променя, температурата е постоянна	P1V1 = P2V2
Калкулатор на закона на Чарлз	Само температурни промени, постоянно налягане	V1/T1 = V2/T2
Калкулатор по закона на Гей-Люсак	Промяна на налягането и температурата, постоянен обем	P1/T1 = P2/T2
Калкулатор за комбиниран газ	Искате да решите кое да е P, V или T	P1V1/T1 = P2V2/T2
Калкулатор Закон за идеалния газ	Имате нужда от обем от молове или количеството газ се променя	PV = nRT

Свързани страници: Boyle's Law Calculator, Charles's Law Calculator, Gay-Lussac's Law Calculator, Combined Gas Law Calculator, Ideal Gas Law Calculator, Pressure Calculator.

Често срещани грешки при изчисляване на обема

Грешка	Защо се проваля	Поправете
Използване на °C или °F	Законите за газа изискват абсолютна температура	Преобразувайте с K = °C + 273,15
Използване на манометрично налягане	Игнорира атмосферното налягане	Добавете около 1 atm (14,7 psi), за да получите абсолютна стойност
Единици за налягане на смесване	atm и kPa в едно съотношение дават грешен отговор	Преобразувайте P1 и P2 в една единица
Единици за обем на смесване	mL и L в същото уравнение нарушават резултата	Преобразувайте в една единица и докладвайте в избраната от вас единица
Размяна на P1 и P2	Обръща съотношението на налягането и отговора	Използвайте P1/P2, а не P2/P1 във формулата V2
Размяна на T1 и T2	Обръща температурното съотношение	Използвайте T2/T1 във формулата V2
Забравяйки правилото за постоянно количество	Бенките не трябва да се променят	Използвайте закона за идеалния газ, ако се добавя или губи газ
Игнориране на водни пари	Газът, събран над вода, включва парно налягане	Първо извадете налягането на водните пари
Закръгляването е твърде рано	Малките грешки нарастват чрез изчислението	Запазете допълнителните цифри и закръглете в края
Пропускане на проверката на смисъла	Грешните отговори остават незабелязани	Сравнете резултата с таблицата с посоките по-горе

Knowledge Base

Често задавани въпроси за калкулатора на обема

Отговори на чести въпроси за газовите закони, математическите формули и единиците.

Как изчислявате крайния обем със закона за комбинирания газ?

Използвайте V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1). Преобразувайте температурите в Келвин, използвайте съответстващи единици за двете налягания, заменете стойностите и решете.

Каква е формулата за обема в закона за комбинирания газ?

Формулата е V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1), което идва от пренареждането на P1V1/T1 = P2V2/T2.

Защо температурата трябва да бъде в келвини, когато се изчислява обемът?

Обемът на газа е пропорционален на абсолютната температура. Келвин започва от абсолютната нула, така че съотношения като T2/T1 отразяват реалните промени в енергията на частиците. Целзий и Фаренхайт дават неправилни резултати.

Мога ли да използвам всяка единица за обем?

Да, стига отговорът да се чете в същата единица като V1. Обичайните избори са литри, милилитри и кубични метри. Калкулаторът ги преобразува вместо вас.

Какво се случва с обема, ако налягането се увеличи и температурата се повиши?

Двата ефекта се противопоставят един на друг. По-високото налягане компресира газа, а по-високата температура го разширява. Сравнете T2/T1 с P2/P1, за да видите кой ефект печели.

Какво се случва с обема на газа при абсолютна нула?

Праволинейната зависимост предвижда нулев обем при 0 K, но реалните газове кондензират в течности или твърди вещества преди тази точка, така че законът спира да се прилага.

Мога ли да определя обема, ако количеството газ се промени?

Не. Законът за комбинирания газ изисква постоянен брой молове. Вместо това използвайте закона за идеалния газ (PV = nRT).

Какъв е обемът на един мол газ при STP?

Той е 22,414 L при 273,15 K и 1 atm, или около 22,711 L при 273,15 K и 100 kPa (текущото определение на IUPAC). Проверете кой използва вашият курс.

Как да конвертирам литри в милилитри или кубични метри?

Умножете литри по 1000, за да получите милилитри, или разделете на 1000, за да получите кубични метри. Например 2,5 L се равняват на 2500 ml или 0,0025 m³.

Точен ли е калкулаторът за обем за реални газове?

Той е точен при ниско до умерено налягане и температури доста над точката на кипене. При много високо налягане или почти кондензация, реалните газове се отклоняват от идеалното поведение.

Как това е различно от калкулатора по закона на Чарлз?

Калкулаторът на закона на Чарлз предполага, че налягането е постоянно. Този калкулатор за обем обработва случаи, при които налягането и температурата се променят.

Защо балонът се разширява, докато се издига?

Атмосферното налягане пада с надморската височина, така че газът вътре избутва балона навън, докато вътрешното и външното налягане съвпаднат. Понижаването на температурата частично компенсира това, но спадът на налягането обикновено доминира.