Объем — Объединенный газовый закон
Этот калькулятор объема определяет конечный объем (V2) газа после изменения его давления и температуры. Введите начальное давление, начальный объем, начальную температуру, конечное давление и конечную температуру, и инструмент решит V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) с полными шагами. Он также определяет начальный объем (V1), если вы знаете конечное состояние. Он поддерживает л, мл, м³, см³ и другие единицы объема, принимает атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунт на квадратный дюйм для давления, автоматически преобразует градусы Цельсия и Фаренгейта в Кельвины и показывает замененное уравнение, чтобы вы могли проверить свою работу.
Calculate Unknown Initial (V₁) or Final (V₂) Gas Volume: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (P₂ × T₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K
• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 10.0 L × 353.15 K) / (4.0 atm × 293.15 K)
4. Final Calculated Volume: V₂ = 6.0234 L
Этот калькулятор объема определяет конечный объем (V2) газа после изменения его давления и температуры. Введите начальное давление, начальный объем, начальную температуру, конечное давление и конечную температуру, и инструмент решит V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) с полными шагами. Он также определяет начальный объем (V1), если вы знаете конечное состояние. Он поддерживает л, мл, м³, см³ и другие единицы объема, принимает атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунт на квадратный дюйм для давления, автоматически преобразует градусы Цельсия и Фаренгейта в Кельвины и показывает замененное уравнение, чтобы вы могли проверить свою работу.
Краткий справочник
| Товар | Значение |
|---|---|
| Формула конечного объема | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| На основе | Комбинированный газовый закон, P1V1/T1 = P2V2/T2. |
| Решает для | V2 (конечный объем) или V1 (начальный объем) |
| Требуется температурная шкала | Кельвин (К = °С + 273,15) |
| Количество газа | Должен оставаться постоянным |
| Тип давления | Абсолютное давление, а не манометрическое давление |
Что такое объем в Законе о комбинированном газе?
Объем газа – это пространство, которое он занимает. В отличие от твердого тела или жидкости, газ расширяется, заполняя свой контейнер, поэтому его объем зависит от размера контейнера, приложенного к нему давления и его температуры. Единицей объема в системе СИ является кубический метр (м³), но в химии обычно используются литры (л) и миллилитры (мл). Один литр равен одному кубическому дециметру (дм³), а один миллилитр равен одному кубическому сантиметру (см³).
Объединенный газовый закон связывает объем с давлением и температурой для фиксированного количества газа: П1В1/Т1 = П2В2/Т2 Согласно кинетической молекулярной теории, частицы газа свободно движутся и сталкиваются со стенками своего сосуда. При повышении давления газ сжимается в меньший объем. Когда температура повышается, частицы движутся быстрее и выталкиваются наружу, поэтому газ расширяется, если контейнер гибкий. Комбинированный газовый закон отражает оба эффекта одновременно. Он объединяет закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака и следует из закона идеального газа.
Что находит этот калькулятор объема
Используйте этот инструмент, когда газ меняет давление и температуру и вам нужен его новый объем. Типичные случаи включают в себя полет метеозонда в атмосфере, пробу газа, собранную в лаборатории в комнатных условиях и преобразованную в стандартные условия, или воздух в цилиндре, который сжимается и нагревается.
Комбинированная формула газового закона для объема
Начнём с комбинированного газового закона:
Умножьте обе части на T2 и разделите на P2, чтобы выделить окончательный объем:
Вместо этого, чтобы найти начальный объем:
Таблица переменных
| Переменная | Значение | Общие единицы |
|---|---|---|
| P1 | Начальное давление | атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм |
| V1 | Начальный объем | л, мл, м³ |
| T1 | Начальная абсолютная температура | K |
| P2 | Конечное давление | Тот же блок, что и P1 |
| V2 | Окончательный том (неизвестно) | Тот же блок, что и V1 |
| T2 | Конечная абсолютная температура | K |
Как использовать этот калькулятор объема
Выбирайте неизвестное
Выберите конечный объем (V2) или начальный объем (V1).
Введите известный вам объем
Введите V1 (или V2) и выберите единицу измерения, например л, мл или м³.
Введите оба значения давления
Заполните P1 и P2 и выберите атм, кПа, мм рт. ст. или другую единицу измерения. Используйте один и тот же блок для обоих.
Введите обе температуры
Заполните T1 и T2 в K, °C или °F. Инструмент преобразует их в Кельвины.
Нажмите «Рассчитать»
Калькулятор применяет переработанную формулу и возвращает недостающий объем.
Прочитайте шаги
Проверьте замененное уравнение, чтобы увидеть, как был найден ответ.
Запустите проверку чувств
Сравните направление изменения с таблицей в разделе «Как давление и температура влияют на объем».
Что может рассчитать этот калькулятор?
Окончательный том (V2)
Объем газа после одновременного изменения давления и температуры.
Начальный объем (V1)
Начальный объем, когда известно конечное состояние.
Чтобы найти другое неизвестное, используйте специальные страницы: Pressure Calculator для конечного давления, Temperature Calculator для преобразования температуры или Combined Gas Law Calculator для всех трех неизвестных в одном инструменте.
Формулы с перестановкой объема
Все формы возникают в результате перекрестного умножения P1V1/T1 = P2V2/T2, чтобы получить P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Решить для | Формула |
|---|---|
| Окончательный том | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| Начальный объем | V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2) |
Прочитайте формулу V2 как набор соотношений:
Соотношение давлений P1/P2 показывает эффект закона Бойля, а соотношение температур T2/T1 показывает эффект закона Чарльза. Умножьте начальный объем на оба коэффициента, чтобы получить новый объем. Эта форма подходит для мысленных оценок.
Примеры расчета объема
Расширение и охлаждение
Problem: Газ имеет объем 2,0 л при давлении 1,00 атм и температуре 300 К. Давление падает до 0,50 атм, а температура падает до 270 К. Найдите конечный объем.
Используя форму соотношения: 2,0 × (1,00 / 0,50) × (270 / 300) = 2,0 × 2 × 0,9 = 3,6 л. Уменьшение давления вдвое увеличивает объем вдвое, а небольшой перепад температуры немного урезает его.
Погодный шар
Problem: Метеозонд вмещает 1000 л гелия при давлении 101,3 кПа и температуре 25 °C на уровне земли. На высоте давление составляет 25,0 кПа, а температура -50 °C. Найдите объём шара на высоте.
Объем воздушного шара увеличивается втрое, поскольку давление падает примерно до четверти от наземного значения, а холодный воздух лишь частично компенсирует расширение. Вот почему метеозонды запускают лишь частично надутыми.
Корректировка объема лабораторного газа до STP
Problem: Образец газа, собранный в лаборатории, занимает 250 мл при 740 мм рт. ст. и 22 °C. Какой объем он будет занимать при 760 мм рт. ст. и температуре 0 °С?
Единицы мл и мм рт.ст. сохраняются, поскольку в обоих штатах используются одни и те же единицы. Требуется только преобразование температуры. Подобная поправка часто встречается в экспериментах по сбору газа.
Смешанные единицы (атм, кПа, °F)
Problem: Проба газа объемом 3,0 л находится при давлении 2,0 атм и температуре 68 °F. Давление изменяется до 150 кПа, а температура повышается до 104 °F. Найдите последний том.
Найдите начальный объем (V1)
Problem: Газ заканчивается при 5,0 л, 2,0 атм и 400 К. Он начинался при 1,0 атм и 300 К. Каков был первоначальный объем?
Единицы объема и преобразования
Комбинированный газовый закон представляет собой соотношение, поэтому работает любая единица объема, если V1 и V2 используют одну и ту же единицу. Сначала преобразуйте, если в задаче смешиваются единицы измерения.
| Единица | Эквивалент |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 L | 1 дм³ |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
| 1 m³ | 1 000 000 см³ |
| 1 галлон США | 3.78541 L |
| 1 фут³ | 28.3168 L |
Давление: используйте одни и те же единицы измерения для P1 и P2. 1 атм = 101,325 кПа = 760 мм рт.ст. = 760 торр = 1,01325 бар = 14,696 фунтов на квадратный дюйм. Используйте абсолютное давление, а не манометрическое. Абсолютное давление равно манометрическому давлению плюс атмосферное давление.
Температура: всегда по Кельвину. Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15 или K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15. Для быстрого преобразования используйте Temperature Calculator.
Ссылка на молярный объем
Объем одного моля идеального газа зависит от температуры и давления. Используйте эти значения в качестве проверки.
| Состояние | Температура | Давление | Молярный объем |
|---|---|---|---|
| Старый STP (много учебников) | 273.15 K | 1 атм (101,325 кПа) | 22.414 L/mol |
| ИЮПАК СТП | 273.15 K | 100 kPa | 22.711 L/mol |
| Условия в помещении (общая ссылка) | 298.15 K | 1 atm | 24.465 L/mol |
Если вы знаете моли газа, используйте Ideal Gas Law Calculator, чтобы напрямую найти объем.
Как давление и температура влияют на объем
Используйте эту таблицу для быстрой проверки любого результата.
| Изменить | Влияние на громкость | Причина |
|---|---|---|
| Давление увеличивается, температура постоянная | Объем уменьшается | Газ сжимается (закон Бойля). |
| Давление снижается, температура постоянная | Увеличение объема | Газ расширяется до более низкого давления |
| Температура увеличивается, давление постоянное | Увеличение объема | Более быстрые частицы выталкиваются наружу (закон Чарльза). |
| Температура снижается, давление постоянное | Объем уменьшается | Более медленные частицы толкают меньше |
| Давление снижается, а температура увеличивается | Объем сильно увеличивается | Оба эффекта увеличивают громкость. |
| Давление увеличивается, а температура снижается | Объем сильно уменьшается | Оба эффекта уменьшают громкость |
| Давление увеличивается и температура увеличивается | Зависит от коэффициентов | Сравните T2/T1 с P2/P1 |
Реальные примеры изменения объема газа
Погодные шары
Внешнее давление падает с высотой, поэтому воздушный шар расширяется даже при охлаждении воздуха.
Подводное плавание
Воздух в легких и плавучих устройствах сжимается при спуске дайвера и расширяется при подъеме дайвера.
Шприцы и насосы
Вытягивание или толкание плунжера изменяет объем и давление захваченного воздуха.
Воздушные шары
Нагрев воздуха внутри увеличивает его объем, что снижает его плотность и создает подъемную силу.
Двигатели внутреннего сгорания
Газ в цилиндре сжимается, а затем расширяется по мере сгорания и нагревания.
Автомобильные подушки безопасности
В результате химической реакции образуется газ, который заполняет мешок за миллисекунды, а газ охлаждается по мере расширения.
Выпечка
Пузырьки газа в тесте расширяются в духовке при нагревании.
Сбор лабораторного газа
Химики корректируют объемы газа, измеренные в комнатных условиях, до стандартных условий для сравнения.
Когда вы можете использовать этот калькулятор объема?
Используйте объединенный газовый закон, чтобы найти объем, если выполняются все следующие условия:
Постоянное количество газа
Количество родинок остается прежним. Никаких утечек, никакого добавления газа, никаких реакций.
Тот же образец газа
Вы отслеживаете один образец от исходного состояния до конечного.
Известные изменения давления и температуры
Вы знаете P1, P2, T1 и T2.
Абсолютные единицы
Температура указывается в Кельвинах, а давление абсолютное.
Калькулятор объема по сравнению с другими инструментами газового права
| Инструмент | Используйте его, когда | Формула |
|---|---|---|
| Калькулятор объема (эта страница) | Давление и температура меняются, и вам нужен объем. | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| Калькулятор закона Бойля | Изменяется только давление, температура постоянная | P1V1 = P2V2 |
| Калькулятор закона Чарльза | Только изменения температуры, давление постоянное | V1/T1 = V2/T2 |
| Калькулятор закона Гей-Люссака | Изменение давления и температуры, постоянная объема | P1/T1 = P2/T2 |
| Калькулятор комбинированного газового закона | Вы хотите найти решение для любого из P, V или T. | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Калькулятор закона идеального газа | Вам нужен объём от молей, или количество газа меняется | ПВ = нРТ |
Распространенные ошибки при расчете объема
| Ошибка | Почему это не удается | Исправить |
|---|---|---|
| Использование °C или °F | Газовые законы требуют абсолютной температуры | Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15. |
| Использование манометрического давления | Игнорирует атмосферное давление | Добавьте около 1 атм (14,7 фунтов на квадратный дюйм), чтобы получить абсолютное давление. |
| Единицы давления смешивания | атм и кПа в одном соотношении дают неверный ответ | Преобразуйте P1 и P2 в одну единицу. |
| Смешивание единиц объема | мл и л в одном уравнении нарушают результат | Преобразование в одну единицу и отчет в выбранной вами единице |
| Меняем местами P1 и P2 | Инвертирует соотношение давлений и ответ | Используйте P1/P2, а не P2/P1 в формуле V2. |
| Меняем местами Т1 и Т2. | Инвертирует соотношение температур | Используйте T2/T1 в формуле V2. |
| Забываем правило постоянной суммы | Родинки не должны меняться | Используйте закон идеального газа, если газ добавляется или теряется |
| Игнорирование водяного пара | Газ, собранный над водой, включает давление пара. | Сначала вычтите давление водяного пара |
| Округление слишком рано | Небольшие ошибки растут при расчете | Оставьте лишние цифры и округление в конце. |
| Пропуск проверки смыслов | Неправильные ответы остаются незамеченными | Сравните результат с таблицей направлений выше. |
Калькулятор объема: часто задаваемые вопросы
Ответы на популярные вопросы о газовых законах, алгебраических формулах и переводе единиц.
Как рассчитать конечный объем с помощью комбинированного газового закона?
Используйте V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1). Преобразуйте температуры в Кельвины, используйте соответствующие единицы для обоих давлений, замените значения и решите.
Какова формула объема в объединенном газовом законе?
Формула V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) получается в результате перестановки P1V1/T1 = P2V2/T2.
Почему при расчете объема температура должна быть в Кельвинах?
Объем газа пропорционален абсолютной температуре. Кельвин начинается с абсолютного нуля, поэтому такие соотношения, как T2/T1, отражают реальные изменения энергии частиц. Цельсий и Фаренгейт дают неверные результаты.
Могу ли я использовать любую единицу измерения объема?
Да, если ответ читается в том же блоке, что и V1. Обычно выбирают литры, миллилитры и кубические метры. Калькулятор преобразует их за вас.
Что произойдет с объемом, если давление увеличится, а температура увеличится?
Эти два эффекта противостоят друг другу. Более высокое давление сжимает газ, а более высокая температура расширяет его. Сравните T2/T1 с P2/P1, чтобы увидеть, какой эффект победит.
Что происходит с объемом газа при абсолютном нуле?
Прямолинейная зависимость предсказывает нулевой объем при 0 К, но реальные газы конденсируются в жидкости или твердые вещества до этой точки, поэтому закон перестает применяться.
Можно ли найти объем, если количество газа изменится?
Нет. Комбинированный газовый закон требует постоянного количества молей. Вместо этого используйте закон идеального газа (PV = nRT).
Каков объем одного моля газа на СТП?
Это 22,414 л при 273,15 К и 1 атм или около 22,711 л при 273,15 К и 100 кПа (текущее определение ИЮПАК). Проверьте, какой из них используется в вашем курсе.
Как перевести литры в миллилитры или кубические метры?
Умножьте литры на 1000, чтобы получить миллилитры, или разделите на 1000, чтобы получить кубические метры. Например, 2,5 л = 2500 мл или 0,0025 м³.
Точен ли калькулятор объема для реальных газов?
Он точен при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации поведение реальных газов отклоняется от идеального.
Чем он отличается от калькулятора закона Чарльза?
Калькулятор закона Чарльза предполагает, что давление постоянно. Этот калькулятор объема обрабатывает случаи, когда изменяются давление и температура.
Почему воздушный шар расширяется при подъеме?
Атмосферное давление падает с высотой, поэтому газ внутри выталкивает шар наружу до тех пор, пока внутреннее и внешнее давления не совпадут. Падение температуры частично компенсирует это, но обычно доминирует падение давления.