قانون بويل
تجد حاسبة قانون بويل الضغط النهائي أو الحجم النهائي للغاز عندما تظل درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتة. أدخل ثلاثة من القيم الأربع (P1، V1، P2، V2)، واترك المجهول فارغًا، وستقوم الأداة بحل P1V1 = P2V2 بالخطوات الكاملة. وهو يدعم أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، وL، وmL، وm³ للحجم، حتى تتمكن من العمل في أي وحدة تستخدمها مشكلتك.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm تجد حاسبة قانون بويل الضغط النهائي أو الحجم النهائي للغاز عندما تظل درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتة. أدخل ثلاثة من القيم الأربع (P1، V1، P2، V2)، واترك المجهول فارغًا، وستقوم الأداة بحل P1V1 = P2V2 بالخطوات الكاملة. وهو يدعم أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، وL، وmL، وm³ للحجم، حتى تتمكن من العمل في أي وحدة تستخدمها مشكلتك.
مرجع سريع
| البند | القيمة |
|---|---|
| صيغة | P1V1 = P2V2 |
| العلاقة | الضغط والحجم يتناسبان عكسيا |
| عقدت ثابتة | درجة الحرارة وكمية الغاز (مولات) |
| يحل ل | P1 أو V1 أو P2 أو V2 |
| درجة الحرارة اللازمة | لا، لكن لا يجب أن يتغير |
ما هو قانون بويل؟
قانون بويل هو قانون غاز ينص على أن ضغط كمية ثابتة من الغاز يتناسب عكسيا مع حجمه عندما تظل درجة الحرارة ثابتة. إذا قمت بضغط الغاز في نصف المساحة، فإن ضغطه يتضاعف. إذا تركته يتمدد إلى ضعف المساحة، ينخفض ضغطه إلى النصف.
تم تسمية القانون على اسم روبرت بويل، الكيميائي الأنجلو أيرلندي الذي نشره عام 1662 بعد تجاربه على الهواء المحبوس في أنبوب زجاجي على شكل حرف J ومختوم بالزئبق. ساعد مساعده روبرت هوك في بناء الجهاز. اكتشف الفيزيائي الفرنسي إدمي ماريوت نفس العلاقة بشكل مستقل في عام 1676، لذلك يطلق عليه في العديد من البلدان قانون بويل ماريوت.
قانون بويل هو أحد قوانين الغاز الثلاثة الكلاسيكية، إلى جانب قانون تشارلز وقانون جاي لوساك. ويشكلون معًا قانون الغاز المدمج، وكلهم يتبعون قانون الغاز المثالي.
لماذا يعمل القانون
وفقًا للنظرية الجزيئية الحركية، يأتي ضغط الغاز من اصطدام الجزيئات بجدران الوعاء الخاص بها. عندما تقوم بتقليل الحجم، فإن نفس عدد الجزيئات يصل إلى مساحة جدار أصغر في كثير من الأحيان، وبالتالي يرتفع الضغط. ونظرًا لأن درجة الحرارة ثابتة، فإن متوسط سرعة الجسيمات لا يتغير، ولهذا السبب يتم تبادل الحجم والضغط بطريقة عكسية بسيطة.
صيغة قانون بويل
الصيغة هي:
يمكنك أيضًا كتابتها كـ PV = k، حيث k هو ثابت لعينة غاز معينة عند درجة حرارة معينة.
من أين تأتي الصيغة
ابدأ بقانون الغاز المثالي:
عندما تكون كمية الغاز (n) ودرجة الحرارة (T) ثابتة، وR هو الثابت العالمي للغاز، فإن الجانب الأيمن من nRT يكون ثابتًا. وهذا يعني أن PV ثابت، وبالتالي فإن المنتج في الحالة الأولية يساوي المنتج في الحالة النهائية.
جدول متغير
| متغير | معنى | الوحدات المشتركة |
|---|---|---|
| P1 | الضغط الأولي | أجهزة الصراف الآلي، كبا، مم زئبق، تور، بار، رطل لكل بوصة مربعة |
| V1 | الحجم الأولي | لتر، مل، م³ |
| P2 | الضغط النهائي | أجهزة الصراف الآلي، كبا، مم زئبق، تور، بار، رطل لكل بوصة مربعة |
| V2 | الحجم النهائي | لتر، مل، م³ |
كيفية استخدام حاسبة قانون بويل
حدد ما الذي تريد حله
اختر P1 أو V1 أو P2 أو V2.
أدخل القيم الثلاث المعروفة
املأ الضغط الأولي والحجم الأولي وقيمة نهائية واحدة.
اختر الوحدات
اختر atm أو kPa أو mmHg أو torr أو bar أو psi للضغط، وL أو mL أو m³ للحجم.
انقر فوق حساب
تقوم الأداة بإعادة ترتيب P1V1 = P2V2 وإرجاع القيمة المفقودة.
اقرأ الخطوات
تحقق من المعادلة المستبدلة لترى كيف تم العثور على الإجابة.
قم بإجراء فحص منطقي
إذا ارتفع الضغط، فلا بد أن الحجم قد انخفض، والعكس صحيح.
ما الذي يمكن لهذه الآلة الحاسبة حسابه؟
الحجم النهائي (V2)
ما هي المساحة التي يشغلها الغاز بعد تغير ضغطه؟
الضغط النهائي (P2)
ضغط الغاز بعد ضغطه أو تمدده.
الحجم الأولي (V1)
حجم البداية عندما تعرف الحالة النهائية.
الضغط الأولي (P1)
ضغط البداية عندما تعرف الحالة النهائية.
إذا تغير الضغط والحجم ودرجة الحرارة الثلاثة معًا، فاستخدم Combined Gas Law Calculator. إذا تغير الضغط ودرجة الحرارة عند حجم ثابت، استخدم Gay-Lussac's Law Calculator. إذا تغير الحجم ودرجة الحرارة عند ضغط ثابت، استخدم Charles's Law Calculator.
قانون بويل المعاد ترتيب الصيغ
يمكن عزل كل متغير بخطوة جبرية واحدة.
| حل ل | صيغة |
|---|---|
| الحجم النهائي | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| الضغط النهائي | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| الحجم الأولي | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| الضغط الأولي | P1 = (P2 × V2) / V1 |
أمثلة على قانون بويل
حل للحجم النهائي (V2)
Problem: حجم الغاز 4.0 لتر عند ضغط جوي 1.0 atm. يزداد الضغط إلى 2.5 atm عند درجة حرارة ثابتة. ابحث عن المجلد الجديد.
الخطوة 1: كتابة الصيغة. V2 = (P1 × V1) / P2
الخطوة 2: البديل. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
زاد الضغط بعامل قدره 2.5، وبالتالي تقلص الحجم بنفس العامل.
حل الضغط النهائي (P2)
Problem: تحتوي المحقنة على 500 مل من الهواء بتركيز 101.3 كيلو باسكال. يتم دفع المكبس حتى يصل الحجم إلى 200 مل. أوجد الضغط النهائي، بافتراض ثبات درجة الحرارة.
الخطوة 1: كتابة الصيغة. P2 = (P1 × V1) / V2
الخطوة 2: البديل. P2 = (101.3 × 500) / 200
انخفض الحجم إلى 40% من الحجم الأصلي، وبالتالي ارتفع الضغط إلى 2.5 ضعف الحجم الأصلي.
حل للحجم الأولي (V1)
Problem: سُمح لغاز عند ضغط 3.0 atm بالتمدد حتى يصل ضغطه إلى 1.0 atm وحجمه 6.0 L. ما الحجم الأولي؟
الخطوة 1: كتابة الصيغة. V1 = (P2 × V2) / P1
الخطوة 2: البديل. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
الوحدات المختلطة (مم زئبق وأجهزة الصراف الآلي)
Problem: عينة غاز سعة 2.0 لتر تحتوي على 760 مم زئبق. يتغير الضغط إلى 1.50 atm عند درجة حرارة ثابتة. العثور على الحجم النهائي.
الخطوة 1: التحويل إلى نفس وحدة الضغط. 1.50 ضغط جوي × 760 مم زئبق/أجهزة الصراف الآلي = 1140 مم زئبق
الخطوة 2: كتابة الصيغة. V2 = (P1 × V1) / P2
الخطوة 3: البديل. V2 = (760 × 2.0) / 1140
يجب أن تتطابق وحدات الضغط قبل أن تحل. هذه الآلة الحاسبة تحولهم لك.
رئتي الغواص
Problem: يمتص الغواص 6.0 لترًا من الهواء عند السطح، حيث يكون الضغط 1.0 atm. وعلى عمق حوالي 10 أمتار، يبلغ الضغط المطلق حوالي 2.0 atm. ما الحجم الذي سيشغله هذا الهواء في العمق؟
الحل: V2 = (1.0 × 6.0) / 2.0 = 3.0 لتر
ولهذا السبب يجب على الغواصين أن يتنفسوا بشكل طبيعي وألا يحبسوا أنفاسهم أبدًا أثناء الصعود. يتوسع الهواء في الرئتين مع انخفاض الضغط، مما قد يسبب إصابة خطيرة في الرئة.
وحدات قانون بويل
الضغط
| وحدة | يعادل |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
استخدم نفس وحدة الضغط لـ P1 وP2. استخدم الضغط المطلق، وليس قياس الضغط. يقرأ مقياس الإطارات الضغط فوق الغلاف الجوي، لذا أضف حوالي 14.7 رطل لكل بوصة مربعة (1 ضغط جوي) لتحويله إلى ضغط مطلق.
الحجم
| وحدة | يعادل |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 ديسيمتر مكعب |
| 1 m³ | 1000 L |
استخدم نفس وحدة الحجم لـ V1 وV2. لأن القانون عبارة عن نسبة، يتم إلغاء الوحدات، وأي زوج ثابت يعمل.
درجة حرارة: درجة الحرارة ليست في الصيغة، ولكن يجب أن تبقى ثابتة. وهذا ما يسمى عملية متساوية الحرارة.
الرسم البياني لقانون بويل: العلاقة العكسية
رسم الضغط مقابل الحجم يعطي منحنى يسمى القطع الزائد. ومع زيادة الحجم، ينخفض الضغط على طول المنحنى، ولا يصل الضغطان إلى الصفر أبدًا. ويسمى كل منحنى متساوي الحرارة لأنه يمثل درجة حرارة واحدة ثابتة. ارتفاع درجة الحرارة يعطي منحنى أبعد من المحاور.
إذا قمت برسم الضغط مقابل 1/V، فستكون النتيجة خطًا مستقيمًا عبر نقطة الأصل. وهذا يؤكد أن P يتناسب مع 1/V، وهو المعنى الرياضي لـ "متناسب عكسيًا".
| تغيير الحجم | تغيير الضغط |
|---|---|
| حجم النصف | يتضاعف الضغط |
| يتضاعف الحجم | نصفين الضغط |
| الحجم يصبح الثلث | الضغط ثلاث مرات |
| يزيد الحجم بمقدار 4 مرات | ينخفض الضغط إلى الربع |
أمثلة من العالم الحقيقي لقانون بويل
التنفس
ينقبض الحجاب الحاجز ويزيد حجم الرئة، مما يقلل الضغط داخل الرئتين، ويتدفق الهواء إلى الداخل.
المحاقن
يؤدي سحب المكبس إلى زيادة الحجم وتقليل الضغط، مما يؤدي إلى سحب السائل إلى الداخل.
الغوص
يتغير حجم المساحات الهوائية في الرئتين والمعدات مع العمق.
مضخات الدراجات
يؤدي دفع المكبس إلى ضغط الهواء ورفع ضغطه.
بالونات الطقس
يتوسع البالون كلما ارتفع بسبب انخفاض الضغط الخارجي.
زجاجات الصودا
تنمو الفقاعات عند فتح الزجاجة وينخفض الضغط.
آذان على الطائرات
تؤدي تغيرات ضغط المقصورة إلى تمدد أو ضغط الهواء الموجود في الأذن الوسطى.
متى يمكنك استخدام قانون بويل؟
استخدم قانون بويل عندما يكون كل ما يلي صحيحا:
درجة حرارة ثابتة
هذه العملية متساوية الحرارة.
كمية ثابتة من الغاز
لا تتم إضافة غاز أو إزالته أو فقدانه، ولا يتفاعل أي شيء.
عينة غاز
وينطبق القانون على الغازات وليس السوائل أو المواد الصلبة.
دولتان
أنت تقارن بين الحالة الأولية والحالة النهائية لنفس العينة.
قانون بويل مقابل قوانين الغاز الأخرى
| قانون الغاز | صيغة | عقد ثابت | العلاقة |
|---|---|---|---|
| قانون بويل | P1V1 = P2V2 | درجة الحرارة، الشامات | يرتبط الضغط والحجم عكسيا |
| قانون تشارلز | V1/T1 = V2/T2 | الضغط والشامات | يرتبط الحجم ودرجة الحرارة بشكل مباشر |
| قانون جاي-لوساك | P1/T1 = P2/T2 | الحجم والشامات | يرتبط الضغط ودرجة الحرارة بشكل مباشر |
| قانون الغاز المشترك | P1V1/T1 = P2V2/T2 | الشامات | الثلاثة يتغيرون معًا |
| قانون الغاز المثالي | بف = نرت | لا شيء | الروابط P، V، T، والشامات |
أخطاء قانون بويل الشائعة
| خطأ | لماذا يفشل | إصلاح |
|---|---|---|
| السماح بتغيير درجة الحرارة | قانون بويل يحتاج إلى درجة حرارة ثابتة | استخدم قانون الغاز المدمج بدلًا من ذلك |
| عدم تطابق الوحدة | atm و kPa في نفس المعادلة يكسران النسبة | تحويل إلى وحدة واحدة أولا |
| باستخدام قياس الضغط | يتجاهل الضغط الجوي | أضف الضغط الجوي للحصول على الضغط المطلق |
| التعامل مع العلاقة على أنها مباشرة | يتحرك الضغط والحجم في اتجاهين متعاكسين | تذكر: أحدهما يرتفع والآخر ينخفض |
| مبادلة P1 و P2 | يضع القيمة الأولية في الفتحة النهائية | قم بتسمية القيم الأربع جميعها قبل الحل |
| تغيير كمية الغاز | يجب أن تبقى الشامات ثابتة | استخدم قانون الغاز المثالي |
| تخطي التحقق من المعنى | الإجابات الخاطئة تمر دون أن يلاحظها أحد | تأكد من أن الضغط والحجم يتحركان بشكل معاكس |
الأسئلة الشائعة حول قانون بويل
إجابات واضحة على الأسئلة الشائعة حول قوانين الغازات والوحدات الديناميكية الحرارية.
ما هو قانون بويل؟
ينص قانون بويل على أن ضغط كمية محددة من الغاز يتناسب عكسيا مع حجمه عند درجة حرارة ثابتة. الصيغة هي P1V1 = P2V2.
ما هي صيغة قانون بويل؟
الصيغة هي P1V1 = P2V2، حيث P1 وV1 هما الضغط والحجم الأوليان، وP2 وV2 هما الضغط والحجم النهائيان.
كيف يمكنك استخدام حاسبة قانون بويل؟
أدخل أي ثلاث من القيم الأربع (P1، V1، P2، V2)، اختر الوحدات الخاصة بك، واترك المجهول فارغًا، ثم انقر فوق "حساب". تقوم الأداة بإرجاع القيمة المفقودة مع الخطوات.
هل يحتاج قانون بويل إلى درجة الحرارة بالكلفن؟
درجة الحرارة ليست في الصيغة، لذلك ليست هناك حاجة للتحويل. عليها فقط أن تبقى ثابتة. إذا تغيرت درجة الحرارة، استخدم قانون الغازات المجمعة، والذي يتطلب كلفن.
ماذا يعني التناسب عكسيا في قانون بويل؟
ويعني أنه عندما تزيد كمية ما، تقل الكمية الأخرى بنفس العامل. مضاعفة الضغط إلى نصفين الحجم.
ما الوحدات التي يمكنني استخدامها لقانون بويل؟
تعمل أي وحدة ضغط وأي وحدة حجم إذا تطابقت بين الحالتين الأولية والنهائية. الخيارات الشائعة هي أجهزة الصراف الآلي، كيلو باسكال، مم زئبق، لتر، والمليلتر.
من اكتشف قانون بويل؟
نشره روبرت بويل عام 1662. ووجد إدمي ماريوت نفس العلاقة بشكل مستقل في عام 1676، لذلك يطلق عليه أيضًا قانون بويل-ماريوت.
ما هي عملية متساوي الحرارة؟
العملية متساوية الحرارة هي العملية التي تظل فيها درجة الحرارة ثابتة. يصف قانون بويل سلوك الغاز أثناء التغير الحراري.
هل قانون بويل دقيق للغازات الحقيقية؟
إنه دقيق للغازات الحقيقية عند الضغط المنخفض إلى المتوسط ودرجات الحرارة أعلى بكثير من نقطة الغليان. عند الضغط العالي جدًا أو بالقرب من التكثيف، تنحرف الغازات الحقيقية عن القانون.
ما الفرق بين قانون بويل وقانون الغاز المثالي؟
يقارن قانون بويل بين حالتين من الغاز عند درجة حرارة ثابتة والشامات. يصف قانون الغاز المثالي (PV = nRT) حالة واحدة ويتيح لك حل الشامات أو درجة الحرارة.
لماذا يرتفع الضغط عندما ينخفض الحجم؟
تضرب جزيئات الغاز جدران الحاوية في كثير من الأحيان عندما تكون محصورة في مساحة أصغر، مما يؤدي إلى رفع الضغط.
كيف يرتبط قانون بويل بقانون الغازات المجمعة؟
قانون بويل هو الحالة الخاصة لقانون الغاز المدمج حيث تكون درجة الحرارة ثابتة. الإعداد T1 = T2 في P1V1/T1 = P2V2/T2 يعطي P1V1 = P2V2.