Закон Гей-Люссака

Этот калькулятор закона Гей-Люссака определяет конечное давление или конечную температуру газа, когда объем и количество газа остаются постоянными. Введите три из четырех значений (P1, T1, P2, T2), оставьте неизвестное пустым, и инструмент решит P1/T1 = P2/T2 с полными шагами. Он принимает атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунты на квадратный дюйм для давления и K, °C и °F для температуры и автоматически преобразует каждую температуру в Кельвины, что позволяет избежать наиболее распространенных ошибок в газовых законах.

Gay-Lussac's Law Calculator

Isochoric Transformation (Constant Volume: V₁ = V₂)

Solve For:

Initial State (State 1) P₁ / T₁

Initial Pressure (P₁)

Initial Temperature (T₁)

Final State (State 2) P₂ / T₂

Final Pressure (P₂)

Final Temperature (T₂)

P₁/T₁ = P₂/T₂ (T in Kelvin) Real-time live updates

Live Result

P₂ Solved

Calculated Output

P₂ = 2.4093 atm

Step-by-Step Mathematical Derivation:

1. Formula: P₁ / T₁ = P₂ / T₂ → P₂ = P₁ × (T₂ / T₁)

2. Absolute Temperature Conversion:

• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K

• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K

3. Substitution: P₂ = 2.0 atm × (353.15 K / 293.15 K)

4. Final Output: P₂ = 2.4093 atm

Краткий справочник

Товар	Значение
Формула	P1/T1 = P2/T2
Отношения	Давление и абсолютная температура прямо пропорциональны
Держится постоянно	Объем и количество газа (моль)
Решает для	P1, T1, P2 или T2
Требуется температурная шкала	Кельвин (К = °С + 273,15)

Что такое закон Гей-Люссака?

Закон Гей-Люссака — это газовый закон, утверждающий, что давление фиксированного количества газа прямо пропорционально его абсолютной температуре, когда объем остается постоянным. Если удвоить температуру по Кельвину газа в жестком контейнере, его давление увеличится вдвое. Если вы охладите его до половины температуры Кельвина, его давление уменьшится вдвое.

Закон назван в честь французского химика и физика Жозефа Луи Гей-Люссака, изучавшего поведение газов в начале 1800-х годов. Зависимость давления и температуры была впервые обнаружена ранее французским физиком Гийомом Амонтоном около 1702 года, поэтому этот закон также называют законом Амонтона. В некоторых учебниках для обозначения зависимости объема от температуры, которую большинство источников называют законом Шарля, используется название «закон Гей-Люссака». Гей-Люссак также сформулировал отдельный закон объединения объемов газов в химических реакциях, поэтому проверьте, какой закон означает ваш курс. На этой странице описан закон давления и температуры.

Закон Гей-Люссака — один из трех классических газовых законов, наряду с законом Бойля и законом Шарля. Вместе они образуют объединенный газовый закон, и все они следуют из закона идеального газа.

Почему закон работает

Согласно кинетической молекулярной теории, температура измеряет среднюю кинетическую энергию частиц газа. Нагревание газа заставляет его частицы двигаться быстрее, поэтому они сильнее и чаще ударяются о стенки контейнера. Когда контейнер жесткий и его объем не может измениться, единственным результатом является повышение давления. Охлаждение газа меняет эффект и снижает давление.

Формула закона Гей-Люссака

Формула:

P1 / T1 = P2 / T2

Вы также можете записать это как P/T = k, где k — константа для данной пробы газа в контейнере фиксированного объема.

Откуда взялась формула

Начнем с закона идеального газа:

ПВ = нРТ

Переставьте его, чтобы изолировать P/T:

П/Т = нР/В

Когда количество газа (n) и объем (V) постоянны, а R — универсальная газовая постоянная, nR/V является константой. Это означает, что P/T одинаково в начальном и конечном состояниях:

P1/T1 = P2/T2

Таблица переменных

Переменная	Значение	Общие единицы
P1	Начальное давление	атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм
T1	Начальная абсолютная температура	K
P2	Конечное давление	атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм
T2	Конечная абсолютная температура	K

Как пользоваться калькулятором закона Гей-Люссака

Выберите, что решить

Выберите P1, T1, P2 или T2.

Введите три известных значения

Введите начальное давление, начальную температуру и одно конечное значение.

Выберите единицы измерения

Выберите атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар или фунт на квадратный дюйм для давления и K, °C или °F для температуры.

Нажмите «Рассчитать»

Инструмент преобразует температуру в Кельвины, переставляет P1/T1 = P2/T2 и возвращает недостающее значение.

Прочитайте шаги

Проверьте замененное уравнение, чтобы увидеть, как был найден ответ.

Запустите проверку чувств

Если температура повысилась, давление должно было повыситься. Если температура понизилась, давление должно было понизиться.

Примечание. Объем не отображается в формуле, но он должен быть одинаковым в начальном и конечном состояниях. Если громкость тоже изменится, используйте Combined Gas Law Calculator.

Что может рассчитать этот калькулятор?

Конечное давление (P2)

Давление газа в жестком контейнере после его нагрева или охлаждения.

Конечная температура (Т2)

Температура, которой должен достичь газ, чтобы создать заданное давление.

Начальное давление (Р1)

Стартовое давление, когда известно конечное состояние.

Начальная температура (Т1)

Начальная температура, когда известно конечное состояние.

Если давление и объем изменяются одновременно при постоянной температуре, используйте Boyle's Law Calculator. Если объем и температура изменяются при постоянном давлении, используйте Charles's Law Calculator. Если все три изменяются, используйте Combined Gas Law Calculator.

Почему температура должна быть в Кельвинах

Закон Гей-Люссака работает только при абсолютной температуре. Шкала Кельвина, названная в честь лорда Кельвина (Уильяма Томсона), начинается с абсолютного нуля, где движение частиц минимально. Цельсий и Фаренгейт имеют произвольные нулевые точки, поэтому их использование дает неверные соотношения. Например, нагрев газа с 10 °С до 20 °С выглядит как удвоение температуры по Цельсию, но в Кельвине изменение составляет всего лишь с 283,15 К до 293,15 К, около 3,5%. Давление газа следует за изменением Кельвина.

Преобразуйте в Кельвины по этим формулам:

Цельсия в Кельвина: K = °C + 273,15.

От Фаренгейта до Кельвина: K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15.

Цельсия	Фаренгейт	Кельвин
0 °C	32 °F	273.15 K
20 °C	68 °F	293.15 K
25 °C	77 °F	298.15 K
37 °C	98.6 °F	310.15 K
100 °C	212 °F	373.15 K

Многие учебники округляют от 273,15 до 273. Используйте значение, которое требует ваш преподаватель или учебник. Для быстрого преобразования используйте Temperature Calculator.

Перестановка формул закона Гей-Люссака

Каждую переменную можно изолировать с помощью одного шага алгебры. Держите все температуры в Кельвинах.

Решить для	Формула
Конечное давление	P2 = (P1 × T2) / T1
Конечная температура	T2 = (P2 × T1) / P1
Начальное давление	P1 = (P2 × T1) / T2
Начальная температура	T1 = (P1 × T2) / P2

💡 Трюк с памятью: перемножьте исходное уравнение перекрестно, чтобы получить P1 × T2 = P2 × T1. Затем разделите обе части на все, кроме нужной переменной.

Примеры закона Гей-Люссака

Пример 1

Определите конечное давление (P2)

Problem: В жестком контейнере находится газ при давлении 2,0 атм и температуре 300 К. Газ нагревается до 450 К. Найдите конечное давление.

Шаг 1: Напишите формулу. P2 = (P1 × T2) / T1

Шаг 2: Замена. P2 = (2.0 × 450) / 300

Answer: Р2 = 3,0 атм

Температура Кельвина увеличилась на 50%, поэтому давление увеличилось на 50%.

Пример 2

Определите конечную температуру (T2)

Problem: Герметичный стальной резервуар удерживает газ при давлении 1,0 атм и температуре 20 °C. При какой температуре давление достигнет 1,5 атм?

Шаг 1: Преобразуйте T1 в Кельвины. T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K

Шаг 2: Напишите формулу. T2 = (P2 × T1) / P1

Шаг 3: Замена. T2 = (1.5 × 293.15) / 1.0

Answer: Т2 ≈ 439,7 К (около 166,6 °С)

Пример 3

Охлаждение газа

Problem: Герметичный жесткий контейнер удерживает газ при давлении 101,3 кПа и температуре 25 °C. Его охлаждают до −20°C. Найдите конечное давление.

Шаг 1: Переведите температуру в Кельвины. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K T2 = −20 + 273.15 = 253.15 K

Шаг 2: Напишите формулу. P2 = (P1 × T2) / T1

Шаг 3: Замена. P2 = (101.3 × 253.15) / 298.15

Answer: P2 ≈ 86,0 кПа

Давление падает примерно на 15%, потому что температура по Кельвину падает на ту же долю.

Пример 4

Ввод Фаренгейта с мм рт.ст.

Problem: Жесткий сосуд удерживает газ при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 68 °F. Он нагревается до 212 °F. Найдите конечное давление.

Шаг 1: Переведите температуру в Кельвины. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K T2 = (212 − 32) × 5/9 + 273.15 = 373.15 K

Шаг 2: Напишите формулу. P2 = (P1 × T2) / T1

Шаг 3: Замена. P2 = (760 × 373.15) / 293.15

Answer: P2 ≈ 967,4 мм рт.ст.

Единица мм рт.ст. применяется, поскольку P1 и P2 используют одну и ту же единицу измерения. Требуется только преобразование температуры.

Пример 5

Найдите начальное давление (P1)

Problem: Газ в контейнере фиксированного объема заканчивается при давлении 3,0 атм и температуре 450 К после нагревания. Началось при 300 К. Какое было начальное давление?

Шаг 1: Напишите формулу. P1 = (P2 × T1) / T2

Шаг 2: Замена. P1 = (3.0 × 300) / 450

Answer: Р1 = 2,0 атм

Единицы закона Гей-Люссака

Давление

Единица	Эквивалент
1 atm	101.325 kPa
1 atm	760 mmHg
1 atm	760 torr
1 atm	1.01325 bar
1 atm	14.696 psi

Используйте одну и ту же единицу измерения давления для P1 и P2. Используйте абсолютное давление, а не манометрическое. Манометр для шин измеряет давление над атмосферой, поэтому добавьте около 14,7 фунтов на квадратный дюйм (1 атм), чтобы преобразовать его в абсолютное, прежде чем применять закон.

🌡️

Температура

Температура должна быть в Кельвинах (К). Перед расчетом преобразуйте значения Цельсия или Фаренгейта или позвольте калькулятору сделать это за вас.

📦

Объем

Объем не указан в формуле, но он должен оставаться постоянным. Это называется изохорным процессом (также называемым изоволюметрическим или изометрическим).

График закона Гей-Люссака: прямая зависимость

График зависимости давления от абсолютной температуры дает прямую линию, проходящую через начало координат. Вот что значит «прямо пропорционально». Наклон линии зависит от количества газа и объема контейнера. Меньший контейнер или больше газа дают более крутую линию.

Изменение температуры по Кельвину	Изменение давления
Температура удваивается	Давление удваивается
Половинки температуры	Половинки давления
Температура повышается на 10%	Давление увеличивается на 10%
Температура падает на треть	Давление падает на треть

Продление линии обратно до нулевого давления указывает на абсолютный ноль, 0 К или -273,15 °C. Реальные газы конденсируются, не достигнув этой точки, но экстраполяция является одной из причин, по которой газовые законы используют шкалу Кельвина.

Реальные примеры закона Гей-Люссака

Скороварки

Герметичная крышка сохраняет объем неизменным, поэтому при нагревании содержимого повышается давление и вода достигает температуры выше 100 °C.

Аэрозольные баллончики

Тепло повышает давление топлива внутри, поэтому на баллонах имеются предупреждения о нагреве и возгорании.

Автомобильные шины

Давление в шинах повышается по мере прогрева шин во время движения и падает в холодную погоду, поскольку объем шин меняется очень незначительно.

Пропановые баллоны и газовые баллоны

Давление увеличивается под жарким солнцем, поэтому в резервуарах предусмотрены предохранительные клапаны.

Автоклавы

Герметичные стерилизаторы используют нагретый пар под давлением для достижения высоких температур.

Герметичные контейнеры в огне

Закрытая банка или бутылка могут лопнуть, когда тепло поднимет внутреннее давление выше того, которое могут выдержать стены.

Когда можно использовать закон Гей-Люссака?

Используйте закон Гей-Люссака, если выполняются все следующие условия:

Постоянный объем

Процесс изохорный, например, газ в жестком герметичном контейнере.

Постоянное количество газа

Никакой газ не добавляется, не удаляется и не теряется, и ничего не реагирует.

Образец газа

Закон применяется к газам, а не к жидкостям или твердым веществам.

Абсолютная температура

Обе температуры выражаются в Кельвинах.

⚠️ Ограничения: Закон Гей-Люссака наиболее точен для идеальных газов при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации реальные газы отклоняются, поскольку объем частиц и притяжение имеют значение. Уравнение Ван-дер-Ваальса дает лучшие результаты в этих условиях. Также помните, что настоящие контейнеры слегка расширяются при нагревании, поэтому предположение о постоянном объеме является приблизительным.

Закон Гей-Люссака против других газовых законов

Газовое право	Формула	Удерживается постоянным	Отношения
Закон Гей-Люссака	P1/T1 = P2/T2	Объем, моль	Давление и температура напрямую связаны
Закон Бойля	P1V1 = P2V2	Температура, моль	Давление и объём обратно пропорциональны
Закон Чарльза	V1/T1 = V2/T2	Давление, моль	Объем и температура напрямую связаны
Закон Авогадро	V1/n1 = V2/n2	Давление, температура	Объем и моли напрямую связаны
Комбинированный газовый закон	P1V1/T1 = P2V2/T2	Кроты	Все трое меняются вместе
Закон идеального газа	ПВ = нРТ	Нет	Ссылки P, V, T и кроты

Используйте Boyle's Law Calculator, когда давление меняется в зависимости от объема.

Используйте Charles's Law Calculator, когда объем изменяется в зависимости от температуры.

Используйте Combined Gas Law Calculator, когда давление, объем и температура меняются.

Используйте Ideal Gas Law Calculator, когда вам нужно количество кротов.

Распространенные ошибки в законе Гей-Люссака

Ошибка	Почему это не удается	Исправить
Использование °C или °F	Газовые законы требуют абсолютной температуры	Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15.
Изменение громкости	Закон Гей-Люссака требует постоянного объема	Вместо этого используйте комбинированный газовый закон.
Использование манометрического давления	Игнорирует атмосферное давление	Добавьте атмосферное давление, чтобы получить абсолютное
Меняем местами P1 и P2	Создает начальное давление в последнем слоте	Прежде чем решать, пометьте все четыре значения.
Меняем местами Т1 и Т2.	Инвертирует соотношение температур	Сопоставьте каждое давление с его температурой
Несоответствие единиц измерения давления	атм и кПа в одном уравнении нарушают соотношение	Сначала переведите в одну единицу
Отношение к отношениям как к обратным	Давление и температура движутся в одном направлении	Помните: горячее означает более высокое давление.
Путать его с законом Чарльза	Закон Чарльза связывает объем и температуру	Проверьте, какая переменная остается постоянной
Изменение количества газа	Родинки должны оставаться постоянными	Используйте закон идеального газа
Округление слишком рано	Небольшие ошибки растут при расчете	Оставьте лишние цифры и округление в конце.

Knowledge Base

Закон Гей-Люссака: часто задаваемые вопросы

Ответы на популярные вопросы о газовых законах, алгебраических формулах и переводе единиц.

Что такое закон Гей-Люссака?

Закон Гей-Люссака гласит, что давление фиксированного количества газа прямо пропорционально его абсолютной температуре при постоянном объеме. Формула: P1/T1 = P2/T2.

Какова формула закона Гей-Люссака?

Формула: P1/T1 = P2/T2, где P1 и T1 — начальные давление и температура, а P2 и T2 — конечные давление и температура в Кельвинах.

Как пользоваться калькулятором закона Гей-Люссака?

Введите любые три из четырех значений (P1, T1, P2, T2), выберите единицы измерения, оставьте неизвестное поле пустым и нажмите «Рассчитать». Инструмент преобразует температуру в Кельвины и пошагово возвращает недостающее значение.

Почему по закону Гей-Люссака температура должна быть в Кельвинах?

Кельвин – это абсолютная шкала, начинающаяся с абсолютного нуля. Давление газа пропорционально абсолютной температуре, поэтому градусы Цельсия и Фаренгейта дают неверные результаты.

Что означает прямо пропорциональная зависимость в законе Гей-Люссака?

Это означает, что при увеличении одной величины другая увеличивается в тот же раз. Удвоение температуры по Кельвину удваивает давление.

Кто открыл закон Гей-Люссака?

Гийом Амонтон наблюдал зависимость давления и температуры примерно в 1702 году. Жозеф Луи Гей-Люссак продолжил ее изучение в начале 1800-х годов, и теперь закон носит его имя. Его еще называют законом Амонтона.

Что такое изохорный процесс?

Изохорный процесс – это процесс, при котором объем остается постоянным. Закон Гей-Люссака описывает поведение газа во время изохорного изменения.

В чем разница между законом Гей-Люссака и законом Шарля?

Закон Гей-Люссака связывает давление и температуру при постоянном объеме. Закон Чарльза связывает объем и температуру при постоянном давлении. В некоторых учебниках имена путаются, поэтому проверьте, какая переменная считается постоянной.

В каких единицах можно измерить закон Гей-Люссака?

Любая единица давления работает, если ее начальное и конечное состояния совпадают. Обычно выбирают атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар и фунт на квадратный дюйм. Температура должна быть в Кельвинах, хотя калькулятор принимает градусы Цельсия и Фаренгейта и преобразует их.

Почему давление увеличивается при повышении температуры в закрытом сосуде?

Нагревание заставляет частицы газа двигаться быстрее, поэтому они сильнее и чаще ударяются о стенки контейнера. При фиксированном объеме это повышает давление.

Точен ли закон Гей-Люссака для реальных газов?

Он точен для реальных газов при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих их точки кипения. Вблизи конденсации или при очень высоком давлении поведение реальных газов отклоняется от идеального.

Как закон Гей-Люссака связан с комбинированным газовым законом?

Закон Гей-Люссака представляет собой частный случай объединенного газового закона, когда объем постоянен. Установка V1 = V2 в P1V1/T1 = P2V2/T2 дает P1/T1 = P2/T2.