Prawo Gay-Lussaca

Ten kalkulator prawa Gay-Lussaca oblicza końcowe ciśnienie lub końcową temperaturę gazu, gdy objętość i ilość gazu pozostają stałe. Wprowadź trzy z czterech wartości (P1, T1, P2, T2), pozostaw nieznane puste, a narzędzie rozwiąże P1/T1 = P2/T2 pełnymi krokami. Akceptuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi dla ciśnienia oraz K, °C i °F dla temperatury i automatycznie przelicza każdą temperaturę na Kelvina, dzięki czemu unikasz najczęstszego błędu w problemach z prawem gazowym.

Gay-Lussac's Law Calculator

Isochoric Transformation (Constant Volume: V₁ = V₂)

Solve For:

Initial State (State 1) P₁ / T₁

Initial Pressure (P₁)

Initial Temperature (T₁)

Final State (State 2) P₂ / T₂

Final Pressure (P₂)

Final Temperature (T₂)

P₁/T₁ = P₂/T₂ (T in Kelvin) Real-time live updates

Live Result

P₂ Solved

Calculated Output

P₂ = 2.4093 atm

Step-by-Step Mathematical Derivation:

1. Formula: P₁ / T₁ = P₂ / T₂ → P₂ = P₁ × (T₂ / T₁)

2. Absolute Temperature Conversion:

• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K

• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K

3. Substitution: P₂ = 2.0 atm × (353.15 K / 293.15 K)

4. Final Output: P₂ = 2.4093 atm

Szybkie odniesienie

Przedmiot	Wartość
Formuła	P1/T1 = P2/T2
Związek	Ciśnienie i temperatura bezwzględna są wprost proporcjonalne
Utrzymywany na stałym poziomie	Objętość i ilość gazu (mole)
Rozwiązuje dla	P1, T1, P2, or T2
Wymagana skala temperatur	Kelwin (K = °C + 273,15)

Co to jest prawo Gay-Lussaca?

Prawo Gay-Lussaca to prawo gazowe stwierdzające, że ciśnienie określonej ilości gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej, gdy objętość pozostaje stała. Jeśli podwoisz temperaturę Kelvina gazu w sztywnym pojemniku, jego ciśnienie podwoi się. Jeśli ochłodzisz go do połowy temperatury Kelvina, jego ciśnienie spadnie o połowę.

Prawo to zostało nazwane na cześć francuskiego chemika i fizyka Josepha Louisa Gay-Lussaca, który na początku XIX wieku badał zachowanie gazów. Zależność ciśnienia od temperatury po raz pierwszy zaobserwował francuski fizyk Guillaume Amontons około 1702 roku, dlatego prawo to nazywane jest również prawem Amontonsa. Niektóre podręczniki używają nazwy „prawo Gay-Lussaca” dla określenia zależności objętość-temperatura, którą większość źródeł nazywa prawem Charlesa. Gay-Lussac sformułował także osobne prawo łączenia objętości gazów w reakcjach chemicznych, więc sprawdź, które prawo oznacza twój kurs. Na tej stronie opisano prawo dotyczące ciśnienia i temperatury.

Prawo Gay-Lussaca jest jednym z trzech klasycznych praw gazowych, obok prawa Boyle'a i prawa Charlesa. Razem tworzą połączone prawo gazowe i wszystkie wynikają z prawa gazu doskonałego.

Dlaczego prawo działa

Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną temperatura mierzy średnią energię kinetyczną cząstek gazu. Podgrzewanie gazu powoduje, że jego cząsteczki poruszają się szybciej, przez co mocniej i częściej uderzają w ścianki pojemnika. Kiedy pojemnik jest sztywny i jego objętość nie może się zmienić, jedynym skutkiem jest wzrost ciśnienia. Ochłodzenie gazu odwraca ten efekt i obniża ciśnienie.

Gay-Lussac's Law Formula

Formuła to:

P1 / T1 = P2 / T2

Można to również zapisać jako P/T = k, gdzie k jest stałą dla danej próbki gazu w pojemniku o stałej objętości.

Skąd pochodzi formuła

Zacznij od prawa gazu doskonałego:

PV = nRT

Zmień układ, aby odizolować P/T:

P/T = nR/V

Gdy ilość gazu (n) i objętość (V) są stałe, a R jest uniwersalną stałą gazową, nR/V jest stałą. Oznacza to, że P/T jest taki sam w stanie początkowym i końcowym:

P1/T1 = P2/T2

Tabela zmiennych

Zmienna	Znaczenie	Wspólne jednostki
P1	Ciśnienie początkowe	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi
T1	Początkowa temperatura bezwzględna	K
P2	Końcowe ciśnienie	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi
T2	Końcowa temperatura bezwzględna	K

Jak korzystać z kalkulatora prawa Gay-Lussaca

Wybierz, co rozwiązać

Wybierz P1, T1, P2 lub T2.

Wprowadź trzy znane wartości

Wprowadź ciśnienie początkowe, temperaturę początkową i jedną wartość końcową.

Wybierz jednostki

Wybierz atm, kPa, mmHg, torr, bar lub psi dla ciśnienia oraz K, °C lub °F dla temperatury.

Kliknij Oblicz

Narzędzie przelicza temperatury na Kelviny, przestawia P1/T1 = P2/T2 i zwraca brakującą wartość.

Przeczytaj kroki

Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.

Przeprowadź kontrolę wyczucia

Jeśli temperatura wzrosła, ciśnienie musiało wzrosnąć. Jeśli temperatura spadła, ciśnienie musiało spaść.

Uwaga: We wzorze nie pojawia się objętość, ale musi być taka sama w stanie początkowym i końcowym. Jeśli zmienia się również głośność, użyj Combined Gas Law Calculator.

Co może obliczyć ten kalkulator?

Ciśnienie końcowe (P2)

Ciśnienie gazu w sztywnym pojemniku po jego ogrzaniu lub ochłodzeniu.

Temperatura końcowa (T2)

Temperatura, jaką musi osiągnąć gaz, aby wytworzyć ciśnienie docelowe.

Ciśnienie początkowe (P1)

Ciśnienie początkowe, gdy znany jest stan końcowy.

Temperatura początkowa (T1)

Temperatura początkowa, gdy znany jest stan końcowy.

Jeżeli ciśnienie i objętość zmieniają się jednocześnie w stałej temperaturze, należy zastosować Boyle's Law Calculator. Jeżeli objętość i temperatura zmieniają się przy stałym ciśnieniu, należy zastosować Charles's Law Calculator. Jeśli wszystkie trzy się zmienią, użyj Combined Gas Law Calculator.

Dlaczego temperatura musi być w stopniach Kelvina

Prawo Gay-Lussaca działa tylko w przypadku temperatury bezwzględnej. Skala Kelvina, nazwana na cześć Lorda Kelvina (William Thomson), zaczyna się od zera absolutnego, gdzie ruch cząstek jest minimalny. Celsjusz i Fahrenheit mają dowolne punkty zerowe, więc użycie ich daje błędne współczynniki. Na przykład podgrzanie gazu z 10 °C do 20 °C wygląda jak podwojenie temperatury w stopniach Celsjusza, ale w stopniach Kelvina zmiana wynosi tylko z 283,15 K do 293,15 K, czyli około 3,5%. Ciśnienie gazu podąża za zmianą Kelvina.

Zamień na Kelvina za pomocą tych wzorów:

Celsjusza do Kelvina: K = °C + 273,15

Fahrenheita do Kelvina: K = (°F - 32) × 5/9 + 273,15

Celsius	Fahrenheit	Kelvin
0 °C	32 °F	273.15 K
20 °C	68 °F	293.15 K
25 °C	77 °F	298.15 K
37 °C	98.6 °F	310.15 K
100 °C	212 °F	373.15 K

Wiele podręczników ma wartości od 273,15 do 273. Użyj wartości wymaganej przez instruktora lub podręcznik. Aby dokonać szybkiej konwersji, użyj Temperature Calculator.

Prawo Gay-Lussaca przekształciło formuły

Każdą zmienną można wyizolować za pomocą jednego kroku algebry. Wszystkie temperatury należy podawać w Kelvinach.

Rozwiązanie dla	Formuła
Końcowe ciśnienie	P2 = (P1 × T2) / T1
Final temperature	T2 = (P2 × T1) / P1
Ciśnienie początkowe	P1 = (P2 × T1) / T2
Initial temperature	T1 = (P1 × T2) / P2

💡 Sztuczka z pamięcią: pomnóż oryginalne równanie, aby otrzymać P1 × T2 = P2 × T1. Następnie podziel obie strony przez wszystko z wyjątkiem żądanej zmiennej.

Przykłady prawa Gay-Lussaca

Przykład 1

Rozwiązanie dla ciśnienia końcowego (P2)

Problem: Sztywny pojemnik zawiera gaz pod ciśnieniem 2,0 atm i 300 K. Gaz podgrzewa się do 450 K. Znajdź ciśnienie końcowe.

Krok 1: Napisz formułę. P2 = (P1 × T2) / T1

Krok 2: Zastępstwo. P2 = (2.0 × 450) / 300

Answer: P2 = 3,0 atm

Temperatura Kelvina wzrosła o 50%, więc ciśnienie wzrosło o 50%.

Przykład 2

Rozwiązanie dla temperatury końcowej (T2)

Problem: Uszczelniony stalowy zbiornik przechowuje gaz pod ciśnieniem 1,0 atm i 20°C. W jakiej temperaturze ciśnienie osiągnie 1,5 atm?

Krok 1: Konwertuj T1 na Kelvina. T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K

Krok 2: Napisz formułę. T2 = (P2 × T1) / P1

Krok 3: Zastępstwo. T2 = (1.5 × 293.15) / 1.0

Answer: T2 ≈ 439,7 K (około 166,6 °C)

Przykład 3

Cooling a Gas

Problem: Zamknięty, sztywny pojemnik zawiera gaz pod ciśnieniem 101,3 kPa i temperaturze 25°C. Schładza się do -20 ° C. Znajdź ciśnienie końcowe.

Krok 1: Przelicz temperatury na Kelviny. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K T2 = −20 + 273.15 = 253.15 K

Krok 2: Napisz formułę. P2 = (P1 × T2) / T1

Krok 3: Zastępstwo. P2 = (101.3 × 253.15) / 298.15

Answer: P2 ≈ 86,0 kPa

Ciśnienie spada o około 15%, ponieważ temperatura Kelvina spada o ten sam ułamek.

Przykład 4

Wejście Fahrenheita z mmHg

Problem: Sztywne naczynie zawiera gaz pod ciśnieniem 760 mmHg i 68°F. Jest podgrzewany do 212 ° F. Znajdź ciśnienie końcowe.

Krok 1: Przelicz temperatury na Kelviny. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K T2 = (212 − 32) × 5/9 + 273.15 = 373.15 K

Krok 2: Napisz formułę. P2 = (P1 × T2) / T1

Krok 3: Zastępstwo. P2 = (760 × 373.15) / 293.15

Answer: P2 ≈ 967,4 mmHg

Jednostka mmHg jest stosowana, ponieważ P1 i P2 używają tej samej jednostki. Konwersja wymagała jedynie temperatury.

Przykład 5

Rozwiązanie dla ciśnienia początkowego (P1)

Problem: Gaz w zbiorniku o stałej objętości kończy się po podgrzaniu pod ciśnieniem 3,0 atm i 450 K. Zaczęło się przy 300 K. Jakie było ciśnienie początkowe?

Krok 1: Napisz formułę. P1 = (P2 × T1) / T2

Krok 2: Zastępstwo. P1 = (3.0 × 300) / 450

Answer: P1 = 2,0 atm

Jednostki prawa Gay-Lussaca

Ciśnienie

Jednostka	Odpowiednik
1 atm	101.325 kPa
1 atm	760 mmHg
1 atm	760 torr
1 atm	1.01325 bar
1 atm	14.696 psi

Użyj tej samej jednostki ciśnienia dla P1 i P2. Używaj ciśnienia bezwzględnego, a nie manometrycznego. Miernik opon wskazuje ciśnienie nad atmosferą, dlatego przed zastosowaniem prawa należy dodać około 14,7 psi (1 atm), aby przeliczyć je na wartości bezwzględne.

🌡️

Temperatura

Temperatura musi być wyrażona w Kelvinach (K). Przed obliczeniem przelicz stopnie Celsjusza lub Fahrenheita lub pozwól, aby kalkulator zrobił to za Ciebie.

📦

Objętość

Objętość nie jest zawarta we wzorze, ale musi pozostać stała. Nazywa się to procesem izochorycznym (zwanym także izowolumetrycznym lub izometrycznym).

Wykres prawa Gay-Lussaca: zależność bezpośrednia

Wykreślenie ciśnienia w funkcji temperatury bezwzględnej daje linię prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. To właśnie oznacza „bezpośrednio proporcjonalne”. Nachylenie linii zależy od ilości gazu i objętości pojemnika. Mniejszy pojemnik lub więcej gazu daje bardziej stromą linię.

Zmiana temperatury Kelvina	Zmiana ciśnienia
Temperatura podwaja się	Ciśnienie podwaja się
Połówki temperatury	Połówki ciśnienia
Temperatura wzrasta o 10%	Ciśnienie wzrasta o 10%
Temperatura spada do jednej trzeciej	Ciśnienie spada do jednej trzeciej

Rozszerzenie linii z powrotem do zerowych punktów ciśnienia do zera absolutnego, 0 K lub -273,15 ° C. Prawdziwe gazy skraplają się przed osiągnięciem tego punktu, ale ekstrapolacja jest jednym z powodów, dla których prawa gazowe korzystają ze skali Kelvina.

Rzeczywiste przykłady prawa Gay-Lussaca

Szybkowary

Uszczelniona pokrywa utrzymuje stałą objętość, więc podgrzanie zawartości podnosi ciśnienie i pozwala wodzie osiągnąć temperaturę powyżej 100°C.

Puszki aerozolowe

Ciepło podnosi ciśnienie paliwa wewnątrz, dlatego na puszkach znajdują się ostrzeżenia przed gorącem i ogniem.

Opony samochodowe

Ciśnienie w oponach wzrasta, gdy opony się nagrzewają podczas jazdy, i spada w chłodne dni, ponieważ objętość opony zmienia się bardzo nieznacznie.

Zbiorniki na propan i butle z gazem

Ciśnienie wzrasta w gorącym słońcu, dlatego zbiorniki są wyposażone w zawory bezpieczeństwa.

Autoklawy

Szczelne sterylizatory wykorzystują podgrzaną parę pod ciśnieniem, aby osiągnąć wysokie temperatury.

Zamknięte pojemniki w ogniu

Zamknięta puszka lub butelka może pęknąć, gdy ciepło podniesie ciśnienie wewnętrzne powyżej tego, które mogą utrzymać ściany.

Kiedy można zastosować prawo Gay-Lussaca?

Skorzystaj z prawa Gay-Lussaca, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:

Stała głośność

Proces jest izochoryczny, taki jak gaz w sztywnym, szczelnym pojemniku.

Stała ilość gazu

Nie dodaje się, nie usuwa ani nie traci gazu i nic nie reaguje.

Próbka gazu

Prawo dotyczy gazów, a nie cieczy i ciał stałych.

Temperatura bezwzględna

Obie temperatury wyrażone są w Kelwinach.

⚠️ Granice: Prawo Gay-Lussaca jest najdokładniejsze dla gazów doskonałych przy niskim lub umiarkowanym ciśnieniu i temperaturach znacznie powyżej temperatury wrzenia. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy różnią się od siebie, ponieważ liczy się objętość cząstek i przyciąganie. Równanie van der Waalsa daje lepsze wyniki w tych warunkach. Należy również pamiętać, że prawdziwe pojemniki nieznacznie rozszerzają się po podgrzaniu, więc założenie o stałej objętości jest przybliżeniem.

Prawo Gay-Lussaca a inne przepisy dotyczące gazu

Prawo gazowe	Formuła	Utrzymywany na stałym poziomie	Związek
Prawo Gay-Lussaca	P1/T1 = P2/T2	Objętość, mole	Ciśnienie i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane
Prawo Boyle’a	P1V1 = P2V2	Temperatura, mole	Ciśnienie i objętość są ze sobą odwrotnie powiązane
Prawo Charlesa	V1/T1 = V2/T2	Ciśnienie, mole	Objętość i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane
Prawo Avogadro	V1/n1 = V2/n2	Ciśnienie, temperatura	Objętość i mole są bezpośrednio powiązane
Połączone prawo gazowe	P1V1/T1 = P2V2/T2	Krety	Cała trójka zmienia się razem
Prawo gazu doskonałego	PV = nRT	Żadne	Łącza P, V, T i mole

Użyj Boyle's Law Calculator, gdy ciśnienie zmienia się wraz z objętością.

Użyj Charles's Law Calculator, gdy objętość zmienia się wraz z temperaturą.

Użyj Combined Gas Law Calculator, gdy zmieni się ciśnienie, objętość i temperatura.

Użyj Ideal Gas Law Calculator, jeśli potrzebujesz liczby moli.

Typowe błędy w prawie Gay-Lussaca

Błąd	Dlaczego to się nie udaje	Napraw
Używając °C lub °F	Prawa gazowe wymagają temperatury absolutnej	Przelicz za pomocą K = °C + 273,15
Umożliwia zmianę głośności	Prawo Gay-Lussaca wymaga stałej objętości	Zamiast tego użyj połączonego prawa gazowego
Korzystanie z ciśnienia manometrycznego	Ignoruje ciśnienie atmosferyczne	Dodaj ciśnienie atmosferyczne, aby uzyskać wartość bezwzględną
Zamiana P1 i P2	Umieszcza początkowe ciśnienie w ostatnim gnieździe	Przed rozwiązaniem oznacz wszystkie cztery wartości etykietami
Zamiana T1 i T2	Odwraca stosunek temperatur	Połącz każde ciśnienie z jego temperaturą
Niedopasowanie jednostki do ciśnienia	atm i kPa w tym samym równaniu łamią stosunek	Najpierw zamień na jedną jednostkę
Traktowanie zależności jako odwrotnej	Ciśnienie i temperatura poruszają się w tym samym kierunku	Pamiętaj: cieplej oznacza wyższe ciśnienie
Myląc to z prawem Charlesa	Prawo Charlesa łączy objętość i temperaturę	Sprawdź, która zmienna jest utrzymywana na stałym poziomie
Zmiana ilości gazu	Krety muszą pozostać stałe	Skorzystaj z prawa gazu doskonałego
Zaokrąglenie zbyt wczesne	Małe błędy rosną w miarę obliczeń	Zachowaj dodatkowe cyfry i zaokrąglij na końcu

Knowledge Base

Często zadawane pytania dotyczące prawa Gay-Lussaca

Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.

Jakie jest prawo Gay-Lussaca?

Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że ciśnienie określonej ilości gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej przy stałej objętości. Wzór to P1/T1 = P2/T2.

Jaki jest wzór na prawo Gay-Lussaca?

Wzór to P1/T1 = P2/T2, gdzie P1 i T1 to początkowe ciśnienie i temperatura, a P2 i T2 to końcowe ciśnienie i temperatura w Kelvinach.

Jak korzystać z kalkulatora prawa Gay-Lussaca?

Wpisz dowolne trzy z czterech wartości (P1, T1, P2, T2), wybierz jednostki, pozostaw nieznane puste i kliknij Oblicz. Narzędzie przelicza temperaturę na Kelviny i krokowo zwraca brakującą wartość.

Dlaczego w przypadku prawa Gay-Lussaca temperatura musi być podawana w stopniach Kelvina?

Kelvin to skala absolutna rozpoczynająca się od zera absolutnego. Ciśnienie gazu jest proporcjonalne do temperatury bezwzględnej, więc stopnie Celsjusza i Fahrenheita dają błędne wyniki.

Co oznacza wprost proporcjonalność w prawie Gay-Lussaca?

Oznacza to, że gdy jedna wielkość wzrasta, druga wzrasta o ten sam współczynnik. Podwojenie temperatury Kelvina podwaja ciśnienie.

Kto odkrył prawo Gay-Lussaca?

Guillaume Amontons zaobserwował zależność ciśnienie-temperatura około 1702 roku. Joseph Louis Gay-Lussac badał ją dokładniej na początku XIX wieku i prawo to nosi obecnie jego imię. Nazywa się to również prawem Amontona.

Co to jest proces izochoryczny?

Proces izochoryczny to taki, w którym objętość pozostaje stała. Prawo Gay-Lussaca opisuje zachowanie gazu podczas przemiany izochorycznej.

Jaka jest różnica między prawem Gay-Lussaca a prawem Charlesa?

Prawo Gay-Lussaca łączy ciśnienie i temperaturę przy stałej objętości. Prawo Charlesa łączy objętość i temperaturę przy stałym ciśnieniu. W niektórych podręcznikach mylone są nazwy, więc sprawdź, która zmienna jest stała.

Jakich jednostek mogę używać w prawie Gay-Lussaca?

Każda jednostka ciśnienia działa, jeśli mieści się pomiędzy stanem początkowym i końcowym. Typowe opcje to atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi. Temperatura musi być podana w stopniach Kelvina, choć kalkulator akceptuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita i je przelicza.

Dlaczego ciśnienie wzrasta wraz ze wzrostem temperatury w zamkniętym pojemniku?

Ogrzewanie powoduje, że cząsteczki gazu poruszają się szybciej, przez co mocniej i częściej uderzają w ścianki pojemnika. Przy stałej objętości zwiększa to ciśnienie.

Czy prawo Gay-Lussaca jest dokładne dla gazów rzeczywistych?

Jest dokładny dla gazów rzeczywistych przy niskim i średnim ciśnieniu oraz w temperaturach znacznie powyżej ich temperatury wrzenia. W pobliżu kondensacji lub pod bardzo wysokim ciśnieniem rzeczywiste gazy odbiegają od idealnego zachowania.

Jak prawo Gay-Lussaca jest powiązane z połączonym prawem gazowym?

Prawo Gay-Lussaca jest szczególnym przypadkiem złożonego prawa gazowego, w którym objętość jest stała. Ustawienie V1 = V2 w P1V1/T1 = P2V2/T2 daje P1/T1 = P2/T2.