حاسبة درجة الحرارة (قانون الغاز المشترك)
تجد حاسبة درجة الحرارة هذه درجة الحرارة النهائية (T2) للغاز بعد تغير ضغطه وحجمه. أدخل الضغط الأولي والحجم الأولي ودرجة الحرارة الأولية والضغط النهائي والحجم النهائي، وتحل الأداة T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) بالخطوات الكاملة. كما أنه يحل درجة الحرارة الأولية (T1) إذا كنت تعرف الحالة النهائية. فهو يقبل K و°C و°F، ويعيد الإجابة في جميع المقاييس الثلاثة، ويدعم أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، ويعرض المعادلة البديلة حتى تتمكن من التحقق من عملك.
Calculate Unknown Initial (T₁) or Final (T₂) Absolute Temperature: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: T₂ = (P₂ × V₂ × T₁) / (P₁ × V₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 1.5 L × 298.15 K) / (1.0 atm × 2.0 L) = 447.23 K
4. Final Output: T₂ = 174.08 °C
تجد حاسبة درجة الحرارة هذه درجة الحرارة النهائية (T2) للغاز بعد تغير ضغطه وحجمه. أدخل الضغط الأولي والحجم الأولي ودرجة الحرارة الأولية والضغط النهائي والحجم النهائي، وتحل الأداة T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) بالخطوات الكاملة. كما أنه يحل درجة الحرارة الأولية (T1) إذا كنت تعرف الحالة النهائية. فهو يقبل K و°C و°F، ويعيد الإجابة في جميع المقاييس الثلاثة، ويدعم أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، ويعرض المعادلة البديلة حتى تتمكن من التحقق من عملك.
مرجع سريع
| البند | القيمة |
|---|---|
| صيغة لدرجة الحرارة النهائية | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| بناء على | قانون الغازات المجمعة، P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| يحل ل | T2 (درجة الحرارة النهائية) أو T1 (درجة الحرارة الأولية) |
| مقياس درجة الحرارة المستخدم في الصيغة | كلفن (ك = درجة مئوية + 273.15) |
| كمية من الغاز | يجب أن تبقى ثابتة |
| نوع الضغط | الضغط المطلق وليس قياس الضغط |
ما هي درجة الحرارة في قانون الغاز المشترك؟
تقيس درجة الحرارة متوسط الطاقة الحركية للجزيئات الموجودة في الغاز. وفقًا للنظرية الجزيئية الحركية، تتحرك جزيئات الغاز الأكثر سخونة بشكل أسرع، لذا فهي تصطدم بجدران الحاوية بشكل أقوى وفي كثير من الأحيان. ولهذا السبب ترتبط درجة الحرارة بكل من الضغط والحجم.
يربط قانون الغاز المدمج درجة الحرارة بالضغط والحجم لكمية ثابتة من الغاز:
ويتطلب القانون درجة حرارة مطلقة، تقاس على مقياس كلفن. تم تسمية مقياس كلفن على اسم اللورد كلفن (وليام طومسون) ويبدأ عند الصفر المطلق (0 كلفن)، وهي نقطة الحد الأدنى لحركة الجسيمات. فهو يدمج قانون بويل، وقانون تشارلز، وقانون جاي-لوساك، وينتج عن قانون الغاز المثالي.
ما تجده حاسبة درجة الحرارة هذه
استخدم هذه الأداة عندما يتغير ضغط الغاز وحجمه وتحتاج إلى درجة حرارته الجديدة. تشمل الحالات النموذجية الهواء المضغوط في أسطوانة، أو الغاز الممتد إلى حاوية أكبر، أو العينة المغلقة التي يجب أن تصل إلى الضغط والحجم المستهدفين. ولأن قانون الغاز المدمج يعتمد فقط على الحالتين الأولية والنهائية، فإن الإجابة تبقى ثابتة بغض النظر عن كيفية حدوث التغيير.
صيغة قانون الغاز المشترك لدرجة الحرارة
لنبدأ بقانون الغازات المدمج:
اضرب كلا الجانبين في T2 وفي T1، ثم اقسم على P1V1 لعزل درجة الحرارة النهائية:
للعثور على درجة الحرارة الأولية بدلاً من ذلك:
جدول متغير
| متغير | معنى | الوحدات المشتركة |
|---|---|---|
| P1 | الضغط الأولي | أجهزة الصراف الآلي، كبا، مم زئبق، تور، بار، رطل لكل بوصة مربعة |
| V1 | الحجم الأولي | لتر، مل، م³ |
| T1 | درجة الحرارة المطلقة الأولية | K |
| P2 | الضغط النهائي | نفس الوحدة مثل P1 |
| V2 | الحجم النهائي | نفس الوحدة مثل V1 |
| T2 | درجة الحرارة المطلقة النهائية (غير معروفة) | K |
كيفية استخدام حاسبة درجة الحرارة هذه
اختر المجهول
حدد درجة الحرارة النهائية (T2) أو درجة الحرارة الأولية (T1).
أدخل درجة الحرارة التي تعرفها
اكتب T1 (أو T2) واختر K أو درجة مئوية أو درجة فهرنهايت. تقوم الأداة بتحويله إلى كلفن.
أدخل كلا الضغطين
املأ P1 وP2 واختر atm أو kPa أو mmHg أو وحدة أخرى. استخدم نفس الوحدة لكليهما.
أدخل كلا المجلدين
املأ V1 وV2 واختر L، أو mL، أو m³. استخدم نفس الوحدة لكليهما.
انقر فوق حساب
تطبق الآلة الحاسبة الصيغة المعاد ترتيبها وترجع درجة الحرارة المفقودة بـ K و°C و°F.
اقرأ الخطوات
تحقق من المعادلة المستبدلة لترى كيف تم العثور على الإجابة.
قم بإجراء فحص منطقي
قارن اتجاه التغيير بالجدول الموجود في قسم "كيف يؤثر الضغط والحجم على درجة الحرارة".
ما الذي يمكن لهذه الآلة الحاسبة حسابه؟
درجة الحرارة النهائية (T2)
درجة حرارة الغاز بعد تغير الضغط والحجم معًا.
درجة الحرارة الأولية (T1)
درجة حرارة البداية عندما تعرف الحالة النهائية.
لحل مجهول مختلف، استخدم الصفحات المخصصة: Pressure Calculator_ للضغط النهائي، Volume Calculator_ للمجلد النهائي، أو Combined Gas Law Calculator_ لجميع المجهولات الثلاثة في أداة واحدة.
صيغ إعادة ترتيب درجة الحرارة
تأتي جميع الأشكال من الضرب التبادلي P1V1/T1 = P2V2/T2 للحصول على P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| حل ل | صيغة |
|---|---|
| درجة الحرارة النهائية | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| درجة الحرارة الأولية | T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2) |
اقرأ صيغة T2 كمجموعة من النسب:
توضح نسبة الضغط P2/P1 تأثير قانون جاي-لوساك، وتوضح نسبة الحجم V2/V1 تأثير قانون تشارلز. اضرب درجة حرارة البداية بكلا النسبتين للحصول على درجة الحرارة الجديدة. هذا النموذج سريع للتقديرات العقلية. لاحظ أن نسبة درجة الحرارة تساوي نسبة منتجات الضغط إلى الحجم: T2/T1 = (P2V2) / (P1V1).
أمثلة على حساب درجة الحرارة
الضغط مع ارتفاع الضغط
Problem: غاز عند 1.00 atm، و4.0 L، و300 K. تم ضغطه إلى 3.0 L، وارتفع ضغطه إلى 2.00 atm. أوجد درجة الحرارة النهائية.
باستخدام صيغة النسبة: 300 × (2.00 / 1.00) × (3.0 / 4.0) = 300 × 2 × 0.75 = 450 كلفن. تضاعف الضغط وانكمش الحجم بمقدار الربع فقط، فسخن الغاز.
إدخال درجة مئوية
Problem: عينة الغاز عند 101.3 كيلو باسكال، و2.50 لتر، و20 درجة مئوية. تتغير إلى 150 كيلو باسكال و2.00 لتر. أوجد درجة الحرارة النهائية.
ضغط الحقنة
Problem: محقنة تحبس 50.0 مل من الهواء عند درجة حرارة 1.00 atm ودرجة حرارة 25 درجة مئوية. تم دفع المكبس حتى يصل الحجم إلى 20.0 mL والضغط 3.00 atm. أوجد درجة الحرارة النهائية.
انخفض الحجم إلى 40% من الحجم الأصلي، لكن الضغط تضاعف ثلاث مرات بدلًا من أن يرتفع 2.5 مرة، وبالتالي ترتفع درجة الحرارة في النهاية. يتم إلغاء وحدة مل لأن كلا المجلدين يستخدمان نفس الوحدة. في المحقنة الحقيقية، تهرب الحرارة إلى المناطق المحيطة بسرعة، وبالتالي فإن ارتفاع درجة الحرارة الفعلي سيكون أصغر مما تتوقعه هذه الحسابات المثالية.
الوحدات المختلطة (ملم زئبقي، مل، لتر، درجة فهرنهايت الإخراج)
Problem: يشغل الغاز 600 مل عند 750 ملم زئبق و68 درجة فهرنهايت. ينتقل إلى حاوية سعة 0.50 لتر عند 1.00 atm. أوجد درجة الحرارة النهائية.
يصبح الغاز أكثر برودة بسبب انخفاض حجم الضغط الناتج من 450000 إلى 380000 مم زئبقي · مل.
حل لدرجة الحرارة الأولية (T1)
Problem: ينتهي الغاز عند 4.0atm، و3.0L، و480K. وقد بدأ عند 2.0atm، و5.0L. ما درجة الحرارة الابتدائية؟
تحويل درجات الحرارة: كلفن، مئوية، وفهرنهايت
يحتاج قانون الغاز المدمج إلى كلفن، لذا يجب تحويل أي قيمة مئوية أو فهرنهايت قبل إجراء الحساب. تقوم الآلة الحاسبة بذلك نيابةً عنك، وتتيح لك الصيغ أدناه التحقق يدويًا.
| التحويل | صيغة |
|---|---|
| مئوية إلى كلفن | K = °C + 273.15 |
| كلفن إلى مئوية | °C = K − 273.15 |
| فهرنهايت إلى كلفن | K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 |
| كلفن إلى فهرنهايت | °F = (K − 273.15) × 9/5 + 32 |
| مئوية إلى فهرنهايت | °F = °C × 9/5 + 32 |
| فهرنهايت إلى درجة مئوية | °C = (°F − 32) × 5/9 |
Reference Temperature Benchmarks
| الوصف | مئوية | فهرنهايت | كلفن |
|---|---|---|---|
| الصفر المطلق | −273.15 °C | −459.67 °F | 0 K |
| يتجمد الماء | 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| درجة حرارة الغرفة | 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| مرجع المختبر المشترك | 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| جسم الإنسان | 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| غليان الماء (1 ATM) | 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
لماذا مطلوب مقياس كلفن
يتناسب ضغط الغاز وحجمه مع درجة الحرارة المطلقة. تحتوي درجات الحرارة المئوية والفهرنهايت على نقاط صفر اعتباطية، لذا فإن نسبهما لا تعكس التغيرات الحقيقية في طاقة الجسيمات. على سبيل المثال، تسخين الغاز من 10 درجات مئوية إلى 20 درجة مئوية يبدو وكأنه مضاعفة في الدرجة المئوية، ولكن في كلفن يكون التغيير من 283.15 كلفن إلى 293.15 كلفن، حوالي 3.5٪ فقط. يؤدي استخدام درجة مئوية في الصيغة أيضًا إلى خطر القسمة على الصفر عند 0 درجة مئوية والأحجام أو الضغوط السلبية تحتها.
وحدات الضغط والحجم
قانون الغاز المدمج هو نسبة، لذا فإن أي وحدة ضغط وأي وحدة حجم تعمل طالما أن الحالتين الأولية والنهائية تستخدمان نفس الحالات.
Pressure Units
| وحدة الضغط | يعادل |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Volume Units
| وحدة الحجم | يعادل |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
كيف يؤثر الضغط والحجم على درجة الحرارة
استخدم هذا الجدول لإجراء فحص سريع لأي نتيجة.
| التغيير | التأثير على درجة الحرارة | السبب |
|---|---|---|
| يزداد الضغط، ويستقر الحجم | ترتفع درجة الحرارة | قانون جاي-لوساك |
| يتناقص الضغط، ويستقر الحجم | تنخفض درجة الحرارة | قانون جاي-لوساك |
| يزداد الحجم، ويستمر الضغط | ترتفع درجة الحرارة | قانون تشارلز |
| يتناقص الحجم، والضغط ثابت | تنخفض درجة الحرارة | قانون تشارلز |
| يزداد الضغط ويزداد الحجم | ترتفع درجة الحرارة بقوة | كلا التأثيرين يدفعان درجة الحرارة للأعلى |
| ينخفض الضغط وينخفض الحجم | تنخفض درجة الحرارة بقوة | كلا التأثيرين يدفعان درجة الحرارة إلى الانخفاض |
| يزداد الضغط ويقل الحجم | يعتمد على النسب | قارن P2/P1 مع V1/V2 |
أمثلة واقعية لتغيرات درجة حرارة الغاز
محركات الديزل
يتم ضغط الهواء إلى جزء صغير من حجمه، ويؤدي ارتفاع درجة الحرارة الناتج إلى إشعال الوقود بدون شمعة إشعال.
مضخات الدراجات
يسخن برميل المضخة مع ضغط الهواء.
مكابس النار
تعمل ضربة الضغط السريعة على تسخين الهواء المحبوس بدرجة كافية لإشعال مادة الاشتعال.
الثلاجات ومكيفات الهواء
يسخن غاز التبريد عند ضغطه ويبرد عندما يتمدد.
علب الهباء الجوي
يمكن أن تشعر بالبرد عند رشها لأن الغاز يتمدد أثناء خروجه.
خزانات الغطس
يسخن الخزان أثناء ملئه ويبرد عند إطلاق الهواء.
الطقس والارتفاع
يتمدد الهواء الصاعد ويبرد مع انخفاض الضغط.
متى يمكنك استخدام حاسبة درجة الحرارة هذه؟
استخدم قانون الغازات المجمعة لإيجاد درجة الحرارة عندما يكون كل مما يلي صحيحًا:
كمية ثابتة من الغاز
يبقى عدد الشامات كما هو. لا يوجد تسربات ولا غاز مضاف ولا تفاعلات.
نفس عينة الغاز
يمكنك تتبع عينة واحدة من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية.
الضغط المعروف وتغيرات الحجم
أنت تعرف P1 وP2 وV1 وV2.
الوحدات المطلقة
الضغط مطلق، ويتم الحساب بالكلفن.
حاسبة درجة الحرارة مقابل أدوات قانون الغاز الأخرى
| أداة | استخدمه متى | صيغة |
|---|---|---|
| حاسبة درجة الحرارة (هذه الصفحة) | يتغير الضغط والحجم، وتحتاج إلى درجة الحرارة | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| حاسبة قانون تشارلز | يتغير الحجم فقط، والضغط ثابت | V1/T1 = V2/T2 |
| حاسبة قانون جاي لوساك | يتغير الضغط فقط، والحجم ثابت | P1/T1 = P2/T2 |
| حاسبة قانون بويل | تغير الضغط والحجم، وثبات درجة الحرارة | P1V1 = P2V2 |
| حاسبة قانون الغاز المشترك | تريد حل أي من P أو V أو T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| حاسبة قانون الغاز المثالي | تحتاج إلى درجة حرارة الشامات، أو كمية الغاز التي تتغير | بف = نرت |
الأخطاء الشائعة في حساب درجة الحرارة
| خطأ | لماذا يفشل | إصلاح |
|---|---|---|
| إدخال درجة مئوية أو درجة فهرنهايت في الصيغة | قوانين الغاز تحتاج إلى درجة حرارة مطلقة | تحويل مع K = درجة مئوية + 273.15 |
| نسيان تحويل الإجابة مرة أخرى | ترجع الصيغة كلفن | قم بالتحويل باستخدام درجة مئوية = K − 273.15 إذا لزم الأمر |
| باستخدام قياس الضغط | يتجاهل الضغط الجوي | أضف حوالي 1 ATM (14.7 رطل لكل بوصة مربعة) للحصول على القيمة المطلقة |
| خلط وحدات الضغط | أجهزة الصراف الآلي و kPa في نسبة واحدة تعطي إجابة خاطئة | تحويل P1 وP2 إلى وحدة واحدة |
| خلط وحدات الحجم | مل و L بنفس النسبة يكسر النتيجة | تحويل V1 و V2 إلى وحدة واحدة |
| مبادلة P1 و P2 | يعكس نسبة الضغط والإجابة | استخدم P2/P1 في صيغة T2 |
| مبادلة V1 و V2 | يعكس نسبة الحجم | استخدم V2/V1 في صيغة T2 |
| نسيان قاعدة المبلغ الثابت | يجب ألا تتغير الشامات | استخدم قانون الغاز المثالي في حالة إضافة الغاز أو فقده |
| توقع نتيجة كلفن سلبية | لا يمكن أن يكون كلفن أقل من 0 | أعد فحص المدخلات، لأن النتيجة السلبية تعني خطأ في البيانات |
| التقريب في وقت مبكر جدا | الأخطاء الصغيرة تنمو من خلال الحساب | احتفظ بالأرقام الإضافية وقم بتقريبها في النهاية |
الأسئلة الشائعة حول حاسبة درجة الحرارة
إجابات واضحة على الأسئلة الشائعة حول قوانين الغازات والوحدات الديناميكية الحرارية.
كيف تحسب درجة الحرارة النهائية باستخدام قانون الغاز المدمج؟
استخدم T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1). قم بتحويل T1 إلى كلفن، واستخدم الوحدات المطابقة لكل من الضغطين والحجمين، واستبدل القيم، ثم قم بالحل.
ما هي صيغة درجة الحرارة في قانون الغازات المجمعة؟
الصيغة هي T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1)، والتي تأتي من إعادة ترتيب P1V1/T1 = P2V2/T2.
لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن؟
يتناسب ضغط الغاز وحجمه مع درجة الحرارة المطلقة. يبدأ كلفن عند الصفر المطلق، لذا فإن النسب مثل T2/T1 تعكس التغيرات الحقيقية في طاقة الجسيمات. مئوية وفهرنهايت تعطي نتائج غير صحيحة.
كيف يمكنني تحويل درجة مئوية إلى كلفن؟
أضف 273.15 إلى القيمة المئوية. على سبيل المثال، 25 درجة مئوية تساوي 298.15 كلفن.
كيف يمكنني تحويل فهرنهايت إلى كلفن؟
اطرح 32، واضرب في 5/9، ثم أضف 273.15. على سبيل المثال، 68 درجة فهرنهايت تساوي 293.15 كلفن.
هل تستطيع هذه الآلة الحاسبة تحويل وحدات درجة الحرارة بمفردها؟
نعم. فهو يقبل K و°C و°F كمدخلات ويعيد النتيجة في الثلاثة. يتيح لك جدول التحويل الموجود في هذه الصفحة أيضًا التحقق من القيم يدويًا.
ماذا يحدث لدرجة الحرارة إذا زاد الضغط والحجم؟
ترتفع درجة الحرارة بقوة لأن كلا التغيرين يدفعانها للأعلى. الضغط العالي والحجم الأكبر معًا يعني منتجًا كهروضوئيًا أكبر، وتتناسب درجة الحرارة مع الكهروضوئية لكمية ثابتة من الغاز.
ماذا لو زاد الضغط وقل الحجم؟
قارن بين المنتجات. إذا كان P2V2 أكبر من P1V1، ترتفع درجة الحرارة. إذا كان أصغر، تنخفض درجة الحرارة. إذا كانت متساوية، تبقى درجة الحرارة كما هي.
هل يمكنني إيجاد درجة الحرارة إذا تغيرت كمية الغاز؟
لا، فقانون الغازات المجمعة يتطلب عددًا ثابتًا من المولات. استخدم قانون الغاز المثالي (PV = nRT) بدلاً من ذلك.
لماذا أحصل على درجة حرارة سلبية بالكلفن؟
لا يمكن أن ينخفض كلفن إلى أقل من 0، لذا فإن النتيجة السلبية تشير إلى خطأ في الإدخال، مثل إدخال مقياس الضغط بدلاً من الضغط المطلق أو تبديل القيم الأولية والنهائية.
هل حاسبة درجة الحرارة دقيقة للغازات الحقيقية؟
إنه دقيق عند الضغط المنخفض إلى المتوسط ودرجات الحرارة أعلى بكثير من نقطة الغليان. عند الضغط العالي جدًا أو بالقرب من التكثيف، تنحرف الغازات الحقيقية عن السلوك المثالي.
هل يخبرني القانون بمقدار الحرارة المضافة؟
لا، فهي تتعلق بالحالات الأولية والنهائية فقط. يتطلب العثور على الحرارة السعة الحرارية للغاز ونوع العملية، وهو ما يتجاوز قانون الغازات المجمعة.