Objętość — Połączone Prawo Gazowe
Ten kalkulator objętości oblicza końcową objętość (V2) gazu po zmianie jego ciśnienia i temperatury. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, ciśnienie końcowe i temperaturę końcową, a narzędzie rozwiąże V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również objętość początkową (V1), jeśli znasz stan końcowy. Obsługuje L, mL, m³, cm³ i inne jednostki objętości, akceptuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi jako ciśnienie, automatycznie konwertuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita na Kelvina i wyświetla podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Calculate Unknown Initial (V₁) or Final (V₂) Gas Volume: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (P₂ × T₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K
• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 10.0 L × 353.15 K) / (4.0 atm × 293.15 K)
4. Final Calculated Volume: V₂ = 6.0234 L
Ten kalkulator objętości oblicza końcową objętość (V2) gazu po zmianie jego ciśnienia i temperatury. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, ciśnienie końcowe i temperaturę końcową, a narzędzie rozwiąże V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również objętość początkową (V1), jeśli znasz stan końcowy. Obsługuje L, mL, m³, cm³ i inne jednostki objętości, akceptuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi jako ciśnienie, automatycznie konwertuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita na Kelvina i wyświetla podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Szybkie odniesienie
| Przedmiot | Wartość |
|---|---|
| Wzór na objętość końcową | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| Na podstawie | Połączone prawo gazowe, P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Rozwiązuje dla | V2 (objętość końcowa) lub V1 (objętość początkowa) |
| Wymagana skala temperatur | Kelwin (K = °C + 273,15) |
| Ilość gazu | Musi pozostać stały |
| Typ ciśnienia | Ciśnienie bezwzględne, a nie ciśnienie względne |
Co to jest objętość w połączonym prawie gazowym?
Objętość gazu to przestrzeń, jaką zajmuje. W przeciwieństwie do ciała stałego lub cieczy, gaz rozszerza się, wypełniając pojemnik, więc jego objętość zależy od rozmiaru pojemnika, przyłożonego do niego ciśnienia i jego temperatury. Jednostką objętości w układzie SI jest metr sześcienny (m³), ale w chemii zwykle używa się litrów (L) i mililitrów (ml). Jeden litr to jeden decymetr sześcienny (dm³), a jeden mililitr to jeden centymetr sześcienny (cm³).
Połączone prawo gazowe łączy objętość z ciśnieniem i temperaturą dla ustalonej ilości gazu: Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną cząsteczki gazu poruszają się swobodnie i zderzają się ze ściankami swojego pojemnika. Gdy ciśnienie wzrasta, gaz jest ściskany do mniejszej objętości. Gdy temperatura wzrasta, cząstki poruszają się szybciej i wypychają na zewnątrz, więc gaz rozszerza się, jeśli pojemnik jest elastyczny. Połączone prawo gazowe uwzględnia oba efekty jednocześnie. Łączy prawo Boyle'a, prawo Charlesa i prawo Gay-Lussaca i wynika z prawa gazu doskonałego.
Co znajdzie ten kalkulator objętości
Użyj tego narzędzia, gdy gaz zmienia ciśnienie i temperaturę i potrzebujesz nowej objętości. Typowe przypadki obejmują balon pogodowy unoszący się nad atmosferą, próbkę gazu pobraną w laboratorium w warunkach pokojowych i przekształconą w warunki standardowe lub powietrze w butli, które jest sprężone i podgrzewane.
Połączony wzór prawa gazu na objętość
Zacznij od połączonego prawa gazowego:
Pomnóż obie strony przez T2 i podziel przez P2, aby wyizolować ostateczną objętość:
Aby zamiast tego znaleźć wolumin początkowy:
Tabela zmiennych
| Zmienna | Znaczenie | Wspólne jednostki |
|---|---|---|
| P1 | Ciśnienie początkowe | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Objętość początkowa | L, ml, m³ |
| T1 | Początkowa temperatura bezwzględna | K |
| P2 | Końcowe ciśnienie | Ta sama jednostka co P1 |
| V2 | Objętość końcowa (nieznana) | Ta sama jednostka co V1 |
| T2 | Końcowa temperatura bezwzględna | K |
Jak korzystać z tego kalkulatora objętości
Wybierz nieznane
Wybierz objętość końcową (V2) lub objętość początkową (V1).
Wprowadź znaną głośność
Wpisz V1 (lub V2) i wybierz jednostkę, na przykład L, mL lub m³.
Wprowadź oba ciśnienia
Wpisz P1 i P2 i wybierz atm, kPa, mmHg lub inną jednostkę. Użyj tej samej jednostki dla obu.
Wprowadź obie temperatury
Wypełnij T1 i T2 w K, °C lub °F. Narzędzie konwertuje je na Kelvina.
Kliknij Oblicz
Kalkulator stosuje przeorganizowaną formułę i zwraca brakującą objętość.
Przeczytaj kroki
Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.
Przeprowadź kontrolę wyczucia
Porównaj kierunek zmiany z tabelą w sekcji „Jak ciśnienie i temperatura wpływają na objętość”.
Co może obliczyć ten kalkulator?
Objętość końcowa (V2)
Objętość gazu pod wpływem jednoczesnej zmiany ciśnienia i temperatury.
Objętość początkowa (V1)
Objętość początkowa, gdy znasz stan końcowy.
Aby rozwiązać inną niewiadomą, użyj dedykowanych stron: Pressure Calculator dla ciśnienia końcowego, Temperature Calculator dla konwersji temperatury lub Combined Gas Law Calculator dla wszystkich trzech niewiadomych w jednym narzędziu.
Formuły o zmienionej kolejności objętości
Wszystkie formy pochodzą z mnożenia krzyżowego P1V1/T1 = P2V2/T2, aby otrzymać P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Rozwiązanie dla | Formuła |
|---|---|
| Ostateczna objętość | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| Objętość początkowa | V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2) |
Przeczytaj wzór V2 jako zbiór stosunków:
Stosunek ciśnień P1/P2 pokazuje efekt prawa Boyle'a, a stosunek temperatur T2/T1 pokazuje efekt prawa Charlesa. Pomnóż objętość początkową przez oba współczynniki, aby uzyskać nową objętość. Ta forma jest szybka do szacunków mentalnych.
Przykłady obliczeń objętości
Ekspansja i chłodzenie
Problem: Gaz ma objętość 2,0 l pod ciśnieniem 1,00 atm i w temperaturze 300 K. Ciśnienie spada do 0,50 atm, a temperatura spada do 270 K. Znajdź końcową objętość.
Korzystając ze wzoru ilorazowego: 2,0 × (1,00 / 0,50) × (270 / 300) = 2,0 × 2 × 0,9 = 3,6 l. Zmniejszenie ciśnienia o połowę powoduje podwojenie objętości, a niewielki spadek temperatury nieco ją zmniejsza.
Balon pogodowy
Problem: Balon meteorologiczny mieści 1000 l helu pod ciśnieniem 101,3 kPa i temperaturze 25°C na poziomie gruntu. Na wysokości ciśnienie wynosi 25,0 kPa, a temperatura -50°C. Znajdź objętość balonu na wysokości.
Balon zwiększa swoją objętość trzykrotnie, ponieważ ciśnienie spada do około jednej czwartej wartości przyziemnej, podczas gdy zimne powietrze tylko częściowo równoważy rozszerzanie. Dlatego też balony pogodowe wystrzeliwane są tylko częściowo napompowane.
Korygowanie objętości gazu laboratoryjnego do STP
Problem: Próbka gazu pobrana w laboratorium zajmuje 250 ml przy 740 mmHg i temperaturze 22°C. Jaką objętość zajmowałby przy 760 mmHg i temperaturze 0°C?
Jednostki mL i mmHg są stosowane, ponieważ w obu stanach używane są te same jednostki. Konwersja wymagała jedynie temperatury. Ten rodzaj korekcji jest powszechny w eksperymentach ze zbieraniem gazu.
Jednostki mieszane (atm, kPa, °F)
Problem: Próbka gazu o pojemności 3,0 l ma ciśnienie 2,0 atm i temperaturę 68°F. Ciśnienie zmienia się do 150 kPa, a temperatura wzrasta do 50°C. Znajdź ostateczną objętość.
Rozwiązanie dla objętości początkowej (V1)
Problem: Gaz kończy się przy 5,0 l, 2,0 atm i 400 K. Rozpoczyna się przy 1,0 atm i 300 K. Jaka była początkowa objętość?
Jednostki objętości i konwersje
Połączone prawo gazowe jest stosunkiem, więc każda jednostka objętości działa, o ile V1 i V2 używają tej samej jednostki. Konwertuj najpierw, jeśli problem dotyczy mieszania jednostek.
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 L | 1 dm3 |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
| 1 m³ | 1 000 000 cm3 |
| 1 galon amerykański | 3.78541 L |
| 1 stopa³ | 28.3168 L |
Ciśnienie: użyj tej samej jednostki dla P1 i P2. 1 atm = 101,325 kPa = 760 mmHg = 760 torów = 1,01325 bar = 14,696 psi. Używaj ciśnienia bezwzględnego, a nie manometrycznego. Ciśnienie bezwzględne równa się ciśnieniu manometrycznemu plus ciśnienie atmosferyczne.
Temperatura: zawsze Kelvin. Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 lub K = (°F - 32) × 5/9 + 273,15. Aby dokonać szybkiej konwersji, użyj Temperature Calculator.
Odniesienie do objętości molowej
Objętość jednego mola gazu doskonałego zależy od temperatury i ciśnienia. Użyj tych wartości jako kontroli.
| Stan | Temperatura | Ciśnienie | Objętość molowa |
|---|---|---|---|
| Starsze STP (wiele podręczników) | 273.15 K | 1 atm (101,325 kPa) | 22.414 L/mol |
| IUPAC STP | 273.15 K | 100 kPa | 22.711 L/mol |
| Warunki pokoju (wspólne odniesienie) | 298.15 K | 1 atm | 24.465 L/mol |
Jeśli znasz liczbę moli gazu, użyj Ideal Gas Law Calculator, aby bezpośrednio znaleźć objętość.
Jak ciśnienie i temperatura wpływają na objętość
Użyj tej tabeli, aby szybko sprawdzić dowolny wynik.
| Zmień | Wpływ na głośność | Powód |
|---|---|---|
| Wzrost ciśnienia, temperatura stała | Objętość maleje | Gaz ulega sprężeniu (prawo Boyle’a) |
| Ciśnienie spada, temperatura jest stała | Zwiększa się głośność | Gaz rozpręża się do niższego ciśnienia |
| Wzrost temperatury, ciśnienie stałe | Zwiększa się głośność | Szybsze cząstki wypychają się na zewnątrz (prawo Charlesa) |
| Temperatura spada, ciśnienie stałe | Objętość maleje | Wolniejsze cząstki naciskają mniej |
| Ciśnienie spada, a temperatura wzrasta | Objętość znacznie wzrasta | Obydwa efekty zwiększają głośność |
| Ciśnienie wzrasta, a temperatura maleje | Głośność mocno spada | Obydwa efekty zmniejszają głośność |
| Wzrasta ciśnienie i wzrasta temperatura | Zależy od proporcji | Porównaj T2/T1 z P2/P1 |
Rzeczywiste przykłady zmian objętości gazu
Balony pogodowe
Ciśnienie zewnętrzne spada wraz z wysokością, więc balon rozszerza się nawet wtedy, gdy powietrze się ochładza.
Nurkowanie
Powietrze w płucach i urządzeniach wypornościowych kurczy się, gdy nurek schodzi w dół, i rozszerza się, gdy nurek się wynurza.
Strzykawki i pompy
Pociągnięcie lub naciśnięcie tłoka powoduje zmianę objętości i ciśnienia uwięzionego powietrza.
Balony na ogrzane powietrze
Ogrzewanie powietrza wewnątrz zwiększa jego objętość, co zmniejsza jego gęstość i tworzy siłę nośną.
Silniki spalinowe
Gaz w butli jest sprężany, a następnie rozszerza się podczas spalania i nagrzewania.
Poduszki powietrzne w samochodzie
W wyniku reakcji chemicznej powstaje gaz, który wypełnia worek w ciągu milisekund, a gaz ochładza się w miarę rozszerzania się.
Pieczenie
Pęcherzyki gazu w cieście rozszerzają się w piekarniku podczas ogrzewania.
Pobieranie gazów laboratoryjnych
Chemicy korygują objętości gazów zmierzone w warunkach pokojowych do warunków standardowych dla porównania.
Kiedy można używać tego kalkulatora objętości?
Użyj połączonego prawa gazowego, aby znaleźć objętość, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:
Stała ilość gazu
Liczba moli pozostaje taka sama. Żadnych wycieków, żadnego dodanego gazu, żadnych reakcji.
Ta sama próbka gazu
Śledzisz jedną próbkę od stanu początkowego do stanu końcowego.
Znane zmiany ciśnienia i temperatury
Znasz P1, P2, T1 i T2.
Jednostki absolutne
Temperatura jest wyrażona w Kelvinach, a ciśnienie jest bezwzględne.
Kalkulator objętości a inne narzędzia dotyczące prawa gazowego
| Narzędzie | Użyj tego, kiedy | Formuła |
|---|---|---|
| Kalkulator objętości (ta strona) | Zarówno ciśnienie, jak i temperatura zmieniają się, dlatego potrzebna jest objętość | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| Kalkulator prawa Boyle’a | Zmienia się tylko ciśnienie, temperatura jest stała | P1V1 = P2V2 |
| Kalkulator prawa Charlesa | Zmienia się tylko temperatura, ciśnienie stałe | V1/T1 = V2/T2 |
| Kalkulator prawa Gay-Lussaca | Zmiana ciśnienia i temperatury, stała objętość | P1/T1 = P2/T2 |
| Połączony kalkulator prawa gazowego | Chcesz rozwiązać dowolne z P, V lub T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Kalkulator prawa gazu doskonałego | Potrzebujesz objętości z moli lub ilości zmian gazu | PV = nRT |
Typowe błędy w obliczaniu objętości
| Błąd | Dlaczego to się nie udaje | Napraw |
|---|---|---|
| Używając °C lub °F | Prawa gazowe wymagają temperatury absolutnej | Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 |
| Korzystanie z ciśnienia manometrycznego | Ignoruje ciśnienie atmosferyczne | Aby uzyskać wartość bezwzględną, dodaj około 1 atm (14,7 psi). |
| Jednostki ciśnienia mieszania | atm i kPa w jednym stosunku dają błędną odpowiedź | Zamień P1 i P2 na jedną jednostkę |
| Mieszanie jednostek objętości | mL i L w tym samym równaniu załamują wynik | Zamień na jedną jednostkę i zgłoś w wybranej jednostce |
| Zamiana P1 i P2 | Odwraca stosunek ciśnień i odpowiedź | We wzorze V2 użyj P1/P2, a nie P2/P1 |
| Zamiana T1 i T2 | Odwraca stosunek temperatur | Użyj T2/T1 we wzorze V2 |
| Zapominając o zasadzie stałej kwoty | Krety nie mogą się zmieniać | Skorzystaj z prawa gazu doskonałego, jeśli gaz zostanie dodany lub utracony |
| Ignorując parę wodną | Gaz zebrany nad wodą obejmuje prężność pary | Najpierw odejmij ciśnienie pary wodnej |
| Zaokrąglenie zbyt wczesne | Małe błędy rosną w miarę obliczeń | Zachowaj dodatkowe cyfry i zaokrąglij na końcu |
| Pomijam kontrolę sensu | Złe odpowiedzi pozostają niezauważone | Porównaj wynik z powyższą tabelą kierunków |
Często zadawane pytania dotyczące kalkulatora objętości
Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.
Jak obliczyć końcową objętość za pomocą połączonego prawa gazowego?
Użyj V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1). Zamień temperatury na Kelviny, użyj pasujących jednostek dla obu ciśnień, podstaw wartości i rozwiąż.
Jaki jest wzór na objętość w złożonym prawie gazowym?
Wzór to V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) i wynika z przegrupowania P1V1/T1 = P2V2/T2.
Dlaczego przy obliczaniu objętości temperatura musi być podawana w stopniach Kelvina?
Objętość gazu jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Kelvin zaczyna od zera absolutnego, więc współczynniki takie jak T2/T1 odzwierciedlają rzeczywiste zmiany energii cząstek. Stopnie Celsjusza i Fahrenheita dają nieprawidłowe wyniki.
Czy mogę użyć dowolnej jednostki objętości?
Tak, o ile odpowiedź jest odczytywana w tej samej jednostce co V1. Typowe opcje to litry, mililitry i metry sześcienne. Kalkulator przelicza je za Ciebie.
Co stanie się z objętością, jeśli ciśnienie wzrośnie, a temperatura wzrośnie?
Obydwa efekty są sobie przeciwstawne. Wyższe ciśnienie spręża gaz, a wyższa temperatura go rozpręża. Porównaj T2/T1 z P2/P1, aby zobaczyć, który efekt wygrywa.
Co dzieje się z objętością gazu w temperaturze zera absolutnego?
Zależność liniowa przewiduje zerową objętość w temperaturze 0 K, ale rzeczywiste gazy kondensują się w ciecze lub ciała stałe przed tym punktem, więc prawo przestaje obowiązywać.
Czy mogę obliczyć objętość, jeśli zmienia się ilość gazu?
Nie. Połączone prawo gazowe wymaga stałej liczby moli. Zamiast tego użyj prawa gazu doskonałego (PV = nRT).
Jaka jest objętość jednego mola gazu w STP?
Jest to 22,414 l przy 273,15 K i 1 atm, czyli około 22,711 l przy 273,15 K i 100 kPa (aktualna definicja IUPAC). Sprawdź, którego używa Twój kurs.
Jak przeliczyć litry na mililitry lub metry sześcienne?
Pomnóż litry przez 1000, aby otrzymać mililitry, lub podziel przez 1000, aby otrzymać metry sześcienne. Na przykład 2,5 l to 2500 ml lub 0,0025 m³.
Czy kalkulator objętości jest dokładny dla gazów rzeczywistych?
Jest dokładny przy niskim i umiarkowanym ciśnieniu i temperaturach znacznie powyżej temperatury wrzenia. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy odbiegają od idealnego zachowania.
Czym to się różni od kalkulatora prawa Charlesa?
Kalkulator prawa Charlesa zakłada, że ciśnienie jest stałe. Ten kalkulator objętości obsługuje przypadki, w których zmieniają się zarówno ciśnienie, jak i temperatura.
Dlaczego balon rozszerza się podczas wznoszenia?
Ciśnienie atmosferyczne spada wraz z wysokością, więc znajdujący się w środku gaz wypycha balon na zewnątrz, aż ciśnienie wewnętrzne i zewnętrzne zrównają się. Spadająca temperatura częściowo to kompensuje, ale zazwyczaj dominuje spadek ciśnienia.