Prawo Charlesa
Ten kalkulator prawa Charlesa oblicza końcową objętość lub końcową temperaturę gazu, gdy ciśnienie i ilość gazu pozostają stałe. Wprowadź trzy z czterech wartości (V1, T1, V2, T2), pozostaw nieznane puste, a narzędzie rozwiąże V1/T1 = V2/T2 pełnymi krokami. Akceptuje L, mL i m³ dla objętości oraz K, °C i °F dla temperatury i automatycznie przelicza każdą temperaturę na Kelvina, dzięki czemu można uniknąć najczęstszych błędów w problemach z prawem gazowym.
Isobaric Gas State Transformation (Constant Pressure: P₁ = P₂)
V₂ = (V₁ × T₂) / T₁ V₂ = (2.0 L × 353.15 K) / 293.15 K = 2.4093 L Ten kalkulator prawa Charlesa oblicza końcową objętość lub końcową temperaturę gazu, gdy ciśnienie i ilość gazu pozostają stałe. Wprowadź trzy z czterech wartości (V1, T1, V2, T2), pozostaw nieznane puste, a narzędzie rozwiąże V1/T1 = V2/T2 pełnymi krokami. Akceptuje L, mL i m³ dla objętości oraz K, °C i °F dla temperatury i automatycznie przelicza każdą temperaturę na Kelvina, dzięki czemu można uniknąć najczęstszych błędów w problemach z prawem gazowym.
Szybkie odniesienie
| Przedmiot | Wartość |
|---|---|
| Formuła | V1/T1 = V2/T2 |
| Związek | Objętość i temperatura bezwzględna są wprost proporcjonalne |
| Utrzymywany na stałym poziomie | Ciśnienie i ilość gazu (mole) |
| Rozwiązuje dla | V1, T1, V2 lub T2 |
| Wymagana skala temperatur | Kelwin (K = °C + 273,15) |
Jakie jest prawo Charlesa?
Prawo Charlesa to prawo gazowe stwierdzające, że objętość określonej ilości gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej, gdy ciśnienie pozostaje stałe. Jeśli podwoisz temperaturę gazu w stopniach Kelvina, jego objętość podwoi się. Jeśli schłodzisz go do połowy temperatury Kelvina, jego objętość zmniejszy się o połowę.
Prawo to zostało nazwane na cześć francuskiego naukowca Jacquesa Charlesa, który w latach osiemdziesiątych XVIII wieku badał rozszerzanie się gazów pod wpływem ogrzewania. Charles nigdy nie opublikował swoich wyników. Francuski chemik Joseph Louis Gay-Lussac opublikował tę relację w 1802 roku i przypisał Charlesowi pierwotną pracę, dlatego też prawo nosi dziś imię Charlesa. Charles jest również znany z odbycia pierwszego lotu balonem wodorowym w 1783 roku, kilka miesięcy przed tym, jak bracia Montgolfier przewieźli pasażerów balonem na ogrzane powietrze.
Prawo Charlesa jest jednym z trzech klasycznych praw gazowych, obok prawa Boyle’a i prawa Gay-Lussaca. Razem tworzą połączone prawo gazowe i wszystkie wynikają z prawa gazu doskonałego.
Dlaczego prawo działa
Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną temperatura mierzy średnią energię kinetyczną cząstek gazu. Podgrzewanie gazu powoduje, że jego cząsteczki poruszają się szybciej, przez co mocniej i częściej uderzają w ścianki pojemnika. Jeśli pojemnik może się rozszerzyć, na przykład balon lub cylinder z tłokiem, gaz wypycha ścianki na zewnątrz, aż ciśnienie powróci do pierwotnej wartości. Rezultatem jest większa objętość w wyższej temperaturze.
Związek z zerem absolutnym
Jeśli wykreślisz objętość gazu w zależności od temperatury w stopniach Celsjusza, dane utworzą linię prostą. Wydłużając tę linię do tyłu, osiąga objętość zerową przy około -273,15 ° C. Punkt ten wynosi zero absolutne, czyli 0 K. Prawdziwe gazy skraplają się w ciecz, zanim osiągną ten punkt, ale ekstrapolacja jest powodem istnienia skali Kelvina i powodem, dla którego prawa gazowe muszą z niej korzystać.
Wzór na prawo Charlesa
Formuła to:
Można to również zapisać jako V/T = k, gdzie k jest stałą dla danej próbki gazu przy danym ciśnieniu.
Skąd pochodzi formuła
Zacznij od prawa gazu doskonałego:
Zmień układ, aby odizolować V/T:
Gdy ilość gazu (n) i ciśnienie (P) są stałe, a R jest uniwersalną stałą gazową, nR/P jest stałą. Oznacza to, że V/T jest taki sam w stanie początkowym i końcowym:
Tabela zmiennych
| Zmienna | Znaczenie | Wspólne jednostki |
|---|---|---|
| V1 | Objętość początkowa | L, ml, m³ |
| T1 | Początkowa temperatura bezwzględna | K |
| V2 | Ostateczna objętość | L, ml, m³ |
| T2 | Końcowa temperatura bezwzględna | K |
Jak korzystać z kalkulatora prawa Charlesa
Wybierz, co rozwiązać
Wybierz V1, T1, V2 lub T2.
Wprowadź trzy znane wartości
Wprowadź objętość początkową, temperaturę początkową i jedną wartość końcową.
Wybierz jednostki
Wybierz L, mL lub m³ dla objętości i K, °C lub °F dla temperatury.
Kliknij Oblicz
Narzędzie przelicza temperatury na Kelviny, przestawia V1/T1 = V2/T2 i zwraca brakującą wartość.
Przeczytaj kroki
Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.
Przeprowadź kontrolę wyczucia
Jeśli temperatura wzrosła, głośność musiała wzrosnąć. Jeśli temperatura spadła, głośność musiała spaść.
Co może obliczyć ten kalkulator?
Objętość końcowa (V2)
Ile miejsca zajmuje gaz po ogrzaniu lub ochłodzeniu.
Temperatura końcowa (T2)
Temperatura, jaką musi osiągnąć gaz, aby wypełnić docelową objętość.
Objętość początkowa (V1)
Objętość początkowa, gdy znasz stan końcowy.
Temperatura początkowa (T1)
Temperatura początkowa, gdy znany jest stan końcowy.
Jeżeli ciśnienie i objętość zmieniają się jednocześnie w stałej temperaturze, należy zastosować Boyle's Law Calculator. Jeśli ciśnienie i temperatura zmieniają się przy stałej objętości, użyj Gay-Lussac's Law Calculator. Jeśli wszystkie trzy się zmienią, użyj Combined Gas Law Calculator.
Dlaczego temperatura musi być w stopniach Kelvina
Prawo Charlesa działa tylko w przypadku temperatury bezwzględnej. Skala Kelvina, nazwana na cześć Lorda Kelvina (William Thomson), zaczyna się od zera absolutnego, gdzie ruch cząstek jest minimalny. Celsjusz i Fahrenheit mają dowolne punkty zerowe, więc użycie ich daje błędne współczynniki. Na przykład przejście z 10 °C do 20 °C wygląda jak podwojenie temperatury w stopniach Celsjusza, ale w stopniach Kelvina zmiana wynosi tylko z 283,15 K do 293,15 K, czyli około 3,5%. Objętość gazu podąża za zmianą Kelvina.
Zamień na Kelvina za pomocą tych wzorów:
| Celsius | Fahrenheit | Kelvin |
|---|---|---|
| 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
Prawo Charlesa przekształciło formuły
Każdą zmienną można wyizolować za pomocą jednego kroku algebry. Wszystkie temperatury należy podawać w Kelvinach.
| Rozwiązanie dla | Formuła |
|---|---|
| Ostateczna objętość | V2 = (V1 × T2) / T1 |
| Final temperature | T2 = (V2 × T1) / V1 |
| Objętość początkowa | V1 = (V2 × T1) / T2 |
| Initial temperature | T1 = (V1 × T2) / V2 |
Charles's Law Examples
Rozwiązanie dla końcowego tomu (V2)
Problem: Balon mieści 2,0 l powietrza o temperaturze 27°C. Ogrzewa się go do 127°C pod stałym ciśnieniem. Znajdź nowy wolumin.
Temperatura Kelvina wzrosła o jedną trzecią, więc objętość wzrosła o jedną trzecią.
Rozwiązanie dla temperatury końcowej (T2)
Problem: Gaz zajmuje 5,0 l w temperaturze 20°C. W jakiej temperaturze zajmie 6,0 l przy stałym ciśnieniu?
Cooling a Gas
Problem: Próbkę gazu o pojemności 500 ml o temperaturze 25°C schładza się do temperatury 0°C pod stałym ciśnieniem. Znajdź nowy wolumin.
Objętość spada o około 8,4%, ponieważ temperatura Kelvina spada o ten sam ułamek. Jednostka ml jest stosowana, ponieważ w obu objętościach używana jest ta sama jednostka.
Wejście Fahrenheita
Problem: Próbkę gazu o pojemności 3,0 l o temperaturze 68°F ogrzewa się do temperatury 104°F pod stałym ciśnieniem. Znajdź ostateczną objętość.
Rozwiązanie dla objętości początkowej (V1)
Problem: Gaz kończy się przy 8,0 l i 400 K po ogrzaniu pod stałym ciśnieniem. Zaczęło się od 300 K. Jaka była początkowa głośność?
Jednostki prawa Charlesa
Objętość
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm3 |
| 1 m³ | 1000 L |
Użyj tej samej jednostki objętości dla V1 i V2. Ponieważ prawo jest stosunkiem, jednostki objętości znoszą się i każda spójna para działa.
Temperatura musi być wyrażona w Kelvinach (K). Przed obliczeniem przelicz stopnie Celsjusza lub Fahrenheita lub pozwól, aby kalkulator zrobił to za Ciebie.
Ciśnienie nie jest zawarte we wzorze, ale musi pozostać stałe. Nazywa się to procesem izobarycznym.
Wykres prawa Charlesa: bezpośredni związek
Wykreślenie objętości w funkcji temperatury bezwzględnej daje linię prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. To właśnie oznacza „bezpośrednio proporcjonalne”. Nachylenie linii zależy od ciśnienia i ilości gazu. Niższe ciśnienie daje bardziej stromą linię, ponieważ ten sam wzrost temperatury powoduje większy wzrost objętości.
| Zmiana temperatury Kelvina | Zmiana głośności |
|---|---|
| Temperatura podwaja się | Objętość podwaja się |
| Połówki temperatury | Połówki objętości |
| Temperatura wzrasta o 10% | Objętość wzrasta o 10% |
| Temperatura spada do jednej trzeciej | Głośność spada do jednej trzeciej |
Wykreślenie objętości w funkcji temperatury Celsjusza również daje linię prostą, ale nie przechodzi ona przez początek układu współrzędnych. Przecina oś temperatury w temperaturze -273,15 ° C, dlatego do obliczeń współczynników potrzebny jest Kelvin.
Rzeczywiste przykłady prawa Charlesa
Balony na ogrzane powietrze
Palniki podgrzewają powietrze wewnątrz powłoki, które rozszerza się i staje się mniej gęste niż otaczające powietrze, tworząc siłę nośną.
Napompowane balony w zimne dni
Balon pozostawiony w zamrażarce kurczy się, ponieważ powietrze wewnątrz kurczy się podczas ochładzania.
Opony samochodowe i piłki do koszykówki
Zimne powietrze zmniejsza objętość lub ciśnienie powietrza wewnątrz, dzięki czemu piłka wydaje się bardziej miękka w zimowy dzień.
Pieczenie
Pęcherzyki gazu w cieście rozszerzają się w piekarniku podczas ogrzewania, pomagając chlebowi wyrosnąć.
Balony pogodowe
Zmiany temperatury wraz ze zmianą wysokości wpływają na objętość balonu wraz ze zmianami ciśnienia.
Silniki
Gorące gazy spalinowe rozszerzają się i popychają tłoki.
Kiedy można zastosować prawo Charlesa?
Skorzystaj z prawa Charlesa, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:
Stałe ciśnienie
Proces jest izobaryczny, na przykład gaz w elastycznym pojemniku otwartym na atmosferę.
Stała ilość gazu
Nie dodaje się, nie usuwa ani nie traci gazu i nic nie reaguje.
Próbka gazu
Prawo dotyczy gazów, a nie cieczy i ciał stałych.
Temperatura bezwzględna
Obie temperatury wyrażone są w Kelwinach.
Prawo Charlesa a inne przepisy dotyczące gazu
| Prawo gazowe | Formuła | Utrzymywany na stałym poziomie | Związek |
|---|---|---|---|
| Prawo Charlesa | V1/T1 = V2/T2 | Ciśnienie, mole | Objętość i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane |
| Prawo Boyle’a | P1V1 = P2V2 | Temperatura, mole | Ciśnienie i objętość są ze sobą odwrotnie powiązane |
| Prawo Gay-Lussaca | P1/T1 = P2/T2 | Objętość, mole | Ciśnienie i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane |
| Prawo Avogadro | V1/n1 = V2/n2 | Ciśnienie, temperatura | Objętość i mole są bezpośrednio powiązane |
| Połączone prawo gazowe | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Krety | Cała trójka zmienia się razem |
| Prawo gazu doskonałego | PV = nRT | Żadne | Łącza P, V, T i mole |
Typowe błędy w prawie Charlesa
| Błąd | Dlaczego to się nie udaje | Napraw |
|---|---|---|
| Używając °C lub °F | Prawa gazowe wymagają temperatury absolutnej | Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 |
| Pozwolenie na zmianę ciśnienia | Prawo Charlesa wymaga stałego nacisku | Zamiast tego użyj połączonego prawa gazowego |
| Zamiana T1 i T2 | Umieszcza temperaturę początkową w ostatnim gnieździe | Przed rozwiązaniem oznacz wszystkie cztery wartości etykietami |
| Zamiana V1 i V2 | Odwraca stosunek objętości | Połącz każdą objętość z jej temperaturą |
| Niedopasowanie jednostek do głośności | mL i L w tym samym równaniu łamią stosunek | Najpierw zamień na jedną jednostkę |
| Traktowanie zależności jako odwrotnej | Objętość i temperatura poruszają się w tym samym kierunku | Pamiętaj: cieplejszy oznacza większy |
| Zmiana ilości gazu | Krety muszą pozostać stałe | Skorzystaj z prawa gazu doskonałego |
| Zaokrąglenie zbyt wczesne | Małe błędy rosną w miarę obliczeń | Zachowaj dodatkowe cyfry i zaokrąglij na końcu |
Często zadawane pytania dotyczące prawa Charlesa
Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.
Jakie jest prawo Charlesa?
Prawo Charlesa stwierdza, że objętość określonej ilości gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej przy stałym ciśnieniu. Wzór to V1/T1 = V2/T2.
Jaki jest wzór na prawo Charlesa?
Wzór to V1/T1 = V2/T2, gdzie V1 i T1 to początkowa objętość i temperatura, a V2 i T2 to końcowa objętość i temperatura w Kelwinach.
Jak korzystać z kalkulatora prawa Charlesa?
Wprowadź dowolne trzy z czterech wartości (V1, T1, V2, T2), wybierz jednostki, pozostaw nieznane puste i kliknij Oblicz. Narzędzie przelicza temperaturę na Kelviny i krokowo zwraca brakującą wartość.
Dlaczego w przypadku prawa Charlesa temperatura musi być wyrażona w Kelvinach?
Kelvin to skala absolutna rozpoczynająca się od zera absolutnego. Objętość gazu jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej, więc stopnie Celsjusza i Fahrenheita dają nieprawidłowe wyniki.
Co oznacza wprost proporcjonalność w prawie Charlesa?
Oznacza to, że gdy jedna wielkość wzrasta, druga wzrasta o ten sam współczynnik. Podwojenie temperatury Kelvina podwaja objętość.
Kto odkrył prawo Charlesa?
Jacques Charles odkrył tę zależność w latach osiemdziesiątych XVIII wieku, ale jej nie opublikował. Joseph Louis Gay-Lussac opublikował go w 1802 roku i przypisał Charlesowi.
Co to jest proces izobaryczny?
Proces izobaryczny to taki, w którym ciśnienie pozostaje stałe. Prawo Charlesa opisuje zachowanie gazu podczas przemiany izobarycznej.
Jakich jednostek mogę używać w prawie Charlesa?
Każda jednostka objętości działa, jeśli mieści się w stanie początkowym i końcowym. Typowe opcje to litry i mililitry. Temperatura musi być podana w stopniach Kelvina, choć kalkulator akceptuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita i je przelicza.
Co to jest zero absolutne i dlaczego ma to tutaj znaczenie?
Zero absolutne to 0 K (-273,15 ° C), najniższa możliwa temperatura. Rozszerzenie linii prawa Charlesa do zera wskazuje na tę wartość, dlatego w przypadku praw gazowych używana jest skala Kelvina.
Czy prawo Charlesa jest dokładne dla gazów rzeczywistych?
Jest dokładny dla gazów rzeczywistych przy niskim i średnim ciśnieniu oraz w temperaturach znacznie powyżej ich temperatury wrzenia. W pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy odbiegają od idealnego zachowania.
W jaki sposób prawo Charlesa jest powiązane z połączonym prawem gazowym?
Prawo Charlesa jest szczególnym przypadkiem połączonego prawa gazowego, w którym ciśnienie jest stałe. Ustawienie P1 = P2 w P1V1/T1 = P2V2/T2 daje V1/T1 = V2/T2.
Dlaczego balon kurczy się pod wpływem zimna?
Chłodzenie obniża średnią energię kinetyczną cząstek gazu, dzięki czemu mniej naciskają one na ścianki balonu. Balon kurczy się, aż ciśnienie wewnętrzne ponownie zrówna się z ciśnieniem zewnętrznym.