Закон Бойля — Мариотта
Этот калькулятор закона Бойля определяет конечное давление или конечный объем газа, когда температура и количество газа остаются постоянными. Введите три из четырех значений (P1, V1, P2, V2), оставьте неизвестное пустым, и инструмент решит P1V1 = P2V2 с полными шагами. Он поддерживает атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунт на квадратный дюйм для давления, а также л, мл и м³ для объема, поэтому вы можете работать в любых единицах измерения, которые используются в вашей задаче.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Этот калькулятор закона Бойля определяет конечное давление или конечный объем газа, когда температура и количество газа остаются постоянными. Введите три из четырех значений (P1, V1, P2, V2), оставьте неизвестное пустым, и инструмент решит P1V1 = P2V2 с полными шагами. Он поддерживает атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунт на квадратный дюйм для давления, а также л, мл и м³ для объема, поэтому вы можете работать в любых единицах измерения, которые используются в вашей задаче.
Краткий справочник
| Товар | Значение |
|---|---|
| Формула | P1V1 = P2V2 |
| Отношения | Давление и объём обратно пропорциональны |
| Держится постоянно | Температура и количество газа (моль) |
| Решает для | P1, V1, P2 или V2 |
| Необходимая температура | Нет, но это не должно меняться |
Что такое закон Бойля?
Закон Бойля — это газовый закон, утверждающий, что давление фиксированного количества газа обратно пропорционально его объему, когда температура остается постоянной. Если сжать газ в половину объема, его давление увеличится вдвое. Если вы позволите ему расшириться вдвое, его давление упадет вдвое.
Закон назван в честь Роберта Бойля, англо-ирландского химика, который опубликовал его в 1662 году после экспериментов с воздухом, заключенным в J-образную стеклянную трубку, запечатанную ртутью. Его помощник Роберт Гук помог построить аппарат. Эту же зависимость независимо открыл французский физик Эдм Мариотт в 1676 году, поэтому во многих странах ее называют законом Бойля-Мариотта.
Закон Бойля — один из трех классических газовых законов, наряду с законом Шарля и законом Гей-Люссака. Вместе они образуют объединенный газовый закон, и все они следуют из закона идеального газа.
Почему закон работает
Согласно кинетической молекулярной теории, давление газа создается за счет столкновений частиц со стенками своего сосуда. Когда вы уменьшаете объем, то же количество частиц чаще попадает на меньшую площадь стенки, поэтому давление возрастает. Поскольку температура постоянна, средняя скорость частиц не меняется, поэтому объем и давление меняются простым обратным образом.
Формула закона Бойля
Формула:
Вы также можете записать это как PV = k, где k — константа для данной пробы газа при данной температуре.
Откуда взялась формула
Начнем с закона идеального газа:
Когда количество газа (n) и температура (T) постоянны, а R — универсальная газовая постоянная, правая часть nRT является константой. Это означает, что PV постоянна, поэтому продукт в начальном состоянии равен продукту в конечном состоянии.
Таблица переменных
| Переменная | Значение | Общие единицы |
|---|---|---|
| P1 | Начальное давление | атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм |
| V1 | Начальный объем | л, мл, м³ |
| P2 | Конечное давление | атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм |
| V2 | Окончательный том | л, мл, м³ |
Как пользоваться калькулятором закона Бойля
Выберите, что решить
Выберите P1, V1, P2 или V2.
Введите три известных значения
Введите начальное давление, начальный объем и одно конечное значение.
Выберите единицы измерения
Выберите атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар или фунт на квадратный дюйм для давления и л, мл или м³ для объема.
Нажмите «Рассчитать»
Инструмент переставляет P1V1 = P2V2 и возвращает недостающее значение.
Прочитайте шаги
Проверьте замененное уравнение, чтобы увидеть, как был найден ответ.
Запустите проверку чувств
Если давление возросло, объем должен был уменьшиться, и наоборот.
Что может рассчитать этот калькулятор?
Окончательный том (V2)
Какой объем пространства занимает газ после изменения его давления.
Конечное давление (P2)
Давление газа после его сжатия или расширения.
Начальный объем (V1)
Начальный объем, когда известно конечное состояние.
Начальное давление (Р1)
Стартовое давление, когда известно конечное состояние.
Если все три параметра давления, объема и температуры изменяются одновременно, используйте Combined Gas Law Calculator. Если давление и температура изменяются при постоянном объеме, используйте Gay-Lussac's Law Calculator. Если объем и температура изменяются при постоянном давлении, используйте Charles's Law Calculator.
Перестановочные формулы закона Бойля
Каждую переменную можно изолировать с помощью одного шага алгебры.
| Решить для | Формула |
|---|---|
| Окончательный том | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Конечное давление | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Начальный объем | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Начальное давление | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Примеры закона Бойля
Найдите окончательный том (V2)
Problem: Газ имеет объем 4,0 л при давлении 1,0 атм. Давление повышают до 2,5 атм при постоянной температуре. Найдите новый том.
Шаг 1: Напишите формулу. V2 = (P1 × V1) / P2
Шаг 2: Замена. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
Давление увеличилось в 2,5 раза, поэтому объём уменьшился во столько же раз.
Определите конечное давление (P2)
Problem: Шприц вмещает 500 мл воздуха под давлением 101,3 кПа. Поршень нажимают до тех пор, пока объем не достигнет 200 мл. Найдите конечное давление, считая температуру постоянной.
Шаг 1: Напишите формулу. P2 = (P1 × V1) / V2
Шаг 2: Замена. P2 = (101.3 × 500) / 200
Объем упал до 40% от исходного, поэтому давление выросло в 2,5 раза по сравнению с исходным.
Найдите начальный объем (V1)
Problem: Газу при давлении 3,0 атм позволяют расширяться до тех пор, пока его давление не станет 1,0 атм, а его объем не станет 6,0 л. Каков был первоначальный объем?
Шаг 1: Напишите формулу. V1 = (P2 × V2) / P1
Шаг 2: Замена. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Смешанные единицы (мм рт. ст. и атм.)
Problem: Проба газа объемом 2,0 л имеет давление 760 мм рт. ст. Давление изменяется до 1,50 атм при постоянной температуре. Найдите последний том.
Шаг 1: Переведите давление в ту же единицу измерения. 1,50 атм × 760 мм рт. ст./атм = 1140 мм рт. ст.
Шаг 2: Напишите формулу. V2 = (P1 × V1) / P2
Шаг 3: Замена. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Прежде чем решать, единицы измерения давления должны совпадать. Этот калькулятор преобразует их за вас.
Легкие дайвера
Problem: Водолаз набирает на поверхности 6,0 л воздуха, где давление составляет 1,0 атм. На глубине около 10 м абсолютное давление составляет около 2,0 атм. Какой объем будет занимать этот воздух на глубине?
Решение: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 л
Вот почему дайверы должны дышать нормально и никогда не задерживать дыхание во время всплытия. Воздух в легких расширяется при падении давления, что может привести к серьезному повреждению легких.
Единицы закона Бойля
Давление
| Единица | Эквивалент |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Используйте одну и ту же единицу измерения давления для P1 и P2. Используйте абсолютное давление, а не манометрическое. Манометр для шин измеряет давление над атмосферой, поэтому добавьте около 14,7 фунтов на квадратный дюйм (1 атм), чтобы преобразовать его в абсолютное.
Объем
| Единица | Эквивалент |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 дм³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Используйте одну и ту же единицу измерения объема для V1 и V2. Поскольку закон представляет собой соотношение, единицы сокращаются, и любая согласованная пара работает.
Температура: Температура не указана в формуле, но она должна оставаться постоянной. Это называется изотермическим процессом.
График закона Бойля: обратная зависимость
Построение графика зависимости давления от объема дает кривую, называемую гиперболой. По мере увеличения объема давление падает вдоль кривой, и они никогда не достигают нуля. Каждая кривая называется изотермой, потому что она представляет одну фиксированную температуру. Более высокая температура дает кривую дальше от осей.
Если вы построите график зависимости давления от 1/V, результатом будет прямая линия, проходящая через начало координат. Это подтверждает, что P пропорционально 1/V, что и есть математический смысл слова «обратно пропорционально».
| Изменение громкости | Изменение давления |
|---|---|
| Половины объема | Давление удваивается |
| Объем удваивается | Половинки давления |
| Объем становится на треть | Давление утрояется |
| Объем увеличивается в 4 раза | Давление падает до четверти |
Реальные примеры закона Бойля
Дыхание
Диафрагма сокращается и увеличивает объем легких, что снижает давление внутри легких, и воздух поступает внутрь.
Шприцы
Вытягивание плунжера увеличивает объем и снижает давление, что приводит к всасыванию жидкости.
Подводное плавание
Воздушные пространства в легких и аппаратах меняют объем с глубиной.
Велосипедные насосы
При нажатии на поршень воздух сжимается и повышается его давление.
Погодные шары
Воздушный шар расширяется по мере подъема, поскольку внешнее давление падает.
Бутылки газировки
Пузырьки растут, когда вы открываете бутылку, и давление падает.
Уши в самолетах
Изменения давления в салоне приводят к расширению или сжатию воздуха в среднем ухе.
Когда можно использовать закон Бойля?
Используйте закон Бойля, если выполняются все следующие условия:
Постоянная температура
Процесс изотермический.
Постоянное количество газа
Никакой газ не добавляется, не удаляется и не теряется, и ничего не реагирует.
Образец газа
Закон применяется к газам, а не к жидкостям или твердым веществам.
Два государства
Вы сравниваете начальное и конечное состояние одного и того же образца.
Закон Бойля против других газовых законов
| Газовое право | Формула | Удерживается постоянным | Отношения |
|---|---|---|---|
| Закон Бойля | P1V1 = P2V2 | Температура, моль | Давление и объём обратно пропорциональны |
| Закон Чарльза | V1/T1 = V2/T2 | Давление, моль | Объем и температура напрямую связаны |
| Закон Гей-Люссака | P1/T1 = P2/T2 | Объем, моль | Давление и температура напрямую связаны |
| Комбинированный газовый закон | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Кроты | Все трое меняются вместе |
| Закон идеального газа | ПВ = нРТ | Нет | Ссылки P, V, T и кроты |
Распространенные ошибки в законе Бойля
| Ошибка | Почему это не удается | Исправить |
|---|---|---|
| Изменение температуры | Закон Бойля требует постоянной температуры | Вместо этого используйте комбинированный газовый закон. |
| Несоответствие единиц измерения | атм и кПа в одном уравнении нарушают соотношение | Сначала переведите в одну единицу |
| Использование манометрического давления | Игнорирует атмосферное давление | Добавьте атмосферное давление, чтобы получить абсолютное |
| Относитесь к отношениям как к прямым | Давление и объем движутся в противоположных направлениях | Помните: одно идет вверх, другое опускается. |
| Меняем местами P1 и P2 | Помещает начальное значение в последний слот | Прежде чем решать, пометьте все четыре значения. |
| Изменение количества газа | Родинки должны оставаться постоянными | Используйте закон идеального газа |
| Пропуск проверки смыслов | Неправильные ответы остаются незамеченными | Убедитесь, что давление и объем движутся противоположно друг другу. |
Закон Бойля: часто задаваемые вопросы
Ответы на популярные вопросы о газовых законах, алгебраических формулах и переводе единиц.
Что такое закон Бойля?
Закон Бойля гласит, что давление фиксированного количества газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре. Формула: P1V1 = P2V2.
Какова формула закона Бойля?
Формула: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 — начальные давление и объем, а P2 и V2 — конечные давление и объем.
Как пользоваться калькулятором закона Бойля?
Введите любые три из четырех значений (P1, V1, P2, V2), выберите единицы измерения, оставьте неизвестное поле пустым и нажмите «Рассчитать». Инструмент возвращает недостающее значение с шагом.
Нужна ли закону Бойля температура в Кельвинах?
Температура не указана в формуле, поэтому преобразование не требуется. Только оно должно оставаться постоянным. Если температура меняется, используйте комбинированный газовый закон, который требует Кельвина.
Что означает обратно пропорциональность в законе Бойля?
Это означает, что при увеличении одной величины другая уменьшается в тот же раз. Удвоение давления уменьшает объем вдвое.
В каких единицах можно измерить закон Бойля?
Любая единица давления и любая единица объема работают, если их начальное и конечное состояния совпадают. Обычно выбирают атм, кПа, мм рт. ст., литры и миллилитры.
Кто открыл закон Бойля?
Роберт Бойль опубликовал его в 1662 году. Эдме Мариотт независимо обнаружил такое же соотношение в 1676 году, поэтому его также называют законом Бойля-Мариотта.
Что такое изотермический процесс?
Изотермический процесс – это процесс, при котором температура остается постоянной. Закон Бойля описывает поведение газа во время изотермического изменения.
Точен ли закон Бойля для реальных газов?
Он точен для реальных газов при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации реальные газы отклоняются от закона.
В чем разница между законом Бойля и законом идеального газа?
Закон Бойля сравнивает два состояния газа при постоянной температуре и молях. Закон идеального газа (PV = nRT) описывает одно состояние и позволяет определять моли или температуру.
Почему давление увеличивается при уменьшении объема?
Частицы газа чаще ударяются о стенки контейнера, когда они находятся в меньшем пространстве, что повышает давление.
Как закон Бойля связан с объединенным газовым законом?
Закон Бойля представляет собой частный случай объединенного газового закона, при котором температура постоянна. Установка T1 = T2 в P1V1/T1 = P2V2/T2 дает P1V1 = P2V2.